Предварительный анализ
В п. 1.5 рассмотрен контакт металла с полупроводником в общем случае. Если он формируется для высокоомного полупроводника, то в силу значительного отличия проводимостей практически вся область пространственного заряда (ОПЗ) находится в его приконтактном слое. Если работа выхода для металла много меньше работы выхода для полупроводника, то скачка энергии ∆Ес(0) не будет. Искривление дна зоны начинается при х =0 (рис. 2.1) и φк =F.
Пусть в такой полупроводник введены электронные ловушки Nt, концентрация которых уменьшается от поверхности вглубь объема по закону
(2.1)
где Nt0 – это их концентрация на геометрической поверхности, а l0 – характерная длина, показывающая, на каком расстоянии число ловушек убывает в е раз.
Энергия активации этих ловушек Ес–Еt. Тогда, непосредственно у контакта (область I рис. 2.1), ловушки оказываются под уровнем Ферми. Такие ловушки сильно заполнены электронами независимо от концентрации свободного заряда. На самой поверхности расстояние их от энергии Ферми и, следовательно, заполнение будет максимальным. Поэтому в точке х =0 появление таких ловушек концентрации свободных электронов и распределение энергии не поменяют. По-прежнему они описываются формулами (1.2) и (1.3).
|
|
Как видно из рис. 2.1, чем больше глубина ловушек Ес–Еt, тем шире область I, обогащенная электронами, поскольку до больших координат х ловушки находятся под - и в области уровня Ферми.
При этом, как будет подробнее показано в п.2.2, чем больше первоначальная концентрация ловушек Nt0, тем круче уходит вверх зависимость . Оба эти фактора, действуя совместно, должны обеспечивать большую высоту образовавшегося барьера (см. п.2.2).
Наоборот, в глубине объема при x > L1 появление электронных ловушек ситуацию изменит существенно. Ловушки заполнены частично и способны захватить дополнительный заряд. При этом концентрация свободного заряда, первоначально составляющего п0 (кривая 1 рис. 2.1а), должна уменьшаться, что сопровождается увеличением расстояния от дна зоны проводимости до уровня Ферми.
Рассмотрим край фронта распространения примеси Nt (область III рис 2.1а). Концентрация ловушек в области x = L1 исчезающе мала (см. формулу 2.1) поэтому в целом она остается электронейтральной. Часть свободного заряда переходит на ловушки. Уравнение электронейтральности в этом случае выглядит так:
(2.2)
С учетом того, что численно концентрация ионизированных доноров равна n0, из (2.2) получаем
где φ(x) → 0 небольшое возмущение края зоны проводимости. Тогда, раскладывая в ряд экспоненту, определяем:
|
|
откуда
(2.3)
По мере уменьшения координаты x в сторону поверхности, значение энергии края зоны проводимости возрастает, хотя и не очень значительно. Даже если весь свободный заряд n0, перейдет на ловушки
(2.4)
то φ=kT (на границе областей II и III)
Указанных процессов на краях ОПЗ достаточно для предсказания изменения распределения потенциала. Если в глубине объема кривая потенциала Ес(x) устремляется вверх, а на самом контакте с металлом приходит в ту же точку, где находилась без учета ловушек, то в целом профиль ОПЗ должен иметь вид колоколообразного максимума (кривая 2 рис. 2.1а). Причем его ширина контролируется только глубиной проникновения электронных ловушек, определяемой технологическими факторами обработки кристалла.