Распределение Стьюдента

Для построения доверительных интервалов и для проверки статистических гипотез часто используется -распределение (распределение Стьюдента).

- оценка математического ожидания,

- оценка СКО, рассчитанные по результатам опытов, случайной величины , распределенной по нормальному закону с параметрами .

Распределение Стьюдента определяется числом степеней свободы , является симметричным, унимодальным и асимптотически нормальным. При оно практически совпадает с нормальным. Таблица распределения имеет два входа – число степеней свободы и уровень значимости . На пересечении находится значение , которое удовлетворяет условию .

Распределение Фишера

Это распределение, как и два предыдущие, используются при анализе результатов эксперимента, имеющих нормальное распределение. - распределение задается следующим образом:

где - случайные величины с числом степеней свободы , причем величина в числителе должна быть больше величины в знаменателе.

Путем тождественных преобразований приведем, к отношению двух оценок дисперсии некоторой случайной величины .

Пусть на основе результатов двух серий экспериментов с числом опытов соответственно были получены -оценки дисперсии с числом степеней свободы . Заметим что,

тогда можно записать:

Отсюда . Предполагается, что .

-распределение определяется двумя параметрами – числами степеней свободы большей дисперсии и меньшей дисперсии . Критические значения -распределения, соответствующие уровню значимости даны в приложении. Таблица содержит значения , удовлетворяющие условию