Сознании реальных пространственных форм, отношений и их взаимосвязей

Характерно определение, данное ал-Фараби последнему разделу математики — «науке об искусных приемах» как науке о применении математики на практике, т. е. прикладной области математики, касающейся «естественных и ощущаемых тел». Мы еще возвратимся к «науке об искусных приемах».

Следует отметить, что до сих пор «Слово о классификаций-наук» рассматривалось односторонне как сугубо философское сочинение, затрагивающее отдельные аспекты методологических вопросов классификации наук. На самом же деле определение предмета каждой отрасли знания в нем органически переплетается с сопровождающим его сжатым, емким и лаконичным изложением самого содержания данной науки. Поэтому более правы те, кто считал этот труд своеобразной энциклопедией науки средневековья. На мой вгляд, разделы «Слова о классификации наук» следует прежде всего рассматривать как миниатюрные монографии по той или иной отрасли знания и принимать их во внимание как при изучении уровня отдельных отраслей наук рассматриваемой эпохи, так и при оценке научных интересов и достижений самого ал-Фараби как ученого.

Указанная классификация наук легла в дальнейшем в основу классификации наук Ибн Сины, Роджера Бэкона и др. В классификации Р. Бэкона математика и естествознание занимают значительный удельный вес. В этом немалая заслуга его восточных учителей, в частности ал-Фараби. Р. Бэкон был хорошо знаком с содержанием «Слова о классификации наук»; восхищаясь этим трактатом в своей «Средней книге», он ставит имя ал-Фараби в один ряд с именами Евклида и Птолемея.

Заслуживает особого упоминания то обстоятельство, что ал-Фараби методологически правильно решает ряд вопросов, связанных с математизацией науки о природе. На примере теории музыки он демонстрирует плодотворность применения математических методов в исследовании объективных закономерностей природы и искусства. У него совершенно отсутствует числовой мистицизм, присущий музыкальному учению пифагорейцев.

При всем уважении к наследию древних греков ал-Фараби не преклоняется слано перед авторитетами, когда.их учения противоречат новым достижениям естествознания. Примером может служить критика ал-Фараби теории музыки и космологии пифагорейцев. Мнение пифагорейцев, что планеты и звезды при их движении порождают звуки, которые гармонически сочетаются, он считает ошибочным. Предположение о том, что движение небесных светил может порождать какой-либо звук, несостоятельно. Другой пример: по мнению ал-Фараби, Евклид в построении своих начал ограничился лишь синтезам. Сам же ал-Фараби успешно применяет одновременно и анализ.

Метод научного исследования, аналогичный методу ал-Фараби, мы встречаем в Европе у Леонардо да Винчи и у Гали-лея.

Велики заслуги ал-Фараби в развитии математических наук. Он оставил много трудов то математике, которые до сих пор почти не изучались. Нам известны следующие его сочинения математического содержания: математический раздел «Слова о классификации наук» (рукописи хранятся в библиотеках Парижа, Стамбула, Мадрида), тригонометрические главы «Книги приложений к „Алмагесту"» (единственная.известная нам рукопись хранится в Британском музее в Лондоне, которая до с.их пор не издавалась и не переводилась на другие языки), «Книга духовных искусных приемов и природных тайн о тонкостях геометрических фигур» (единственная известная нам рукопись хранится в библиотеке Упсальокого университета в Швеции), «Комментарии к трудностям во введениях к первой и пятой книгам Евклида» (арабских рукописей этого сочинения не сохранилось, но имеются две рукописи древнееврейского перевода, хранящиеся в Мюнхене), «Трактат о том, что правильно и что неправильно в приговорах звезд» (сохранилось несколько рукописей, имеются издания и переводы на современные языки).

В математической главе «Слова о классификации наук» определяется предмет каждой из математических наук: науки чисел (арифметика и теория чисел), науки геометрии, науки о звездах (астрономия и астрология), науки о.музыке, науки о тяжестях и науки об искусных приемах. В последнем случае ал-Фараби имеет в виду прежде всего искусство конструирования «хитроумных» механизмов. Впервые применение термина «искусные приемы» в более широком смысле мы встречаем у ал-Кинди. Ал-Фараби, развивая идею ал-Кинди, рассматривает эту науку в более общем смысле, как науку о приложении математики к решению практических.задач, и распространяет этот термин, в частности, на алгебраические и другие методы решения числовых задач.

Следует отметить, что во взглядах на применение математики.к решению задач естествознания Аристотель и ал-Фараби стоял.и на различных позициях. Ал-Фараби не исключает, как Аристотель, полной математизации науки, связанной с материей и движением. Наоборот, он утверждает, что применение математических методов не ограничено. Но только ощутимые тела и материальные вещи, пишет Абу Наср, имеют состояния, которые мешают применять доказанные.математические положения на (практике по желанию человека, поэтому необходимо подготовить естественные тела для применения в них этих математических положений, так же как необходимо создать приспособления для устранения препятствий.

