Проверка прочности сечений элементов рамы

а) Расчет прочности внецентренно-сжатых элементов рамы

Расчет сечений элементов рамы проводим в табличной форме (таблица 6) по формуле прочности внецентренно-сжатого элемента:

 

σ_i = IN_iI / F_расчi + M_Дi / W_расчi ≤ R_с,

 

где M_Д - изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок:

 

M_Дi = IM_iI / ξ_i,

ξ_i - коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле:

 

ξ_i = 1 - IN_iI / (φ_i * R_с * F_прi),

φ_i - коэффициент продольного изгиба зависящий от гибкости:

λ_i = l_0/r_прi,

l₀ - длина полурамы:

 

l₀ = l_ст + l_р = l_{с. y} / cosα₄ + l_{p. x} / cosα_2, l_ст

и l_р, - длины стойки и ригеля полурамы, r_прi - приведенный радиус инерции:

 

r_прi = (I_прi / F_прi) ^0.5, I_прi - приведенный момент инерции:

I_прi = 2 * (Σδ_п * b_п^3/12 + Σδ_п * b_п * (h_0i / 2) ²) + (E_ф / E_д) * Σδ_ф * h_i^3/12, h_0i –

 

расстояние между осями поясов:

 

h₀ = h_i - b_п,

h_i - высота i -ого сечения (в стойке):

 

h_i = h_п + (h - h_п) * y_i / (H_к - ac),

h_i - высота i -ого сечения (в ригеле):

 

h_i = ((l_{рам. х} / 2 - х_i) * (tgα₃ - tgα₁) + h_к) * cosα_2,

 

F_прi - приведенная площадь i -ого сечения:

F_прi = 2 * (Σδ_п * b_п) + (E_ф / E_д) * Σδ_ф * h_i,

W_расчi = W_прi - приведенный момент сопротивления i -ого сечения:

 

W_расчi = W_прi = 2 * I_прi / h_i,

 

при λ_i = l_0/r_прi < 70 коэффициент продольного изгиба:

 

φ_i =1 - 0.8 * (λ_i / 100) ^2,при λ _i≥ 70 коэффициент продольного изгиба:

φ_i = 3000/λ_i².

 

Недонапряжение в i -ом сечении:

 

∆_i =100 * (R_с - σ_i) / R_с.

 

Таблица 6

Расчет прочности внецентренно-сжатых сечений рамы

Сечение	h	h0	Iпр	Fпр	Wрасч	rпр	l0	λ	φ	ξ	MД	σ	∆
-	мм	мм	см4	см2	см3	см	см	-	-	-	кН*м	МПа	%
0	650	530	289088	488	8895	24.3	1449.8	59.6	0.716	0.818	0	1.7	87.0
1	829	709	531391	533	12813	31.6	1449.8	45.9	0.831	0.857	74.9	7.4	43.2
2	1080	960	1014924	596	18795	41.3	1449.8	35.1	0.901	0.883	176.1	10.7	17.4
3
4	1080	960	1015146	596	18797	41.3	1449.8	35.1	0.901	0.866	188.4	11.6	10.8
4л	1073	953	998895	594	18619	41.0	1449.8	35.4	0.900	0.866	181.6	11.3	12.9
5	1043	923	931878	587	17872	39.9	1449.8	36.4	0.894	0.864	154.2	10.2	21.5
6	942	822	726676	561	15429	36.0	1449.8	40.3	0.870	0.858	81.5	6.9	47.0
7	841	721	550035	536	13079	32.0	1449.8	45.3	0.836	0.850	25.2	3.6	72.7
8	740	620	400659	511	10825	28.0	1449.8	51.8	0.786	0.838	30.2	4.4	65.8
9	639	519	277258	485	8673	23.9	1449.8	60.6	0.706	0.816	54.3	7.9	38.9
10	538	418	178536	460	6631	19.7	1449.8	73.6	0.554	0.761	61.0	10.9	16.0
11	438	318	103201	434	4717	15.4	1449.8	94.1	0.339	0.600	52.7	12.9	0.4
12	337	217	49961	409	2967	11.1	1449.8	131.2	0.174	0.203	0.0	1.8	86.1

