2020-01-14
254
Задача 1. Построение и анализ однофакторной эконометрической модели
Однофакторная производственная функция накладных расходов в шахтном строительстве имеет вид
У=a0+a1x+e,
где У – накладные расходы, часть в затратах;
х – годовой объем затрат, тыс. грн;
На основании статистических данных по девяти шахтостроительным управлениям, используя 1МНК, найти оценки параметров производственной функции накладных расходов для шахтостроительного объединения. Дать общую характеристику достоверности и экономическую интерпритацию построенной модели.
Таблица 1 – Исходные данные
| № п\п | Накладные расходы | Объем работ |
| 1 | 27 | 15,6 |
| 2 | 30 | 15,3 |
| 3 | 28 | 14,9 |
| 4 | 29 | 15,1 |
| 5 | 26 | 16,1 |
| 6 | 25 | 16,7 |
| 7 | 28 | 15,4 |
| 8 | 26 | 17,1 |
| 9 | 25 | 16,8 |
Построение и анализ классической однофакторной эконометрической модели
Спецификация модели.
Идентификация переменных
Y – накладные расходы – результирующий показатель;
Х – объем работ – показатель-фактор;
Таблица 2 – Исходные данные и элементарные превращения этих данных для оценки модели.
|
|
|
| № п\п | Накладные расходы | Объем работ | Х*X | Y*Y | ОценкаУ | Отклонение, е | Предсказанное Y | Остатки |
| 1 | 27 | 15,6 | 243,36 | 729 | 27,64235 | -0,642345002 | 27,642345 | -0,642345 |
| 2 | 30 | 15,3 | 234,09 | 900 | 28,19401 | 1,805989034 | 28,19401097 | 1,805989 |
| 3 | 28 | 14,9 | 222,01 | 784 | 28,92957 | -0,929565584 | 28,92956558 | -0,9295656 |
| 4 | 29 | 15,1 | 228,01 | 841 | 28,56179 | 0,438211725 | 28,56178827 | 0,4382117 |
| 5 | 26 | 16,1 | 259,21 | 676 | 26,7229 | -0,722901729 | 26,72290173 | -0,7229017 |
| 6 | 25 | 16,7 | 278,89 | 625 | 25,61957 | -0,619569802 | 25,6195698 | -0,6195698 |
| 7 | 28 | 15,4 | 237,16 | 784 | 28,01012 | -0,010122311 | 28,01012231 | -0,0101223 |
| 8 | 26 | 17,1 | 292,41 | 676 | 24,88402 | 1,115984817 | 24,88401518 | 1,1159848 |
| 9 | 25 | 16,8 | 282,24 | 625 | 25,43568 | -0,435681147 | 25,43568115 | -0,4356811 |
| Сумма | 244 | 143 | 2277,4 | 6640 | 244 | 0 | 244 | 0 |
| Среднее | 27,11111111 | 15,88888889 | 253,04 | 737,78 | 27,11111 | - | 27,11111111 | - |
Общий вид линейной однофакторной модели и её оценки
Полученная диаграмма свидетельствует о слабой обратной зависимости. Введем гипотезу, что между фактором Х и показателем У нет корреляционной зависимости.
Оценка тесноты связи между результативным показателем У и фактором Х на основании коэффициента парной корреляции
Парные коэффициенты корреляции вычисляем по формуле:
– среднее квадратическое отклонение показателя Y;
– среднее квадратическое отклонение фактора X;
– дисперсия показателя Y;
– дисперсия показателя X;
– коэффициент ковариации признаков Y и Х;
| По формуле |
|
|
|
| Мастер функций |
|
| ||
| Дисперсия Х |
| Ср. кв. отклон Х |
|
| Дисперсия Х |
| Ср. кв. отклон Х | ||
| 0,658611111 |
| 0,811548588 |
|
| 0,658611111 |
| 0,811548588 | ||
| Дисперсия У |
| Ср. кв. отклон У
|
|
| Дисперсия У |
| Ср. кв. отклон У | ||
| 3,111111111 |
| 1,763834207 |
|
| 3,111111111 |
| 1,763834207 | ||
| Ковариация ХУ |
|
|
|
| Ковариация ХУ |
|
| ||
| -1,07654321 |
|
|
|
| -1,07654321 |
|
| ||
| rху | -0,8461 |
|
|
| rху | -0,8461 |
|
Вывод: Поскольку коэффициент парной корреляции rху=-0,8461, то это свидетельствует об отсутствии тесной связи между объемом работ и накладными расходами.
Оценка параметров модели методом 1МНК
Таблица 3 – Оценка параметров модели
| По формуле | Регрессия | |
|
| Коэффициенты | |
| 56,32897439 | У-пересечение | 56,32897512 |
| -1,8388865 | Объем работ, Х | -1,838886546 |
Таким образом, оцененная эконометрическая модель:
у=56,32897439–1,838886546х