Аль-Хорезми (780-880)
Уроженец Хорезма, происходил из семьи магов. Работал в Багдаде. Возглавлял экспедицию по измерению длины градуса меридиана между Тадмором и Раккой, а также экспедицию к хазарам. В Западной Европе был известен под именами Algorismus и Algorithmus. Одна из работ - арифметический трактат “Об индийском счете” из 8 частей. Трактат этот оказал громадное влияние на позднейшие руководства по арифметике как на Востоке, так и в Европе. Позиционная десятичная система, с которой европейцы познакомились по переводу этого трактата, получила название algorithmus - от латинизированной формы имени Аль-Хорезми. От этого имени произошел и термин “алгоритм”.

Абу-Р-Райхан ал-Бируни (973-1048)
Уроженец Кята в Хорезме (ныне г. Бируни Кара-Калпакской Республики в Узбекистане). Участвовал в походах султана Махмуда в Индию, где прожил несколько лет. В Западной Европе был известен как Maitre Aliboron.

Среди его работ - “Тени” – Книга о выделении сказанного по вопросу о тенях (В различных частях этой книги - 1) в т.ч. о смене дня и ночи; 2) – о свете и тьме, освещенности и тени; 3) об изменениях тени при изменении положения источника света; 4) о форме снопа лучей, проникающих в темное помещение через круглое отверстие, здесь фактически описывается явление дифракции света от щели и делается попытка объяснить это явление с помощью геометрической оптики (рассматриваются лучи, идущие из точек края солнечного диска через диаметрально противоположные точки отверстия), 5) об изменении тени при изменении высоты источника света, описание “удивительного явления” - интерференции света без попытки его объяснения);

“Астролябии” - исчерпание всех возможных способов построения астролябии; Трактат об астролябии; Доказательство небесного влияния на земные события; Ключ науки астрономии; Освобождение лучей и света от глупостей, записанных в книгах; Книга о телах, сияющих в воздухе и появляющихся с высоты.

Арабское языкознание в Средние века.

В 632 г. было основано военно-теократическое государство Халифат, которое просуществовало почти 6 столетий. В связи с распространением арабского влияния возросла роль арабского языка (первоначально языка койне). С 1х вв сущ–ия ислама изучение арабского языка занимает особое место, филология становится одним из почётнейших занятий выдающихся учёных средневекового Востока. Предание приписывает инициативу создания грамматики арабского языка халифу Али (656-661): вера, воплощённая в Коране, б. изречена Богом пророку на арабском языке. Теория о превосходстве арабского языка над всеми языками мира => запрет перевода Корана на др. языки. Забота о чистоте арабского языка и о его изучении приобретала общегосударственное значение. Грамматические исследования начали распространяться из г.Басры и г.Куфы – грамм. школы (басрийская и куфийская), кот.позднее уступили научное первенство Багдаду (столице Арабского халифата, позднее возникли андалусская (в Исп.) и египетско-сирийская филол.школа). В 7в. басриец ад-Дуали занимается описанием грамматических явлений ар.яз., вводит в ар. письмо доп. Графич. знаки для обозн–я гласных фонем, д/выр–я словоизменения. В 1 пол. 8в. басрийские филологи составляют основы описат. анализа норм классич. ар.яз.. Во 2 пол. 8в. трудами аль-Халиля ибн Ахмеда (из Басры) устанавливается теория арабского языка как самостоятельный раздел филол. науки, теория аруда (учение о системе метрич. стихосложения, просодия речи, ритмическое и морфологическое построение арабского слова, мин. ед–ей анализа является харф – реч. сегмент, состоящий из согласного и краткого гласного компонентов. Аль-Халиль разделял 3 вида анализа и описания фонетич. Явл–я: исходные признаки, позиционные варианты и изменения звуков, происх.е при образ–ии грамм. конструкций; усовершенствовал знаков. систему обозн–я кратких гласн. Фонем. Во 2-й пол. 8в. образ. куфийская школа: 1я куфийскую грамматику ар. Яз. и "Книгу о ед. и множ. числе". Сибавейхи (перс из Басры, 2-я пол.8в.) составил обширный "Аль-Китаб"("Книга"), определяет нормы языка и грамм. частности, подтверждая их стихами из Корана и древн. поэзии (более тыс. стихов). К этому времени ар. языковедение опред–т осн. аспекты грамм. анализа языка, при разборе и описании словообр–ых процессов применяется метод моделирования по теории аруда. Явления словоизменения изучаются с т.з. как формы, так и значения. В отличие от эллинов и римлян, арабы отличали букву от звука, графич. символ реч. звука и собственно реч. звук, отмечая несоответствие м/у написанием и произношением. Сибавейхи описывает 16 мест образования звуков и классифицирует звуки ар.речи с их точной артикуляцией и комбинаторными изменениями. Следуя Аристотелю арабы установили 3 категории частей речи: глагол, имена и частицы К кон.8в. относится деят–ть филолога аль-Кисаи, "Трактат о грамм. ошибках в речи прост. народа" сод. важные диалектологич. сведения. Труд Абу Убейда "Классифицированная устарелая лексика", словари диалектной и древнеар. лексики. Обсуждаются грамматические вопросы между представителями басрийской и куфийской школ, что отмечено в работе филолога из Багдада Ибн аль-Анбари "Беспристрастное освещение вопросов разногласия между басрийцами и куфийцами", где рассматривается 121 проблема языка. Общими остаются основы анализа языка: объектом исследования является ар. Поэтич. и прозаич. речь в уст.и письм. формах, а предметом – нормативность языковых выражений. Продолжается полемика о степени правомерности метода аналогии для выведения грамматического правила.

