Анализ корреляционных связей поляризационных характеристик и оценка их эффективности

 

Известно [24,25], что взаимная коррелированность компонент отраженного сигнала снижает информативность выделяемых на их основе признаков селекции-распознавания, поэтому целесообразно оценить степень коррелированности исследуемых ПХ. Для решения этой задачи по методике, достаточно подробно рассмотренной в работах автора, производилась оценка полной корреляционной матрицы поляризационных параметров сигналов, отраженных от целей и подстилающей поверхности.

Уместно отметить, что численные значения  коэффициентов корреляции между параметрами Х_к и Х_с, составляющих корреляционную матрицу, близки к значениям, полученным в [1–5], при сохранении тех же общих тенденций. Анализ полученной базы данных показал, что значения коэффициентов корреляции ПХ колеблются от 0 до 0,9. Для подстилающей поверхности в целом характерен пониженный уровень коррелированности ПХ.

В качестве примера в таблицах 2.13 – 2.15 приведены корреляционные матрицы поляризационных параметров подстилающей поверхности и целей.

Полностью корреляционные матрицы поляризационных параметров приведены в приложении 3

 

Таблица 2.13. Коэффициенты взаимной корреляции поляризационных признаков

автомобиля Зил–131, ракурс – борт
	L1	L	Z	q				m	1	R	Q0
L1	1	0,1452	–0,03	–0,03	–0,032	0,0288	0,1006	0,2272	–0,146	0,7962	0,923974
L	0,1452	1	–0,438	–0,422	–0,435	0,4232	–0,439	0,7796	–0,939	–0,132	0,290707
Z	–0,03	–0,438	1	0,9992	0,9994	–1	0,4611	–0,158	0,1128	0,5769	–0,40571
q	–0,03	–0,422	0,9992	1	0,9999	–1	0,4586	–0,144	0,0945	0,5775	–0,4067
	–0,032	–0,435	0,9994	0,9999	1	–1	0,4628	–0,156	0,1095	0,5756	–0,40854
	0,0288	0,4232	–1	–1	–1	1	–0,458	0,1448	–0,096	–0,578	0,405352
	0,1006	–0,439	0,4611	0,4586	0,4628	–0,458	1	0,1323	0,3194	0,3544	–0,08364
m	0,2272	0,7796	–0,158	–0,144	–0,156	0,1448	0,1323	1	–0,812	0,0979	0,26265
1	–0,146	–0,939	0,1128	0,0945	0,1095	–0,096	0,3194	–0,812	1	–0,066	–0,16784
R	0,7962	–0,132	0,5769	0,5775	0,5756	–0,578	0,3544	0,0979	–0,066	1	0,506167
Q0	0,924	0,2907	–0,406	–0,407	–0,409	0,4054	–0,084	0,2627	–0,168	0,5062	1

 

Таблица 2.14. Коэффициенты взаимной корреляции поляризационных признаков

Пантеры МТЛБУ, ракурс – борт
	L1	L	Z	q				m	1	R	Q0
L1	1	–0,808	0,5879	0,5449	0,5754	–0,552	0,0024	0,7617	0,1397	0,8651	0,876333
L	–0,808	1	–0,491	–0,415	–0,459	0,4328	0,038	–0,921	–0,411	–0,718	–0,71674
Z	0,5879	–0,491	1	0,9923	0,996	–0,997	–0,271	0,383	–0,59	0,8726	0,133339
q	0,5449	–0,415	0,9923	1	0,9987	–0,999	–0,258	0,3042	–0,651	0,8331	0,080503
	0,5754	–0,459	0,996	0,9987	1	–0,999	–0,259	0,3482	–0,613	0,8533	0,116524
	–0,552	0,4328	–0,997	–0,999	–0,999	1	0,2644	–0,324	0,6397	–0,845	–0,08941
	0,0024	0,038	–0,271	–0,258	–0,259	0,2644	1	–0,029	0,2223	–0,2	0,166778
m	0,7617	–0,921	0,383	0,3042	0,3482	–0,324	–0,029	1	0,4556	0,6444	0,720748
1	0,1397	–0,411	–0,59	–0,651	–0,613	0,6397	0,2223	0,4556	1	–0,24	0,526638
R	0,8651	–0,718	0,8726	0,8331	0,8533	–0,845	–0,2	0,6444	–0,24	1	0,545609
Q0	0,8763	–0,717	0,1333	0,0805	0,1165	–0,089	0,1668	0,7207	0,5266	0,5456	1

