2020-01-14
79
Представим исходные данные об уровне разводов и величине прожиточного минимума по субъектам РФ на 2009 год в виде статистической таблицы, которая достаточно удобна для анализа (табл. 1).
Табл.1. Уровень разводов и величина прожиточного минимума
| Субъекты РФ | Число разводов за год (У) | Величина прожиточного минимума (Х1) | ||
| Белгородская область | 6641 | 4037 | ||
| Брянская область | 7056 | 4155,5 | ||
| Владимирская область | 7133 | 4815,25 | ||
| Воронежская область | 12048 | 4343,75 | ||
| Ивановская область | 5152 | 4534 | ||
| Калужская область | 5304 | 4406,25 | ||
| Костромская область | 3330 | 4506,25 | ||
| Курская область | 6039 | 4174,25 | ||
| Липецкая область | 6035 | 4226 | ||
| Московская область | 37069 | 5704,25 | ||
| Орловская область | 3954 | 3949,25 | ||
| Рязанская область | 5651 | 4649,5 | ||
| Смоленская область | 5406 | 4653,75 | ||
| Тамбовская область | 5102 | 3715,5 | ||
| Тверская область | 7243 | 4791,5 | ||
| Тульская область | 7760 | 4647,25 | ||
| Ярославская область | 6484 | 5034,75 | ||
| Республика Карелия | 3543 | 5743 | ||
| Республика Коми | 5259 | 6486,5 | ||
| Архангельская область | 6527 | 5915,75 | ||
| Ненецкий авт.округ | 220 | 8762,5 | ||
| Вологодская область | 6587 | 5141,75 | ||
| Калининградская область | 5097 | 5129
| ||
| Ленинградская область | 8478 | 4414 | ||
| Мурманская область | 5838 | 6978,5 | ||
| Новгородская область | 3226 | 4931,5 | ||
| Псковская область | 3295 | 4487,25 | ||
| Республика Адыгея | 1757 | 4276,75 | ||
| Республика Калмыкия | 1168 | 3872,25 | ||
| Краснодарский край | 24756 | 4633 | ||
| Астраханская область | 5346 | 4514 | ||
| Волгоградская область | 12798 | 4539,75 | ||
| Ростовская область | 21961 | 4551,75 | ||
| Республика Дагестан | 4144 | 3700,25 | ||
| Республика Ингушетия | 378 | 4150 | ||
| Кабардино-Балкарская Республика | 2342 | 3661,5 | ||
| Карачаево-Черкесская Республика | 1394 | 3839,5 | ||
| Республика Северная Осетия-Алания | 1982 | 3729,5 | ||
| Ставропольский край | 12121 | 4503 | ||
| Республика Башкортостан | 17453 | 4140,5 | ||
| Республика Марий Эл | 2926 | 4083 | ||
| Республика Мордовия | 3462 | 4039,75 | ||
| Республика Татарстан | 15671 | 4186 | ||
| Удмуртская Республика | 6100 | 4297,75 | ||
| Чувашская Республика | 4786 | 4178 | ||
| Пермский край | 12295 | 5295,75 | ||
| Кировская область | 6465 | 4621,25 | ||
| Нижегородская область | 17275 | 4964 | ||
| Оренбургская область | 10412 | 4238,25 | ||
| Пензенская область | 7279 | 4320,75 | ||
| Самарская область | 16555 | 5412,75 | ||
| Саратовская область | 12110 | 4523 | ||
| Ульяновская область | 7037 | 4343,25 | ||
| Курганская область | 5441 | 4584 | ||
| Свердловская область | 22765 | 4918,5 | ||
| Тюменская область | 21202 | 4870,5 | ||
| Ханты-Мансийский авт.округ-Югра | 10732 | 7684,5 | ||
| Ямало-Ненецкий авт.округ | 3610 | 7972 | ||
| Челябинская область | 21686 | 4607,5 | ||
| Республика Алтай | 1076 | 5852,25 | ||
| Республика Бурятия | 4140 | 4938,25 | ||
| Республика Тыва | 632 | 4912,75 | ||
| Республика Хакасия | 2808 | 4647,5 | ||
| Алтайский край | 13313 | 4530,5 | ||
| Красноярский край | 16401 | 5600,5 | ||
| Иркутская область | 12330 | 4900,75 | ||
| Кемеровская область | 15577 | 4278,5 | ||
| Новосибирская область | 15769 | 5217 | ||
| Омская область | 10524 | 4751,5 | ||
| Томская область | 5602 | 5075
| ||
| Республика Саха (Якутия) | 4529 | 7908,75 | ||
| Камчатский край | 2351 | 9871,5 | ||
| Приморский край | 10530 | 6283,25 | ||
| Хабаровский край | 8118 | 7202 | ||
| Амурская область | 5062 | 5959,25 | ||
| Магаданская область | 1304 | 7579,75 | ||
| Сахалинская область | 3446 | 7645,75 | ||
| Еврейская автономная область | 985 | 5734,75 | ||
| Чукотский авт.округ | 406 | 10005,5 |
Для изучения фактора 
на результирующий признак 
необходимо сначала построить поле корреляции (рис. 1).
При его рассмотрении трудно точно выявить вид зависимости, но можно сделать предположение о существовании нескольких возможных видов зависимостей:
· линейная зависимость;
· гиперболическая зависимость;
· логарифмическая зависимость;
· квадратичная зависимость;
· степенная зависимость.
Была изучена возможность существования каждой из этих видов зависимостей. Получены следующие уравнения парных регрессий:
· линейная зависимость 
;
· гиперболическая зависимость 
;
· логарифмическая зависимость 
;
· квадратичная зависимость 
;
· степенная зависимость 
.
Рис.1. Корреляционное поле 
Для того чтобы осуществить выбор в пользу какой-либо из них, необходимо использовать следующие критерии:
· метод абсолютных отклонений. Лучшей из нескольких моделей является та, у которой этот показатель наименьший;
· средняя ошибка аппроксимации. Чем меньше эта ошибка, тем лучше построенная модель аппроксимирует наблюдаемые данные;
· коэффициент детерминации. Изменяется от нуля до единицы. Чем ближе к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует данные;
· оценка стандартного отклонения остатков. Является несмещенной оценкой дисперсии.
Табл. 2. Значения критериев отбора модели.
| Тип модели | R^2 | Ā | MAD | Sост |
| линейная | 0,02 | 185,90% | 65,366702 | 6716,85 |
| квадратичная | 0,10 | 170,74% | 61,464397 | 6475,26 |
| гипербол(обратная) | 0,00 | 204,05% | 64,375875 | 6776,72 |
| степенная | 0,05 | 123,19% | 59,348639 | 0,97 |
| показательная | 0,08 | 8,87% | 0,0090476 | 0,96 |
| логарифмическая | 0,01 | 99,70% | 101,76518 | 6753,78 |
На основе сравнения полученных результатов выбор был сделан в пользу показательной модели.
По критерию Фишера модель является значимой, т.к. 
, где 
и 
.
Оценим тесноту связи с помощью коэффициента детерминации, который равен 
. Это говорит о том, что лишь 8% вариации уровня разводов объясняется вариацией уровня прожиточного минимума. Остальные 92% вариации объясняются неучтенными в модели факторами.
Отсюда можно сделать вывод, что математическая модель, выражающая данную зависимость объясняющей переменной, не подходит для описания зависимой переменной. Поэтому включение данного фактора в модель множественной регрессии нецелесообразно.