К нач.10в. устанавливаются понятия и терминология грамм. анализа, осн.положения грамм. теории систематизируются. Ар. грамм. учение как самост. раздел арабской языковедческой традиции формально завершается. Лексикологические исследования выделяются в особую научную дисциплину. В 1-й пол. 10в. в багдадской школе возникает третье направление в языковедческой традиции, благодаря труду Ибн Джинни "Особенности арабского языка", кот. грамматику сочетает с лексикологич. вопросами; экспериментально определяет, в каком количеств. отношении воплощён в лексике арабского языка весь состав теоретически возможных сочетаний харфов. Большой ряд вопросов затронут в работах Ибн Фариса ("Книга о лексических нормах", "Предания арабов о своей речи", "Краткий очерк о лексике"), в их числе – об объёме словарного состава арабского языка, о классификации лексики по употреблению, об исконной и заимствованной лексике и др. К 11в. выделяются научные отрасли, изучающие нормы выразительной речи; определяются два взгляда на речеобразование: соблюдение правильности языковых выражений и достижение совершенства речевых образований. Первое изучается в грамматике и лексике, второе – науками о смысле, о тропе, о красноречии. В 11-13 вв. описание грамматики и лексики совершенствуется. "Разъяснение иностранных слов" Маухиба аль-Джавалики определяет и выделяет заимствования в арабском языке. "Учение о лексике и познание сокровенного в арабском" ас-Салаба содержит словарь с классификацией лексики на понятийной основе. К этому времени образуется андалусская школа, представители которой – Мухаммед ибн Малик (стихотворный грамматический трактат "Тысячница") и Ибн Сида (тематический словарь "аль-Мухассас"). Арабские филологи собрали огромный лексический материал и разнесли его по словарям разных видов (особенно были в чести предметные словари). Так, аль Фирузабади (1329-1414) составил 60, по иным источникам 100-томный словарь, позднее др. словарь "Камус" ("Океан"). Тогдашние словари имели недостатки: 1] отсутствие диалектологической и исторической перспективы, указательности, 2] отсутствие различия между общепринятыми словами и поэтическими неологизмами, 3] отсутствовала чёткая система и порядок расположения материала. Третий недостаток был устранён аль-Джаухари в словаре "Cыхах"(~ 40 000 слов), а также аль-Герави "Улучшение в лексикологию"(в 10 томах). В таких словарях слова располагаются по алфавиту, по последней букве корня.

После завоевания Багдада монголами и ослабления арабов в Испании средоточие арабской науки перемещается в Египет и Сирию. Ибн Яиш, Ибн аль-Хаджиб (13в.), Ибн Хишам, Ибн Акиль (XIVв.), ас-Суюти ("Лира словесных наук и их разновидностей", XV в.). Филологи Сирии и Египта комментируют ранние грамматики и лексиконы, доступно излагают языковые нормы арабского литературного языка.

Многотомный самостоятельный труд Махмуда аль Кашгари "Диван турецких языков" (1073-1074 гг.), опубликованный в Стамбуле только в1912-1915гг., представляет настоящую тюркскую энциклопедию, в основании которой присутствует сравнительность как сознательное научное правило. Эта исключительная по точности описания и объёму собрания сравнительная грамматика и лексикология тюркских языков снабжена множеством данных по истории, фольклору, мифологии, этнографии тюрков. Но труд Махмуда аль Кашгари, опередивший время, не повлиял на современников, затерявшись в кипах арабской научной литературы. Открытый только в начале 20 века, он способствовал познанию тюркских языков и великой истории Востока.