 

в) Расчет прочности клеевых швов, прикрепляющих пояс к фанерной стенке на касательные напряжения. Расчет прочности клеевого шва, прикрепляющего пояс к фанерной стенке, на касательные напряжения в i -ом сечении рамы проводим в табличной форме (таблица 7) по формуле:

 

τ_i = IQ_iI * S_дi * (E_д / E_ф) / (I_{пр. ф. i} * n_i * h_дi) ≤ R_{ф. ск} * m_в,

 

где S_дi - статический момент площади пояса в i -ом сечении:

 

S_дi = Σδ_п * b_п * h_0i / 2, I_{пр. ф. i} –

 

полный момент инерции сечения, приведенный к материалу стенки:

 

I_{пр. ф. i} = I_фi + I_дi * (E_д / E_ф) = Σδ_ф * h_i^3/12 + Σδ_п * (h_i³ - (h_i - 2 * b_п) ³) / (12 * (E_д / E_ф)),

R_{ф. ск} = 0.8 МПа - расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон наружных слоев;

n_i = 2 - число вертикальных клеевых швов, связывающих стенку с поясом;

h_{д. i} = 12 см - высота (ширина) пояса;

m_в =1 - коэффициент условий работы.

Недонапряжение в i -ом сечении:

 

∆_i =100 * (R_{ф. ск} * m_в - τ_i) / (R_{ф. ск} * m_в).

 

Таблица 7

Расчет прочности клеевых швов

Cечение	Sдi	Iпр. ф. i	τi	∆i
-	см3	см4	МПа	%
0	4293	272354	0.51	36
1	5746	503549	0.37	54
2	7776	969278	0.26	67
3
4	7777	969493	0.18	77
4л	7719	953769	0.18	77
5	7475	888969	0.18	78
6	6658	691063	0.16	80
7	5841	521411	0.14	83
8	5024	378575	0.10	87
9	4207	261119	0.06	92
10	3390	167605	0.05	94
11	2573	96597	0.18	77
12	1756	46657	0.42	47

 

г) Расчет прочности фанерной стенки на срез

Расчет на прочность фанерной стенки на срез в i -ом сечении проводим в табличной форме (таблица 8) по формуле:

 

τ_{ф. i} = IQ_iI * S_{пр. ф. i} / (I_{пр. ф. i} * Σδ_ф) ≤ R_{ф. ср} * m_в,

 

где R_{ф. ср} = 6 МПа - расчетное сопротивление срезу вдоль волокон наружных слоев.

S_{пр. ф. i} - статический момент половины сечения фанерной стенки и пояса:

 

S_{пр. ф. i} = S_{ф. i} + S_{д. i} * (E_д / E_ф) = Σδ_ф * h_i^2/8 + Σδ_п * b_п * (h_i - b_п) / (2 * (E_д / E_ф)).

 

Недонапряжение в i -ом сечении:

∆_i =100 * (R_{ф. ск} * m_в - τ_{ф. i}) / (R_{ф. ск} * m_в).

 

Таблица 8

Расчет прочности фанерной стенки на срез

Cечение	Sпр. ф. i	τф. i	∆i
-	см3	МПа	%
0	5342	4.9	18
1	7580	3.8	37
2	11081	2.9	52
3
4	11082	2.0	67
4л	10977	2.0	67
5	10534	1.9	68
6	9098	1.7	72
7	7733	1.4	77
8	6439	1.0	83
9	5217	0.6	90
10	4066	0.4	93
11	2986	1.6	73
12	1977	3.7	39

 

д) Расчет прочности фанерной стенки на главные растягивающие напряжения

Расчет проводим в табличной форме (таблица 9) по формуле:

 

σ_{р. ф. α. i} = - 0.5 * σ_{и. ф. i} + ((0.5 * σ_{и. ф. i}) ² + τ_{ф. i}²)) ^0.5 ≤ R_{ф. р. α=45°} * m_в,