 

Таблица 2.15. Коэффициенты взаимной корреляции поляризационных признаков

танка Т–72, ракурс – борт
	L1	L	Z	q				m	1	R	Q0
L1	1	–0,814	0,4444	0,4667	0,483	–0,447	–0,188	–0,567	0,0261	0,9298	0,929347
L	–0,814	1	–0,395	–0,401	–0,424	0,3859	0,2343	0,5585	–0,17	–0,746	–0,76508
Z	0,4444	–0,395	1	0,9813	0,9819	–0,995	–0,179	–0,301	–0,828	0,643	0,102402
q	0,4667	–0,401	0,9813	1	0,9995	–0,995	–0,201	–0,315	–0,786	0,6366	0,126916
	0,483	–0,424	0,9819	0,9995	1	–0,995	–0,193	–0,326	–0,774	0,6497	0,145336
	–0,447	0,3859	–0,995	–0,995	–0,995	1	0,1914	0,3013	0,8197	–0,635	–0,10303
	–0,188	0,2343	–0,179	–0,201	–0,193	0,1914	1	0,0169	0,0506	–0,179	–0,14026
m	–0,567	0,5585	–0,301	–0,315	–0,326	0,3013	0,0169	1	–0,018	–0,499	–0,49201
1	0,0261	–0,17	–0,828	–0,786	–0,774	0,8197	0,0506	–0,018	1	–0,223	0,353196
R	0,9298	–0,746	0,643	0,6366	0,6497	–0,635	–0,179	–0,499	–0,223	1	0,779709
Q0	0,9293	–0,765	0,1024	0,1269	0,1453	–0,103	–0,14	–0,492	0,3532	0,7797	1

 

Их анализ позволяет сделать следующие выводы [1–5]:

1. Практически некоррелированным с остальными является параметр , (за исключением Q₀), который является мерой размеров объекта.

2. Высокую степень корреляции имеют комплексные параметры и параметры, от которых они зависят: Q₀ от L1, K₁ от _τ, K₂ от _ψ и т.д. Очевидно, что совместное их использование для обнаружения/классификации нецелесообразно.

3. Физически обусловлено наличие сильной корреляции между дескриптором G1 коэффициентами деполяризации L, Z и коэффициентами анизотропии g и μ, поскольку в формировании этих признаков во всех случаях основную роль играет соотношение основных и кроссовых компонентов.

4. Низкой степенью корреляции между собой и с другими ПХ обладают параметры _τ, _ψ, Q₀ , L1, что является предпосылкой для их применения в группе для решения задачи классификации неподвижных МНЦ.

5. Как показано в  и последующих исследованиях применение коэффициентов взаимной корреляции между основными компонентами (основной и кроссовой) малоэффективно. Использование корреляции между отдельными ПХ также не может быть положено в основу синтеза алгоритмов обнаружения/классификации, поскольку такие параметры обладают высокой степенью изменчивости при вариации объектов внутри класса.

В работах  была достаточно подробно описана методика оценки эффективности признаков априорного словаря и выбор рабочего словаря. Не останавливаясь на отдельных ее положениях, отметим основные этапы. После составления априорного словаря необходимо решить ряд задач:

1. На основе априорного словаря составить рабочий словарь, в который целесообразно включить только те признаки, которые незначительно коррелированны между собой и наиболее эффективны.

2. Описать классы объектов на языке признаков, то есть определить функции ПРВ признаков W(X₁, …, X_n), где N – число признаков, при условии, что объекты принадлежат определенному классу.

3. Разработать алгоритмы селекции, обеспечивающие отнесение объектов к одному из двух классов: классу W₁– МНЦ и классу W₂ – подстилающие поверхности. При этом алгоритмы селекции основываются на сравнении меры сходства селектируемых объектов с каждым классом.