Методы арабского языкознания применялись ещё в XI в. при составлении грамматики древнееврейского языка, определяли филологические направления европейской арабистики, а ряд идей морфологического исследования (понятия корня, внутренней флексии, аффиксации) были заимствованы с некоторым изменением европейским языкознанием XVIII-XIX вв. Моделирование просодического и словообразовательного построения слова, анализ его лексического значения, различение формы и значения, разграничение плана содержания на смысловое и собственно языковое (функциональное) значения, изучение высказываемого и тождественного ему построения речевых образований, понимание взаимообусловленности высказывания и контекста обстоятельств, анализ предложения в синтезе его формального и актуального членения относятся к исследовательским идеям арабского языковедения, определившим место его в истории лингвистических учений.

Арабская культура, средневековая культура, сложившаяся в Арабском халифате в 7—10 вв. в процессе культурного взаимодействия арабов и завоёванных ими народов Ближнего и Ср. Востока, Сев. Африки и Юго-Зап. Европы. В научной литературе термин «А. к.» употребляется как для обозначения культуры собственно арабских народов, так и в применении к средневековой арабоязычной культуре ряда других народов, входивших в состав Халифата. В последнем значении понятие «А. к.» иногда отождествляют с понятием «мусульманская культура» (т. е. культура мусульманских народов) и его употребление является условным.

На территории Аравийского полуострова А. к. предшествовала культура доисламских арабов — кочевого и земледельческого населения, находившегося в стадии перехода к ранней форме классового общества. Носители её были в основном политеистами. В 4—6 вв. она испытывала влияние древнейеменской, сиро-эллинистической, иудейской, иранской культур. Характерным элементом доисламской культуры этого периода (т. н. джахилийя) была развитая устная народная словесность. Формирование собственно А. к. относится к периоду возникновения ислама (7 в.) и создания Халифата, который в результате арабских завоеваний превратился в огромное государство. Основанная арабами государственно-политическая общность, дополненная религиозной, а в большинстве районов и языковой общностью, создала условия для возникновения общих форм культурной жизни народов Халифата. На ранних этапах формирование А. к. представляло собой главным образом процесс освоения, переоценки и творческого развития в новых идеологических и социально-политических условиях (ислам и Халифат) наследия культур покорённых народов (древнегреческой, эллинистическо-римской, арамейской, иранской и др.). Сами арабы дали А. к. такие компоненты, как религия ислама, арабский язык и традиции бедуинской поэзии. Значительный вклад в А. к. внесли народы, которые, приняв ислам, сохранили национальную, а затем возродили и государственную самостоятельность (народы Ср. Азии, Ирана, Закавказья). Важную роль сыграла также часть населения Халифата, не принявшая ислам (сирийцы-христиане, иудеи, персы-зороастрийцы, представители гностических сект Передней Азии); с их деятельностью (особенно сирийцев-несториан и сабиев г. Харрана) связано, в частности, распространение философско-этических идей и научного наследия античности и эллинизма. В 8—9 вв. на арабский язык были переведены многие научные и литературные памятники древности, в том числе греческие, сирийские, среднеперсидские и индийские. В переводах и обработках они вошли в состав арабской письменности и способствовали установлению преемственной связи с культурой эллинистического мира, а через неё — с античной и древневосточной цивилизацией.

С конца 7 в. до середины 8 в. наряду с Дамаском, столицей Омейядов, главными центрами, определявшими формирование А. к., были Мекка и Медина в Аравии, Куфа и Басра в Ираке. Религиозные и философские идеи, первые достижения науки, каноны арабской поэзии, образцы архитектуры и т.п. получали распространение и дальнейшее развитие в провинциях Омейядского халифата, на обширной территории от Пиренеев до р. Инд.

С образованием халифата Аббасидов (750) центр А. к. на востоке Халифата переместился из Сирии в Ирак, в основанный в 762 Багдад, который почти три столетия был средоточием лучших культурных сил мусульманского Востока. В 9—10 вв. А. к. достигла наивысшего расцвета. Её достижения обогатили культуру многих народов, в частности народов средневековой Европы, и составили выдающийся вклад в мировую культуру. Это относится прежде всего к развитию философии, медицины, математики, астрономии, географических знаний, филологических и исторических дисциплин, химии, минералогии. Замечательными памятниками отмечено развитие материальной культуры и искусства (архитектура, художественной ремесло). Разделение отраслей знания в А. к. условно, т.к. для неё, как и для других культур средневековья, типичны отсутствие чёткой дифференциации наук и энциклопедический характер образованности большинства деятелей А. к. Философ и математик часто был и крупным историком, медиком, географом, поэтом и филологом.

