Исследование влияния числа инвалидов на уровень разводов

Представим исходные данные об уровне разводов и величине прожиточного минимума по субъектам РФ на 2009 год в виде статистической таблицы, которая достаточно удобна для анализа (табл. 11).

Табл.11. Уровень разводов и величина прожиточного минимума

Субъекты РФ	Число разводов за год у2	Инвалидность х6
Белгородская область	6641	9
Брянская область	7056	9,7
Владимирская область	7133	13,6
Воронежская область	12048	16,2
Ивановская область	5152	8,7
Калужская область	5304	7,1
Костромская область	3330	4,9
Курская область	6039	9,5
Липецкая область	6035	11,6
Московская область	37069	5,3
Орловская область	3954	13
Рязанская область	5651	6
Смоленская область	5406	6,4
Тамбовская область	5102	10,1
Тверская область	7243	13,5
Тульская область	7760	10,9
Ярославская область	6484	75,1
Республика Карелия	3543	4,6
Республика Коми	5259	5,7
Архангельская область	6527	8
Ненецкий авт.округ	220	0,3
Вологодская область	6587	9,7
Калининградская область	5097	6,7
Ленинградская область	8478	14
Мурманская область	5838	4
Новгородская область	3226	5,1
Псковская область	3295	4
Республика Адыгея	1757	2,4
Республика Калмыкия	1168	2,3
Краснодарский край	24756	35,3
Астраханская область	5346	5,3
Волгоградская область	12798	15,5
Ростовская область	21961	17,1
Республика Дагестан	4144	15
Республика Ингушетия	378	3,7
Кабардино-Балкарская Республика	2342	5,5
Карачаево-Черкесская Республика	1394	3
Республика Северная Осетия-Алания	1982	4,9
Ставропольский край	12121	17,1
Республика Башкортостан	17453	20,8
Республика Марий Эл	2926	5,2
Республика Мордовия	3462	5,6
Республика Татарстан	15671	25
Удмуртская Республика	6100	9,9
Чувашская Республика	4786	6
Пермский край	12295	8,2
Кировская область	6465	20,7
Нижегородская область	17275	13,8
Оренбургская область	10412	21,6
Пензенская область	7279	20,5
Самарская область	16555	19
Саратовская область	12110	13,9
Ульяновская область	7037	10,1
Курганская область	5441	6,6
Свердловская область	22765	24,6
Тюменская область	21202	6,4
Ханты-Мансийский авт.округ-Югра	10732	4,3
Ямало-Ненецкий авт.округ	3610	1,4
Челябинская область	21686	23,7
Республика Алтай	1076	1,4
Республика Бурятия	4140	7,1
Республика Тыва	632	1,9
Республика Хакасия	2808	2,9
Алтайский край	13313	14,2
Красноярский край	16401	7,4
Иркутская область	12330	13,1
Кемеровская область	15577	18,4
Новосибирская область	15769	31,9
Омская область	10524	17,5
Томская область	5602	9,5
Республика Саха (Якутия)	4529	4,6
Камчатский край	2351	7,6
Приморский край	10530	1,8
Хабаровский край	8118	10,7
Амурская область	5062	7,9
Магаданская область	1304	0,5
Сахалинская область	3446	2,2
Еврейская автономная область	985	1,7
Чукотский авт.округ	406	0,2

Для выявления влияния фактора на результирующий признак необходимо сначала построить поле корреляции (рис. 6).

Рис.6. Корреляционное поле

При его рассмотрении можно сказать, что наиболее подходящей будет степенная модель, т.к. она визуально отражает зависимость от фактора . Также мы можем это увидеть из данных приведенных в табл. 12.

Табл. 12. Значения критериев отбора модели

Тип модели	R^2	Ā	MAD	Sост
линейная	0,18	145,89%	53,91433	6143,55
квадратичная	0,38	74,27%	40,744138	5361,10
гипербол(обратная)	0,09	157,15%	62,058889	6479,29
степенная	0,59	53,26%	41,088475	0,64
показательная	0,24	7,47%	0,0075565	0,87
логарифмическая	0,28	99,97%	101,84785	5741,17

Уравнение данной модели выглядит следующим образом:

По критерию Фишера модель является значимой, т.к. , где и .

Оценим тесноту связи с помощью коэффициента детерминации, который равен . Это значит, что 59% вариации уровня разводов объясняется вариацией уровня прожиточного минимума. Остальные 41% вариации объясняются неучтенными в данной модели факторами.

Значит, математическая модель, выражающая данную зависимость объясняющей переменной, подходит для описания зависимой переменной. Включение этого фактора в модель множественной регрессии целесообразно.