 

где R_{ф. р. α=45°} = 4.5 МПа - расчетное сопротивление фанеры под углом 45⁰ на растяжение;

σ_{и. ф. i.} - нормальное напряжение от изгиба на уровне внутренней кромки сжатого пояса:

 

σ_{и. ф. i.} = IM_iI* y_i’ / I_{пр. ф. i},

y_i’ = (h_i - 2 * b_п) / 2, τ_{ф. i} –

касательное напряжение определяемое на уровне внутренней кромки пояса:

 

τ_{ф. i.} = IQ_iI * S_{пр. ф. i}’ / (I_{пр. ф. i.} * Σδ_ф),

S_{пр. ф . i} - статический момент пояса относительно нейтральной оси:

 

S_{пр. ф. i.} ’ = Σδ_п * b_п * (h_{i. -} b_п) / 2 * (E_д / E_ф) + Σδ_ф * h_i. * (h_{i. -} b_п) / 2,

 

Недонапряжение в i -ом сечении:

 

∆_i =100 * (R_{ф. р. α=45°} * m_в - σ_{и. ф. i)} / (R_{ф. р. α=45°} * m_в).

 

Таблица 9

Расчет прочности фанерной стенки на главные растягивающие напряжения

Cечение	yi’	σи. ф.	Sпр. ф’	τф. i.	σр. ф. α. i	∆i
-	см	МПа	см3	МПа	МПа	%
4	49.0	8.25	23158.8	4.17	1.7	61
4л	40.1	6.62	22891.8	4.13	2.0	56
5	52.1	7.82	21778.9	3.97	1.7	63
6	47.1	4.77	18237.6	3.38	1.8	61
7	42.1	1.73	14981.2	2.71	2.0	56
8	37.0	2.47	12009.7	1.92	1.0	77
9	32.0	5.43	9323.04	1.04	0.2	96
10	26.9	7.46	6921.32	0.72	0.1	98
11	21.9	7.17	4804.5	2.59	0.8	81

 

Проверка устойчивости фанерной стенки

Проверку устойчивости проводим в сечении середины первой панели шириной а = 96 см от карнизного узла с координатой:

х = h + 96/2 (см),

х = 108 + 96/2 = 156 см.

Высота сечения:

 

h = ((l_{рам. х} / 2 - х) * (tgα₃ - tgα₁) + h_к) * cosα_2, h = ((233.5/2 - 156) * (tg17.74 - tg14.04) + 35) * cos15.82 = 101.7 см.

 

Высота фанерной стенки за вычетом поясов:

 

h_ст = h - 2 * b_п, h_ст = 101.7 - 2 * 12 = 77.7 см.

h_ст / δ_ф = 77.7/1.4 = 55.5 > 50,

 

следовательно, необходима проверка устойчивости фанерной стенки из ее плоскости.

Устойчивость фанерной стенки из ее плоскости проверяем по формуле:

 

σ_{и. ф.} / σ_{и. ф. кр.} + τ_ф / τ_{ф. кр.} <1,где σ_{и. ф. кр .} и τ_{ф. кр .} –

 

критические нормальное и касательное напряжения:

 

σ_{и. ф. кр.} = k_и * (100 *δ_ф / h_ст) ^2,τ_{ф. кр.} = k_τ * (100 *δ_ф / h_ст) ^2,при γ = а / h_ст = 96/77.7 = 1.236, k_и = 27.5 МПа, k_τ = 6 МПа.

σ_{и. ф. кр.} = 27.5 * (100 *1.4/77.7) ² = 89.3 МПа,

τ_{ф. кр.} = 6 * (100 *1.4/77.7) ² = 19.5 МПа.

σ_{и. ф.} / σ_{и. ф. кр.} + τ_ф / τ_{ф. кр .} = 7.82/89.3 + 3.97/19.5 = 0.3 < 1,

 

следовательно, устойчивость фанерной стенки из ее плоскости обеспечена.

Проектирование узлов рамы