Примеры задач с решениями для уроков и факультативных занятий

4 5 6 7 8 9 10

1. Запишите по правилам алгоритмического языка выражения:

а) - ; б) (1+z) ; в) () +x

г) ; д) .

Ответы:

а) (x+y)/(x-1/2)-(x-z)/(x*y);

б) (1+z)*(x+y/z)/(a-1/(1+x*x));

в) x**(n*(m+2)) + x**(n**m);

г) (a+b)**n/(1+a/(a**m-b**(m-n)));

д) (a[i]**(2*l) + b[j+1]**(2*k)) * (3**n-x*x*y)/(z-d[i,j+1]+1)/(z+y/sqrt(t*t+x*y*z))).

2. Запишите в обычной математической форме арифметические выражения:

а) a / b ** 2; б) a+b/c+1; в) 1/a*b/c; г) a**b**c/2; д) (a**b)**c/2; е) a/b/c/d*p*q;

ж) x**y**z/a/b; з)3/3*3.14*r**3.

Ответы:

а) ; б) a+ ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

3. Пусть a=3, b=5, c=7. Какие значения будут иметь эти переменные в результате выполнения последовательности операторов:

а) a:=a+1; b:=a+b; c:=a+b; a:=sqrt(a);

б) с:=a*b+2; b:=b+1; a:=c-b**2; b:=b*a;

в) b:=b+a; c:=c+b; b:=1/b*c;

г) p:=c; c:=b; b:=a; a:=p; c:=a*b*c*p;

д) c:=a**(b-3); b:=b-3; a:=(c+1)/2*b; c:=(a+b)*a;

е) x:=a; a:=b; b:=c; c:=x; a:=sqrt(a+b+c+x-2).

Ответы:

а) а=2, b=9, c=13; б) a=-19; b=-114; c=17; в) a=3; b=1,875; c=15; г) a=7; b=3; c=735; д) a=10; b=2; c=120; е) a=4; b=7; c=3.

4. Задайте с помощью команд если или выбор вычисления по формулам:

а) y=

б) z=

Ответы:

а) если x <= -100                                                                 б) если x*x+y*y <= 1

то y:=sign(x)*abs(x)**(1/7)                                          то z:=x*x+y*y

иначеесли x < 100                                                               иначеесли y>=x

        то y:=sign(x)*abs(x)**(1/3)                                              то z:=x+y

       иначе y:=sqrt(x)                                                                     иначе z:=0.5

      все                                                                                                  все

все                                                                                                 все

2. Постройте графики функций y(x), заданных командами если:

а) если x<=-1

то y:=1/x**2

Иначе

если x<=2

то y:=x*x

иначе y:=4

все

б) если x<-5

то y:=-5

иначе

если x<0

то y:=x

иначе

если x<3

то y:=2*x

иначе y:=6

все

Все

6. Составьте алгоритм решения задач развлетвляющейся структуры:

а) определить, является ли треугольник с заданными сторонами a, b, c равнобедренным;

б) определить количество положительных чисел среди заданных чисел a, b и c;

в) меньшее из двух заданных неравных чисел увеличить вдвое, а большее оставить без изменения;

г) числа a и b — катеты одного прямоугольного треугольника, а c и d — другого; определить, являются ли эти треугольники подобными.

Ответы:

а) алг Треугольник (аргвещ a,b,c, резлог Otvet)

дано | a>0, b>0, c>0, a+b>c, a+c>b, b+c>a

надо | Otvet = да, если треугольник равнобедренный

| Otvet = нет, если треугольник не равноведренный

Нач

если (a=b) или (a=c) или (b=c)

то Otvet:= да

иначе Otvet:= нет

Все

Кон

б) алг Количество положительных(аргвещ a,b,c, резцел k)

надо | k - количество положительных чисел среди чисел a,b,c

нач

ввод a,b,c; k:=0

если a>0

то k:=k+1

все

если b>0

то k:=k+1

все

если c>0

то k:=k+1

все

вывод k

Кон

в) алг Преобразование(аргрезвещ a,b)

надо |меньшее из a,b увеличено вдвое

Нач

ввод a,b

если a>b

то b:=b*2

иначе a:=a*2

все

вывод a,b

Кон

г) алг Подобие треугольников(аргвещ a,b,c,d, резлог Otvet)

дано | a,b и c,d - катеты двух треугольников

надо | Otvet=да, если треугольники подобны

Нач

ввод a,b,c,d

если (a*d=с*b) или (a*c=d*b)

то Otvet:=да

иначе Otvet:=нет

все

вывод Otvet

Кон

7. Придя из школы, Петя обычно бросает монетку и, в зависимости от того, что выпадет: орел или решка, идет либо в кино, либо в парк. Действует Петя по следующему алгоритму:

БРОСИТЬ МОНЕТУ

Выбор

при ОРЕЛ: ИДТИ В КИНО

при РЕШКА: ИДТИ В ПАРК

Все

если ОСТАЛОСЬ ВРЕМЯ

то УЧИТЬ УРОКИ

Все

Однажды, монетка закатилась и встала на ребро. Что будет делать Петя?

1) ИДТИ В КИНО, затем УЧИТЬ УРОКИ

2) ИДТИ В ПАРК, затем УЧИТЬ УРОКИ

3) УЧИТЬ УРОКИ