4. Оценить эффективность разработанных алгоритмов селекции. При этом выбранный критерий качества должен быть максимальным. В качестве такого критерия могут быть использованы вероятность правильного решения задачи обнаружения МНЦ на фоне подстилающей поверхности, средний объем выборки из словаря признаков, необходимый для обнаружения МНЦ с заданной ошибкой и т.д. [13]. Оценка значений выбранной совокупности показателей эффективности системы проводится с помощью ее математической модели. При этом используются элементы обучения системы селекции, т.е. окончательный вариант рабочего словаря определяется максимумом эффективности системы.

Получить аналитические модели оценки вероятностей ошибок классификации удается далеко не всегда. Для оценки эффективности признаков классификации целесообразно использовать метод Монте-Карло. Для реализации этого метода на практике задаются вероятностью ошибки, полученной экспериментально, то есть, выбрав набор признаков, строят байесовский классификатор и экспериментально подсчитывают число ошибок классификации. Как показано в [18] эта процедура является гибкой, не зависит от вида распределений и позволяет найти оптимальное решение.

Известно [18], что байесовский классификатор обеспечивает отнесение объекта, заданного своим вектором признаков X к классу W_i, если выполняется условие

 

 (2.18)

 

На вход байесовского классификатора подаются значения признаков, рассчитанных на основе экспериментальных записей отраженных сигналов. На выходе синтезированного классификатора производится оценка вероятности получения правильных и обычных решений, в качестве которой служит отношение количества правильных ответов Ni^* к общему числу испытаний Ni

 

 (2.19)

Безусловная вероятность правильного обнаружения объекта системой селекции при предъявлении ей K–го признака из совокупности определятся как , а безусловная вероятность ошибочных решений .

Решение задач обнаружения неподвижной МНЦ (колесной или бронированной) на фоне отражений от подстилающей поверхности и классификации МНЦ (колесная/гусеничная) производилось раздельно. Подразумеваются, что классификация при необходимости производится после решения задач обнаружения. Усредненные значения безусловных вероятностей ошибочных решений при использовании признаков априорного словаря приведены в таблице 2.16.

 

Таблица 2.16. Усреднённые значения безусловных вероятностей при использовании признаков априорного словаря

Подстилающая. поверхность	0,19	0,21	0,35	0,31	0,34	0,38	0,41	0,21	0,34	0,20	0,51	0,54	0,48
МНЦ	0,21	0,19	0,34	0,33	0,33	0,41	0,37	0,19	0,35	0,18	0,49	0,51	0,44
Искусств.объекты	0,31	0,32	0,49	0,54	0,43	0,51	0,41	0,24	0,37	0,21	0,47	0,49	0,47

 

Продолжение таблицы 2.16

0,39	0,29	0,31	0,25	0,29	0,34	0,38	0,19	0,22	0,19	0,24
0,39	0,27	0,32	0,31	0,29	0,35	0,36	0,20	0,23	0,19	0,21
0,41	0,33	0,37	0,34	0,31	0,41	0,43	0,25	0,27	0,19	0,23

 

Анализ таблицы 2.16 позволяет сделать следующие выводы:

1. Наилучшими разделяющими свойствами классов МНЦ/подстилающая поверхность обладает группа комплексных параметров  параметры, связанные с коэффициентами анизотропии , параметры , параметры

2. Указанные четыре группы параметров коррелированы внутри группы (например ), поэтому целесообразно использовать только один из них.

3. В рабочий словарь признаков обнаружения целесообразно включить четыре параметра, например:  или любую возможную комбинацию из приведенных параметров, которые будут обладать приблизительно равной эффективностью. Аналогичные исследования были проведены для выявления признаков рабочего словаря при использовании классов гусеничная/колесная техника. Наименьшие ошибки классификации получены при использовании признаков . Очевидно, что включение в рабочий словарь коррелированных признаков  нецелесообразно, поскольку они обладают приблизительно равной эффективностью. Вариант рабочего словаря признаков классификации может иметь вид

 

.