2020-01-14
77
Выполнение задания предусматривает расчет показателей, характеризующих случайную и систематическую вариации и их роли в общей вариации. Эти показатели широко используются на производстве при количественной оценке влияния различных факторов на те или иные показатели, осуществляемой с помощью дисперсионного анализа.
Исходя из этого правила, можно определить влияние случайной и систематической дисперсий на общую дисперсию, установить тесноту связи
между признаками.
Для выявления тесноты связи между группировочными и результативными признаками находят линейный коэффициент корреляции.
Коэффициент детерминации вычисляется по формуле
η2 = δ2 вн / σ2 об,
Где δ 2 вн - внутригрупповая дисперсия.
σ2 об - общая дисперсия.
Для оценки влияния группировочного признака (постоянного фактора) на величину вариаций рассчитывают межгрупповую дисперсию, исчисляемую на основании групповых средних
U² – межгрупповая дисперсия;
Xi – групповые средние исчисляются по формуле (1)
|
|
|
X – общее среднее (также исчисляется по формуле (1)
fi – групповые частоты.
При оценке влияния случайных факторов и их роли в общей вариации определяют внутригрупповую дисперсию. Она исчисляется как средняя арифметическая из групповых дисперсий
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле
η = √ δ2 вн / σ2 об,
РЕШЕНИЕ
Определим линейный коэффициент корреляции для выявления тесноты связи между возрастом рабочих и оплатой труда. Таким образом, группировочным признаком в нашей задаче является возраст рабочих х, а результативным их заработная плата y.
Таблица 10.
| № рабочего | Возраст, лет (х) | Месячная З/П, грн. (y) | xy | x2 | y2 |
| 1 | 25 | 180,00 | 4500 | 625 | 32400 |
| 2 | 24 | 210,00 | 5040 | 576 | 44100 |
| 3 | 46 | 390,00 | 17940 | 2116 | 152100 |
| 4 | 45 | 320,00 | 14400 | 2025 | 102400 |
| 5 | 42 | 260,00 | 10920 | 1764 | 67600 |
| 6 | 50 | 310,00 | 15500 | 2500 | 96100 |
| 7 | 29 | 240,00 | 6960 | 841 | 57600 |
| 8 | 36 | 290,00 | 10440 | 1296 | 84100 |
| 9 | 54 | 390,00 | 21060 | 2916 | 152100 |
| 10 | 29 | 250,00 | 7250 | 841 | 62500 |
| 11 | 18 | 100,00 | 1800 | 324 | 10000 |
| 12 | 37 | 280,00 | 10360 | 1369 | 78400 |
| 13 | 25 | 190,00 | 4750 | 625 | 36100 |
| 14 | 30 | 220,00 | 6600 | 900 | 48400 |
| 15 | 26 | 210,00 | 5460 | 676 | 44100 |
| 16 | 36 | 300,00 | 10800 | 1296 | 90000 |
| 17 | 40 | 330,00 | 13200 | 1600 | 108900 |
| 18 | 28 | 240,00 | 6720 | 784 | 57600 |
| 19 | 35 | 280,00 | 9800 | 1225 | 78400 |
| 20 | 25 | 280,00 | 7000 | 625 | 78400 |
| Всего | 680 | 5270 | 190500 | 24924 | 1481300 |
;
Определим внутригрупповую дисперсию
δ2 = ((192 – 236,5)2 · 5 + (280 – 236,5)2 · 5 + (287,5 – 236,5)2 · 4 + (325 – 236,5)2 · 4 + (350 – 236,5)2 · 2) / 20 = 4343
Определим общую дисперсию
s 2 = [1481300/20] – [236,5]2 = 18132,75
Определим коэффициент детерминации
η2 = 4343 / 18132,75 = 0,24
Определим эмпирическое корреляционное отношение
η = √ 0,24 = 0,48
Выводы: На основании полученных результатов по группировке рабочих по возрасту и проведенных расчетов можно сделать следующие выводы: значение коэффициента линейной корреляции, вычисленного по формуле Пирсона равно 1, то связь между возрастом рабочих и оплатой труда тесная. Знак «–» говорит о наличии обратной связи.
|
|
|
