Для построения данных моделей могут быть использованы две альтернативные системы линейных уравнений. Первая - линейная система (ЛС) Стоуна и вторая - "развернутая" линейная система (РЛС) Луча. Обе эти системы уравнений исходят из того положения, что все решения о расходах на уровне домашних хозяйств принимаются на основе среднедушевых оценок. В соответствии с первой системой считается, что решения, относящиеся к распределению семейных ресурсов, которые могут пойти на потребление, между различными товарами, есть функция от совокупных подушевых расходов домашнего хозяйства и цен на товары. Вторая система предполагает, что решения, принимаемые домашним хозяйством по распределению общих расходов между различными товарами, так же как и по сбережениям, зависят от подушевого располагаемого дохода домашнего хозяйства и цен на товары.
Обе системы исходят также из ситуации с фиксированными ценами на товары. Однако фиксированные цены трактуются весьма широко и включают понятие относительных цен, т.е. допускается, что цены остаются неизменными в тех случаях, когда происходит одновременное приблизительно разное (пропорциональное) изменение цен на все основные товары. Эти системы отличаются одна от другой лишь отношением к сбережениям.
В первой системе уравнений сбережения рассматриваются как экзогенные, так же как и совокупные расходы домохозяйства. Во второй системе совокупные доходы и сбережения домохозяйств считаются эндогенными (хотя сумма расходов и сбережений экзогенна). Таким образом, при использовании второй системы уравнений сбережения домохозяйств получаются в процессе прогнозных расчетов.
Основной исходной функцией в этих моделях является функция расходов. Функции расходов ЛСР и РЛС могут оцениваться с использованием временных рядов и единовременных данных. Однако, в связи с более трудной доступностью информации временных рядов в развивающихся странах обычно используются многофакторные данные. Это можно оценивать и как недостаток и как преимущество в зависимости от того, используются или нет допущения по постоянным относительным ценам.
Данные на входе линейной и расширенной линейной систем:
•прогнозируемый среднедушевой доход члена домашнего
хозяйства;
•прогнозируемая численность населения;
•оценки коэффициентов функций расходов по товарным группам.
Данные на выходе обеих систем:
• уровни среднедушевого потребления члена домашнего хозяйства по
товарным группам и среднедушевых сбережений;
• уровни потребления домохозяйств по товарным группам к уровни
сбережений;
различные производные значения потребления и сбережений
домохозяйств такие, как уровни общего потребления и уровни потребления по укрупненным товарным группам;
• показатели структур потребления домохозяйств, такие, как доли
совокупного располагаемого дохода, использованного в рамках
различных товарных групп или в качестве сбережений;
• темпы изменений потребления и сбережений домохозяйств.
Оценки функций расходов в линейной и расширенной линейной системах получаются с помощью обычного метода наименьших квадратов.В процедурах оценки могут использоваться как временные ряды, так и единовременные данные.
Информация для оценки функций расходов в линейной системе может быть получена из бюджетных обследований домашних хозяйств.
Данные для оценки функций расходов в расширенной линейной системе следует искать в материалах специальных обследований по доходам и расходам домашних хозяйств (например, "Мониторинг социально-экономического потенциала семей" Росстата). Если такие данные отсутствуют или недостаточны, лучше отказаться от использования расширенной системы, а остановиться на линейной системе, где в функциях расходов совокупные душевые расходы домохозяйств расе рассматриваются как объясняющие переменные.