Обогащенный контактный слой в отсутствие тока

В соответствии с работой [7] рассмотрим распределение потенциала в случае обо­гащенного контактного слоя (eu_k < 0 и в несколько раз превышает кТ) (рис. 1.4). При этом удобно раздельно рассматривать область вблизи объемного заряда контакта 1 и остальную толщу полупроводника 2, где зоны можно считать уже неискривленными. Тогда мы имеем

                                         (1.1)

и уравнение Пуассона:

где n_k – концентрация электронов на поверхности.

 Умножая обе части этого уравнения на / dx и интегрируя по  получаем

Постоянная интегрирования С определяется из условия, что на границе обеих областей

                            φ=u_k, =0

Поэтому

Отсюда видно, что, вследствие условия (1.1), для области вблизи контакта постоянной С можно пренебречь по сравнению с пер­вым слагаемым. Поэтому

Так как мы рассматриваем обогащенный слой в электрон­ном полупроводнике, то φ < 0 и увеличивается по абсолютной величине с увеличением х, а, следовательно, нашей задаче соот­ветствует знак минус. Интегрируя это уравнение еще раз по х в пределах от 0 до х, находим распределение потенциала в виде

                  (1.2)

где а есть характеристическая длина:                                                                                                

С точностью до множителя 2^-1/2 это есть не что иное, как длина экранирования, в которой, однако, концентрация электронов в глубине образца п₀ замене­на ее значением на контакте п_к. Таким образом, потенциал вблизи контакта из­меняется по логарифмическому закону. Распределение концентрации электронов выражается соотношением

                      (1.3)

Вдали от контакта (область 2)

φ=u_k,

Распределение потенциала и концентрации электронов в слое по­лупроводника между двумя одинаковыми металлическими электродами с обогащенными слоями схематически показано на рис. 1.4.

Таким образом, прилегающие к металлическим электродам слои полупроводника, толщина которых ~ а, могут “заливаться” носителями заряда. При этом концентрация носителей вблизи контактов, как показывает формула (1.3), не зависит от их концентрации в глубине полупроводника, которая может быть как угодно мала (изолятор). Поэтому электропроводность такого контакта может быть велика, даже если удельная электропроводность полупроводника (в отсутствие контакта) ничтожно мала, например, в случае широкозонных CdS, CdSe, ZnS и т.д.

ГЛАВА 2