Важным фактором расцвета А. к. было то, что развитие науки и литературы составляло достояние всех народов Халифата (как арабов, так и неарабов). Обогащению А. к. способствовали широкие возможности для общения и взаимообмена культурными достижениями между народами мусульманского Востока, а также оживлённые связи с многими странами Востока и Европы.

Распад Аббасидского халифата (середина 10 в.) в связи с образованием на его территории самостоятельных государств привёл к сужению сферы распространения А. к. и постепенному уменьшению её роли в общем развитии мировой культуры. В мусульманской Испании, отделившейся от халифата Аббасидов ещё в 8 в., начала самостоятельное развитие т. н. арабо-испанская культура. В восточных провинциях Халифата в конце 9 в. формируются очаги Иранского культурного и национального возрождения. Персидский язык вытесняет арабский язык сначала из литературы и поэзии, а затем и из некоторых гуманитарных наук (история, география и др.). Арабский язык сохранял здесь значение как язык Корана, религиозно-канонических (право, теология) и ряда естественнонаучных дисциплин (медицина, математика, астрономия, химия), а также философии. Центры А. к. перемещаются в Сирию, Египет, Испанию.

В Сев. Африке при Фатимидах (10—12 вв.) и Айюбидах (12—13 вв.) продолжалось развитие лучших традиций А. к. в области науки, литературы, искусства и материальной культуры, хотя и с меньшим влиянием на общий прогресс культуры народов мусульманского Востока, чем в 8 — 1-й половине 10 вв. К концу 10 в. Багдад уступил первенствующую роль Каиру.

Значение А. к. 8—10 вв. в истории мировой культуры определялось открытием её создателями новых средств научного, религиозно-философского и художественного познания мира и человека. Главные усилия деятелей А. к. последующих периодов направлялись в основном на систематизацию и детализацию этого наследия.

Хотя научные и эстетические традиции А. к. не прерывались, но со 2-й половины 13 в. в творчестве деятелей А. к. возобладало эпигонское направление, компилятивное в науке и подражательное в литературе. Отдельные исключения не могли повлиять на общее состояние духовного застоя и на всё более заметное отставание развития А. к. от темпов культурного прогресса в др. странах мусульманского Востока (Иран, Ср. Азия в 14—15 вв., Османская Турция в 16 в.) и в Европе.

Блестящий расцвет пережила арабо-испанская цивилизация в 10—15 вв. Центрами её были Кордова, Севилья, Малага и Гранада. Наибольшие успехи были достигнуты в астрономии, математике, химии и медицине. Продолжалось здесь и развитие прогрессивной линии арабской философии [аль- Фараби, около 870 — около 950; Ибн Сина (Авиценна), 980—1037], представленное трудами Ибн Рушда (Аверроэса, 1126—1198). В поэзии и литературе были созданы произведения, вошедшие в число лучших художественных памятников А. к. Всемирную известность приобрели памятники испано-мавританского зодчества и прикладного искусства (см. Мавританское искусство).

Крупным достижением А. к. позднего средневековья явилось создание историком и социологом Ибн Хальдуном (1332—1406) историко-философской теории общественного развития.

В 16 в. арабские страны превратились в провинции Османской империи. А. к. пришла в упадок, хотя и в этот период старые культурные центры Сирии, Ирака и Египта по традиции сохраняли притягательную силу для мусульманских учёных.

Качественно новый период развития А. к. начинается с 1-й половины 19 в. В обстановке экономического и политического возрождения арабских стран в новое время, в условиях начала развития национально-освободительного движения и, наконец, складывания независимых арабских государств происходит формирование современной А. к., преимущественно в рамках каждой из арабской стран. (См. соответствующие разделы в статьях об отдельных араб. странах.)

Точные и естественные науки. Центром развития естественных наук в Халифате первоначально была территория Сирии и частично Юго-Зап. Ирана. Здесь было положено начало переводам на арабский язык и комментированию сочинений античных авторов. Переводы с греческого и сирийского, ознакомившие учёных стран ислама со значительной частью античной научной литературы, во многих случаях были единственными источниками, по которым Зап. Европа могла познакомиться с античной наукой. Например, только в арабском переводе дошли до нас «Механика» Герона и многие трактаты Архимеда. Через носителей А. к. в европейский обиход вошли многие технические новшества (компас, косой парус и др.), часть из них была воспринята из Китая и Индии.

Вв. — период бурного развития науки в Халифате. Багдад превращается в крупный научный центр со школами и библиотеками. Наряду с созданием огромной переводной литературы и комментариев к ней здесь уже начинает складываться научное направление, тесно связанное с решением прикладных проблем и практических задач строительства, землемерия, торговли. Интенсивно развиваются астрономия и математика, минералогия, описательная география.

