Полупроводника с ловушками для электронов

                                                                     

Определим профиль барьера в области I рис. 2.1а с помощью уравнения Пуассона

     (2.5)

где φ – энергия (поэтому в коэффициенте перед квадратной скобкой применено е ²). = n₀<< n_k в соответствии с данными 2.1. Используя выражения (1.4) и (2.1) формула (2.5) приобретает вид

     (2.6)

Отметим, что отрицательные значения второй производной указывают на вогнутость функции φ₁ в пределах области I.

Первое интегрирование (2.6) приводит к выражению

          (2.7)

После второго интегрирования

                (2.8)

Значения констант С₁ и С₂ можно определить из сравнения с распределением (1.2) для чистого полупроводника.

При использовании для контактов металлов с возможно малой работой выхода (1.1) значение скачка на границе ∆E(0)→0. В этом случае при х= 0    E_с-F=0 и

 

 n_k ≈ N_c = 10¹⁹см^-3                (2.9)

 

Согласно [9] величина трансляции периодической решетки, например, для CdS равна 4,13Å для структуры вюрцита и 5,82Å для структуры цинковой обманки. Примем для оценочного параметра величину 5Å. Тогда для подрешетки кадмия она составляет ~ 10Å. Объем такой ячейки составляет ~10^-21см³. Это дает концентрацию кадмия на поверхности ~ 10²¹см^-3. Неизвестно, сколько атомов кадмия взаимодействует с плазмой коронного разряда в предполагаемом ходе создания ловушек (см.п.3.1.). Принимая это количество за 0,1÷1% от общей величины из сравнения с (2.9) получаем, что на поверхности справедливо

 

N_t0 ≤n_k                                         (2.10)

 

Учитывая также расчеты, приведенные в п. 2.1, относительно заполнения ловушек без изменения концентрации свободного заряда, будет справедливо

или из (2.7) и (1.2)

откуда при х= 0 получаем

и                                           (2.11)

Величину константы С₂ в (2.8) легко найти из условия φ₁ (0)=0. Из него следует (см. 2.8).

откуда

                      (2.12)

Окончательно (2.8) с учетом (2.11) и (2.12) приобретает вид

 (2.13)

Полученное выражение слишком громоздко для дальнейшего анализа. Поэтому будем считать, что величина l₀ в распределении ловушек достаточно велика, а точка сшивания с функцией φ₂ (x) (т.е. ширина области I) лежит при координате, меньшей радиуса экранирования а.

Тогда                          и

Из (2.13) получаем выражение

                             (2.14)

на которое, как и следовало ожидать, не влияют параметры ловушек l₀ и N_t0. В приповерхностном слое распределение энергии в барьере представлено практически прямой линией с наклоном 2kT/a.

При этом график φ₁(x) лежит выше кривой 1.рис.2.1а. Это легко понять, если оценить скорость примеси с координатой:

Из (1.4) и (2.1) имеем

и                                       

Откуда при х= 0

для 2 l₀ >a и принимая во внимание (2.10). Т.е. с самого начала с ростом координаты концентрация свободного заряда падает быстрее концентрации ловушек.