Средняя арифметическая погрешность измерения физической величины

 

при  - абсолютная погрешность - ого измерения величины .

Среднеквадратичное отклонение результата измерения величины

   

Расчётная часть

Оценка погрешности при прямых вычислениях величин h и d, произведенные штангенциркулем.

№ п/п	hi, мм	(hi - <h>), мм	(hi - <h>)2, мм2	di, мм	(di - <d>), мм	(di - <d>)2, мм2
1	14,9	0,03	9´10-4	13,9	0,32	10,2´10-3
2	14,85	-0,02	4´10-4	13,9	0,32	10,2´10-3
3	14,85	-0,02	4´10-4	13,3	-0,28	7,84´10-4
4	14,9	0,03	9´10-4	13,4	0,18	3,24´10-4
5	14,85	-0,02	4´10-4	13,4	0,18	3,24´10-4
	<h>, мм	å(hi - <h>), мм	å(hi - <h>)2, мм2	<d>, мм	å(di - <d>), мм	å(di - <d>)2, мм2
	14,87	0	30´10-4	13,58	0.72	34,8´10-4

Найдём действительное значение измеряемой величины <h>.

<h> ;

<h> (мм)

Найдём абсолютную погрешность (Dhi) для каждого i –ого значения измеренной величины.

Dhi = hi - <h>;

 Dh1 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) Dh4 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) Dh2 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) Dh5 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) Dh3 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм)

Вычислим систематическую погрешность (Dс). Dс = k при c – цена деления нониуса измерителя. Dс = 1,1 = 0,03 (мм)

Найдём систематическую составляющую среднеквадратичной погрешности ( ).

;

 (мм)

Вычислим случайную составляющую среднеквадратичной погрешности ( ).

;

= 0,0122 (мм)

Подсчитаем суммарную среднеквадратичную погрешность .

;

 (мм)

Вычислим случайную погрешность (Dсл).

Dсл = tc ;

Dсл = 2,78  (мм)

Оценим полную погрешность (Dh)

Dh = ;

Dh = (мм)

Найдём относительную погрешность

;

 %

Найдём действительное значение измеряемой величины <d>

<d> ;

< d > (мм)

Ddi = di - <d>;

Dd1 = 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)

Dd2 = 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)

Dd3 = 13,3 – 13,58 = -0,28 (мм)

Dd4 = 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)

Dd5 = 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)

( ) ;

= 0,132 (мм)

;

 (мм)

Dсл = tс ;

Dсл = 2,78´0,132= 0,36 (мм)

Dd = ;

Dd = (мм)

;

 (мм)

Рассчитаем погрешность при косвенных вычислениях величины V, на основе величин h и d, измеренных штангенциркулем.

Расчёт среднего значения величины V

<V>=f(<h>, <d>);

<V> ;

 <V> (мм3)

;

,  

= 0,13,

= = 0,234;

 (мм3)

Расчёт абсолютной погрешности величины V

DV ; DV  (мм3)

Вычислим относительную погрешность величины V

;

 %

V=<V> ;

V=2152,68 (мм3)

%

P = 0,95