2020-01-14
73
Предельная ошибка выборки это показатель, характеризующий диапазон в котором по обе стороны от выборочной средней или выборочной доли расположатся значения генеральной доли или генеральной средней гарантируемые с определенной вероятностью.
Δ = t ∙ μ
Δ – величина предельной ошибки выборки
μ – величина средней ошибки выборки
t – коэффициент доверия которому соответствуют вероятности предельной ошибки выборки.
Величина вероятности соответствующие коэффициентам доверия устанавливаются математической статистикой. Вероятности 0,683 соответствует коэффициент доверия равным 1, вероятности 0,954 t = 2, вероятности 0,997 t = 3.
Бесповторная выборка это когда каждая из единиц после регистрации ее признаков обратно не возвращается и в дальнейшем отборе не участвует. При бесповторной выборке сокращается численность единиц участвующих в выборочном наблюдении, поэтому при определении ошибки выборочной средней и выборочной доли признака при бесповторном отборе должна быть учтена численность генеральной совокупности и доля выборки. Если численность генеральной совокупности обозначается через N, то доля выборочной совокупности n будет равна отношению n к N. Поэтому формула средней ошибки выборки будет выглядеть:
РЕШЕНИЕ
Решение представим в виде таблицы.
Таблица 9.
| Срок службы станков, лет | Число станков, шт. | Середина интервала. | х·f |  (х-х)2
| (х-х)2 ∙f
|
| До 4 | 11 | 3 | 33 | 14,29 | 157,19 |
| 4–6 | 24 | 5 | 120 | 3,17 | 76,08 |
| 6–8 | 35 | 7 | 245 | 0,05 | 1,75 |
| 8–10 | 25 | 9 | 225 | 4,93 | 123,25 |
| Свыше 10 | 5 | 11 | 55 | 17,81 | 89,05 |
| Итого | 100 | 678 | 40,25 | 447,32 |
Определяем средний срок службы станков
Х = 678 ∙ 100 = 6,78
Определяем дисперсию
s2 = 447,32 / 100 = 4,47
Находим величину средней ошибки выборки
Величина предельной ошибки выборки будет равна
Δ = 3 ∙ 0,04 = 0,12
Выводы: с вероятностью 0,997 можно гарантировать, что средний срок службы металлорежущих станков в генеральной совокупности расположиться между 6,78–0,12 = 6,66 года и 6,78+0,12 = 6,9 года.
ЗАДАЧА 7
По данным задачи 1 для выявления тесноты связи между возрастом рабочих и оплатой труда вычислить коэффициент детерминации.