В связи с распадом Халифата на отдельные государства (10 в.) наряду с Багдадом возникают новые научные центры: Дамаск и Халеб (Алеппо) в Сирии, Каир в Египте, Марага в Азербайджане, Самарканд в Ср. Азии, Газни в Афганистане, а также центры испано-арабской культуры — Кордова, а затем Севилья и Гранада. В разное время крупными научными центрами были Бухара, Исфахан, где с конца 11 в. в обсерватории трудился персидский и таджикский поэт и учёный Омар Хайям (около 1048 — после 1122), писавший свои научные трактаты на арабском языке. В Каире с начала 11 в. функционировал «Дом знания», в котором работали астроном Ибн Юнус (950—-1009) и математик и физик Ибн аль-Хайсам (около 965—1039); в 1004 здесь была построена обсерватория.

На формирование математики в странах ислама, помимо греческого наследия, большое влияние оказала и индийская научная традиция. Получила распространение десятичная позиционная система счисления с применением нуля, ведущая своё происхождение от индийской математики. Первое сочинение на арабском языке, посвященное арифметике, — трактат крупнейшего представителя багдадской школы аль- Хорезми (9 в.). В 15 в. самаркандский учёный аль- Каши ввёл в употребление десятичные дроби и описал правила действий над ним. В сочинениях Абу-ль-Вефы (940—998), среднеазиатского учёного аль- Бируни (973—1048, по другим данным — после 1050), Омара Хайяма, Насирэддина Туей (1201—80, по другим данным — 1274 или 1277), Каши были разработаны и систематизированы методы извлечения корней с натуральными показателями. Чрезвычайно велика роль Хорезми и Омара Хайяма в создании алгебры как самостоятельной математической дисциплины. Алгебраический трактат Хорезми содержит классификацию квадратных уравнений и приёмы их решений; трактат Омара Хайяма — теорию и классификацию кубических уравнений. Существенно усовершенствовали вычислительные приёмы Вируни, Каши и др.

Большой интерес представляют геометрический трактат братьев «сыновей Мусы» («бану Муса») 9 в., сочинения Абу-ль-Вефы по практической геометрии, трактаты Ибн Курры (около 836—901), трактат Ибн аль-Хайсама о квадратурах конических сечений и кубатурах тел, полученных от их вращения, исследования ан-Найризи (9—10 вв.), Ибн Курры, Ибн аль-Хайсама, Омара Хайяма, Туей и др. по теории параллельных линий.

Математики стран ислама превратили плоскую и сферическую тригонометрию из вспомогательного раздела астрономии в самостоятельную математическую дисциплину. В трудах Хорезми, аль-Марвази, аль-Баттани, Бируни, Насирэддина Туей были введены все шесть тригонометрических линий в круге, установлены зависимости между тригонометрическими функциями, исследованы все случаи решения сферических треугольников, получены важнейшие теоремы тригонометрии, составлены различные тригонометрические таблицы, отличавшиеся большой точностью.

Значительных успехов достигла астрономия. Вначале были выполнены перевод и комментирование трудов Птолемея и индийский астрономических сочинений — сиддхант. Центром переводческой деятельности был «Дом мудрости» и обсерватория при нём в Багдаде. Переводы индийских астрономических трактатов были сделаны аль-Фазари — отцом (умер около 777) и сыном (умер около 796), и Якубом ибн Тариком (умер около 96). Отправляясь от греческих методов моделирования движения небесных тел и индийских расчётных правил, арабские астрономы разработали способы определения координат светил на небесной сфере, а также правила перехода от одной из трёх употребляемых систем координат к другой. Даже в трактатах по астрологии содержались элементы важных естественно-научных знаний. Широкое распространение получили зиджи — собрания таблиц и расчётных правил сферической астрономии. До нас дошло около 100 зиджей 13—15 вв. Около 20 из них составлены на основании собственных наблюдений авторов в обсерваториях многих городов: Бируни в Газни, Баттани в Ракке, Ибн Юнуса в Каире, Насирэддина Туей в Мараге, Каши в Самарканде и др. Значительной точности добились арабские астрономы в измерении наклона эклиптики. При халифе Мамуне (9 в.) было проведено измерение градуса меридиана для определения размеров земного шара.

Продолжалась дальнейшая разработка наследия античной механики [трактат Ибн Курры о рычажных весах — корастуне; трактаты Бируни, Омара Хайяма, аль-Хазини (12 в.) об определении удельных весов металлов и минералов]. Цикл работ по общим вопросам механики ведёт начало от перевода и комментирования трудов Аристотеля. Среди комментаторов естественнонаучных сочинений Аристотеля были Бируни и Ибн Сина.

