Структура барьера в истощенном слое

В центральной части барьера свободный заряд практически отсутствует и концентрация электронов на ловушках значительно превышает число ионизированных доноров, поскольку для этих расстояний х число самих ловушек еще достаточно велико. Тогда ; n(x) в этом случае плотность заряда

где f(x) – вероятность заполнения ловушек, в соответствии с формулой Ферми – Дирака, равная

Здесь учтено, что энергия активизации ловушек в глубине полупроводника E_t-E>> kT и соответственно

Преобразуя выражение

получим

где первая экспонента, связанная с энергией активизации ловушек, с координатой не изменяется, а показатель второй экспоненты зависит от х.

Окончательно

и уравнение Пуассона имеет вид

(2.15)

где (2.16)

Видно, что во всей этой области вторая производная отрицательна. Кривая вогнута. Используем подстановку

(2.17)

(2.18)

(2.19)

Домножая (2.15) на и используя (2.18) имеем

(2.20)

Домножим (2.20) на :

откуда

или

После интегрирования

(2.21)

Значение С₁ можно получить в положении максимума, где = 0. Тогда из (2.18) и (2.21)

На восходящей кривой, где x<x _max и φ< φ _max справедливо (см.2.17)

(2.22)

Для достаточно резких барьеров на ниспадающей части величины x и x _max одного порядка, а φ< φ _max. поэтому условие (2.22)остается справедливым и здесь. В целом формула (2.21) учитывая (2.22) приобретает вид