Проектирование покрытия

 

Исходные данные

 

Пролет здания - l = 24 м.

Район строительства - г. Астрахань (I снеговой район, расчетная снеговая нагрузка - S_g = 0.8 кПа).

Тепловой режим здания - отапливаемый.

Номинальные размеры рядовой плиты покрытия: b_п * l_п = 1500 * 4500 мм.

При ширине листов фанеры 1525 мм с учётом обрезки кромок ширину плит по верхней и нижней поверхностям принимаем b₀ = 1490 мм, что обеспечивает зазор между плитами 10 мм. В продольном направлении зазор между плитами составляет 20 мм, что соответствует конструктивной длине l₀ = 4480 мм. Бруски, образующие четверть в стыке, соединяются гвоздями диаметром 4 мм через 300 мм.

 

Материалы

 

Каркас плиты проектируем из досок древесины сосны 2 сорта. Верхняя обшивка из водостойкой семислойной фанеры марки ФСФ сорта В/ВВ толщиной δ₁ = 8 мм, нижняя - из пятислойной толщиной δ₂ = 6 мм.

Характеристики фанеры клееной березовой марки ФСФ сорта В/ВВ:

модуль упругости фанеры Е_ф = 9000 МПа;

расчетное сопротивление фанеры изгибу R_{ф. и.} = 6.5 МПа;

расчетное сопротивление фанеры сжатию R_{ф. с.} = 12 МПа;

расчетное сопротивление фанеры растяжению R_{ф. р.} = 14 МПа;

расчетное сопротивление скалыванию клеевых швов R_{ф. ск.} = 0.8 МПа.

Характеристики древесины сосны II сорта:

модуль упругости древесины Е_д = 10000 МПа;

расчётное сопротивление древесины сосны изгибу R_и = 13 МПа;

расчётное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон R_ск = 1.6 МПа.

 

Определение количества продольных рёбер

 

Предварительно высота ребра плиты определяется по формуле:

 

h_p = l_п / 35, h_p = 4500/35 = 129 мм.

 

По сортаменту принимаем доску h * b = 150 * 50 мм. С учётом острожки рёбер с двух сторон под склеивание получим окончательную высоту и ширину ребра:

 

h_p = h - 2 * δ_ост,

b_p = b - 2 * δ_ост,

h_p = 150 - 2 * 2.5 = 145 мм.

b_p = 50 - 2 * 2.5 = 45 мм.

 

Максимальное расстояние между осями рёбер определяем из работы верхней обшивки толщиной δ на местный изгиб от монтажной нагрузки 1.2 кН по формуле:

 

а = 1.1 * δ₁² * R_{ф. и.,}

а = 1.1 * 8² * 6.5 = 457.6 мм.

 

Назначим количество продольных ребер n = 4 с общей шириной:

 

Σb_р = n * b_p, Σb_р = 4 * 45 = 180 мм.

Расстояние в свету между рёбрами:

 

a₀ = (b₀ - (n + 1) * b_p) / (n - 1),

a₀ = (1490 - (4 + 1) * 45) / (4 - 1) = 422 мм.

Расстояние между осями рёбер:

 

а = а₀ + b_p,

а = 421 + 45 = 467 мм > 457 мм,

увеличим количество продольных ребер - n = 5 с общей шириной:

Σb_р = 5 * 45 = 225 мм.

Расстояние в свету между рёбрами:

a₀ = (1490 - (5 + 1) * 45) / (5 - 1) = 305 мм.

Расстояние между осями рёбер:

а = 305 + 45 = 350 мм < 457 мм.

 

Рисунок 6. Поперечное сечение клеефанерной плиты

Расчёт плиты

 

Геометрические характеристики сечения

Верхняя обшивка рассчитывается на сосредоточенную нагрузку от веса монтажника с инструментом Р^н = 1 кН с коэффициентом надёжности по нагрузке g_f = 1.2

Расчетная нагрузка:

 

Р = Р^н * g_f,

Р = 1 * 1.2 = 1.2 кН.

Изгибные напряжения в верхней обшивке поперек волокон должны быть меньше сопротивления фанеры изгибу:

 

σ_и =M_max / W_ф = 6 * P * a / (8 * δ₁²) < R_{ф. и.,}

σ_и = 6 * 1.2 * 0.35/ (8 * 10³ * 0.008²) = 4.92 МПа < R_{ф. и .} =6.5 МПа.

Конструктивная ширина плиты:

 

b = b₀ - b_p,

b = 1490 - 45 = 1445 мм.

l_п = 450 см > 6 * а = 6 * 35 = 210 см,

 

тогда расчётная ширина фанерных обшивок:

 

b_расч = 0.9 * b,

b_расч = 0.9 * 1445 = 1301 мм.

Расчётные сечения: верхней обшивки:

 

F_ф^в = δ₁ * b_расч,

F_ф^в = 8 * 1301 = 10404 мм^2,нижней обшивки:

F_ф^н = δ₂ * b_расч,

F_ф^н = 6 * 1301 = 7803 мм^2,продольных рёбер:

F_р = b_p * h_p * n,

F_р = 45 * 145 * 5 = 32625 мм².

 

Определяем отношение:

Е_д / Е_ф = 100000/90000 = 1.11

 

Приведенная площадь поперечного сечения:

 

F_пр = (F_ф^в + F_ф^н) + F_р * Е_д / Е_ф,

F_пр = 10404 + 7803 + 32625 * 1.11 = 54457 см².

Статический момент приведенного сечения относительно оси, совмещенной с нижней гранью нижней обшивки:

 

S_пр = F_ф^в * (h_пр - δ_1/2) + F_ф^н * δ_2/2 + F_р * (h_р / 2 + δ₂) * Е_д / Е_ф,

 

где h_пр - высота приведенного сечения:

 

h_пр = h_р + δ₁ + δ_2, h_пр = 145 + 8 +6 = 159 мм.

S_пр = 104.04 * (15.9 - 0.8/2) + 78.06 * 0.6/2 + 326.25 * (14.5/2 + 0.6) * 1.11 = 4481654 мм³.

Положение центра тяжести приведенного сечения (расстояние от нижней грани плиты до центра тяжести):

 

y₀ = S_пр / F_пр,

y ₀ = 4481654/54427 = 82 мм.

Приведённый момент инерции, относительно центра тяжести сечения:

I_пр = b_расч * δ₁^3/12 + F_ф^в * (h_пр - y₀ - δ_1/2) ² + b_расч * δ₂^3/12 + F_ф^н * (y₀ - δ_2/2) ² + (b_p * h_p³ * n / 12 + F_р * (y₀ - δ₂ - h_p / 2) ²) * Е_д / Е_ф,

I_пр = 1301 * 8^3/12 + 10404 * (159 - 82 - 8/2) ² + 1301 * 6^3/12 + 7803 * (82 - 6/2) ² + (45 * 145³ * 5/12 + 32625 * (82 - 6 - 145/2) ²) * 1.11 = 168172612 мм⁴.

 

Приведённые моменты сопротивления:

 

W_пр^н = I_пр / y_0,W_пр^в = I_пр / (h_пр - y₀).

W_пр^н = 168172612/82 = 2043481 мм^3, W_пр^в = 168172612/ (159 - 82) = 2192520 мм³.