Многие учёные работали в области минералогии [сочинения Бируни, Хазини, учёного и врача ар-Рази].

Сведения по физике, в частности физике атмосферы и геофизике, содержатся в «Каноне Масуда», «Минералогии» Бируни, в «Книге знания» Ибн Сины. «Оптика» Ибн аль-Хайсама была широко известна в Зап. Европе.

Большие успехи были достигнуты в медицине. «Канон врачебной науки» Ибн Сины долго был основным руководством в медицинской практике как на средневековом Востоке, так и в Зап. Европе. Среди сочинений Бируни имеется трактат по фармакологии. Известен свод медицинских знаний ар- Рази (864—925). Разрабатывались вопросы хирургии, офтальмологии, терапии, психиатрии.

Некоторое развитие получили химия (см. Алхимия) и ботаника.

География. По обилию географических сведений, разнообразию жанров и количеству произведений арабской географии литература не имеет аналогии в средневековой географии. Арабские географы и путешественники оставили описание всего мусульманского Востока, а также ряда стран, в том числе Европы, Сев. и Центр. Африки, побережья Вост. Африки и Азии вплоть до Кореи, островов Малайского архипелага. Их труды являются важнейшим, а иногда единственным свидетельством о многих народах средневековья. Характерным для арабской географической науки является то, что в своих теоретических построениях она исходила, вопреки накопленным ею реальным сведениям о географии Земли, из птолемеевской картины мира и его географической теории. Картографический материал обычно воспроизводил карты Птолемея или схематические карты, восходившие к древнеиранским прототипам.

Географические представления доисламских арабов отражены в древней поэзии и Коране. Появление на рубеже 8—9 вв. переводов и обработок астрономо-географических трудов античных авторов, особенно Птолемея, положило начало арабской научной географии, применявшей расчётные правила и таблицы сферической астрономии. Высшим достижением этой отрасли арабской географии наряду с трудами Баттани и Хорезми являются астрономо-географические и геодезические сочинения Бируни. В 9 в. появились и первые образцы описательной географии [сочинения Ибн Хордадбеха (около 820 — около 912/913), Кудамы ибн Джафара (1-я половина 10 в.), аль- Якуби (умер 897 или 905)], а также рассказы о путешествиях, содержащие фантастические и реальные сведения о странах и народах за предлами Халифата (сборник Абу Зайда ас-Сирафи, начало 10 в.; соч. Бузурга ибн Шахрияра и др.). Жанр описания путешествий развивался и в последующем (записки Ибн Фадлана, 10 в., Абу Дулафа, 10 в.; дневники путешествий Абу Хамида аль-Гарнати, умер 1170, Ибн Джубайра, умер 1217, и Ибн Баттуты, 1304—1377, описание путешествия в Россию патриарха Макария Антиохийского и др.).

Расцвет арабской географической литературы падает на 10 в. Особенно значительными были труды представителей классической школы арабской географии, посвященные описанию торговых путей и областей мусульманского мира и содержащие богатейший географический и историко-культурный материал (труды аль-Истахри, Ибн Хаукаля, 10 в., аль- Мукаддаси, 946/947 — около 1000). Б 11—14 вв. возникли жанры географических словарей и общих описаний Вселенной — космографии, суммировавшие накопленный ранее географический материал (словари Якута, 1179—1229, аль-Бакри, умер 1094, космографии аль-Казвини, умер 1283, ад-Димашки, умер 1327, Абу-ль-Фиды). В Европе наибольшую известность получил алъ- Идриси (1100—1165 или 1161). Его сочинения с 70 картами считалось лучшим географическим трактатом в средние века. Помимо описания мусульманского Востока, оно содержит разнообразные сведения о странах и народах Зап. и Вост. Европы. Последующее развитие географии шло преимущественно по линии создания обширных компиляций, особенно космографий и историко-топографических описаний отдельных городов и стран (например, сочинения аль- Макризи). Большую ценность представляют географические разделы в сочинениях ан-Нувайри, аль-Умари, аль-Калькашанди и др. Крупным вкладом в арабскую географическую науку явились труды лоцмана Васко да Гамы — Ибн Маджида (15 в.) и аль-Мехри (16 в.), обобщившие теорию и многовековую практику арабского мореплавания.

Философия. Основным содержанием истории средневековой арабской философии явилась борьба восточных перипатетиков (см. Перипатетическая школа), исходивших из эллинистического наследия, и сторонников религиозно-идеалистических учений. Предыстория возникновения на арабском Востоке собственно философской мысли относится ко 2-й половине 8 в. и связана с мутазилитами, ранними представителями рационального богословия (калама), которые, начав с обсуждения вопросов о божественных атрибутах и свободе воли, кончили разработкой концепций, не только выходивших за рамки религиозной проблематики, но и подрывавших веру в некоторые основные догматы ислама. Так, последовательно проводя идею монотеизма, мутазилиты отвергали наличие у бога положительных атрибутов, дополняющих его сущность; отрицая же в нём, в частности, атрибут речи, они отвергали представление об извечности Корана и на этом основании делали вывод о допустимости его аллегорического толкования. Мутазилиты развивали концепцию разума как единственного мерила истины и положение о неспособности творца изменять естественный порядок вещей. В среде мутазилитов была распространена идея атомарного строения мира. Т. о., они, с одной стороны, положили начало рациональной геологии, с другой — расчистили почву для зарождения чисто философского свободомыслия перипатетиков.

В качестве реакции на идеи мутазилитов развивалась доктрина ашаритов (последователей аль- Ашари, 873 или 874 — 935/936), направивших рациональную теологию в русло философской защиты догматов о божественном провидении и чуде (именно с этой доктриной часто связывают термин «калам» и главным образом её представителей называют мутакаллимами). Согласно учению ашаритов, природа оказывалась нагромождением ничем не связанных между собой и ежемгновенно воссоздаваемых богом атомов и их качеств; в мире, утверждали они, нет причинно-следственных отношений, ибо всевышний способен в любой момент придать любому предмету любую форму и любое движение.

В противовес как умозрениям теологов, так и учениям перипатетиков развивался суфизм. Используя вместе с элементами мусульманского мировоззрения идеи гностицизма и неоплатонизма, суфии разработали учение о путях, ведущих человека через отречение от мирских страстей и богомыслие к созерцанию бога в мистической интуиции и конечному с ним слиянию. Вместе с тем на некоторых этапах своего развития суфийские идеи подвергались толкованиям в духе натуралистического пантеизма.

Мистика суфиев, на первых порах подвергавшаяся преследованиям со стороны ортодоксального духовенства, была узаконена аль- Газали (1059—1111) — крупнейшим представителем религиозно-идеалистической философии. В своей критике «еретических» и «противоверных» взглядов перипатетиков Газали отстаивал наряду с мистическим суфизмом положения ашаритов, отказываясь, однако, принять их атомистическую теорию. Одним из влиятельных представителей суфизма можно считать также Ибн аль-Араби (1165— 1240).

В основе восточного перипатетизма лежала философия Аристотеля, перешедшая к арабам при посредстве сирийских переводчиков, отчасти в интерпретации афинской и александрийской школ, а также другие античные учения, в частности политическая теория Платона. Толкования Аристотеля восточными перипатетиками открывали возможность для атеистических и даже материалистических концепций. Так, положение о двойственной истине, в скрытом виде содержавшееся уже в учении мутазилитов, предполагало аллегорические толкования догматов ислама.

Основоположником восточного перипатетизма был аль- Кинди (около 800 — 879), который первым в арабской философии изложил содержание основных трудов Аристотеля. Он же впервые представил (на основе восходящей к Александру Афродизийскому классификации интеллектов) рациональное познание как приобщение разума индивида к универсальному, божеств, разуму. Деизм Кинди, его представление о боге как о безликой «отдалённой причине», развивался в рамках неоплатонической теории эманации аль-Фараби. Онтологические и гносеологические идеи Фараби углубил и детализировал крупнейший мыслитель средневековья Ибн Сина, утверждавший вечность материи и независимость частных явлений жизни от божественного провидения.

В 12 в. центр философской мысли перемещается на З. мусульманского мира — в Испанию. Здесь в Андалусии разрабатывают сходные гуманистические темы Ибн Баджа, размышляющий о способности человека посредством чисто интеллектуального совершенствования, без мистического озарения, достичь полного счастья и слиться с деятельным разумом, и Ибн Туфайль, в философской робинзонаде описывающий историю освоения и познания природы человечеством, излагающий одновременно в аллегорической форме концепцию двойственной истины. Однако своей вершины андалусская, а вместе с ней и вся средневековая арабская философия достигает в творчестве Ибн Рушда, отстаивавшего от нападок ашаритов и Газали идеи перипатетизма и создавшего самостоятельное философское учение. Отвергая учение Ибн Сины о внедрении форм в материю извне, Ибн Рушд выступил с тезисом об имманентности форм самой материи. Он отрицал также бессмертие индивидуальных душ, считая вечным лишь человеческий интеллект, приобщающийся к деятельному божественному разуму, который воплощает предельную цель человеческого знания. Большую роль в истории средневековой философии сыграла разработка Ибн Рушдом концепции двойственной истины.