Статический расчет рамы

 

Усилия от постоянной нагрузки

Опорные реакции от постоянной нагрузки:

 

V_q = V_Aq = V_Bq = q * l_{рам. x} / 2, V_q = V_Aq = V_Bq = 3.96 * 23.35/2 = 46.26 кН.

 

Распор от постоянной нагрузки

 

H_q = H_Aq = H_Bq = q * l_{рам. x}^2/ (8 * l_{рам. y}),

H_q = 3.96 * 23.35^2/ (8 * 5.825) = 46.36 кН.

Изгибающие моменты в i -ом сечении полурамы от постоянной нагрузки:

 

M_qi = V_q * x_i - 0.5 * q * x_i² - H_q * y_i,

 

где x_i, y_i - координаты центра тяжести i -ого сечения:

 

для ригеля y_i = y₃ + (x_i - l_{с. x}) * tgα₂, x_i кратно 1.5 м;

для стойки x_i = y_i * tgα₄.

 

Продольная и поперечная силы в i -ом сечении полурамы от постоянной нагрузки:

 

N_qi = - (V_q - q * x_i) * sinφ_i - H_q * cosφ_i,

Q_qi = - (V_q - q * x_i) * cosφ_i + H_q * sinφ_i,

 

где φ_i - угол наклона касательной к горизонтали.

Расчет изгибающих моментов, продольных и поперечных сил в i -ом сечении полурамы от постоянной нагрузки проведем в таблице 2.

 

Таблица 2

Расчет усилий в i -ом сечении полурамы от постоянной нагрузки

Сечение	Координаты сечения		xi2	Vq * xi	0.5 * q * xi2	Hq * yi	Mqi	φi	(Vq - q * xi)	Nqi	Qqi
	xi	yi
-	м	м	м2	кН*м	кН*м	кН*м	кН*м	градус	кН	кН	кН
0	0	0	0.000	0.0	0.0	0.0	0.0	85.23	46.26	-49.9	42.4
1	0.075	0.900	0.006	3.5	0.0	41.7	-38.3	85.23	45.96	-49.7	42.4
2	0.180	2.157	0.032	8.3	0.1	100.0	-91.7	85.23	45.54	-49.2	42.4
3	0.215	2.578	0.046	9.9	0.1	119.5	-109.7	85.23	45.40	-49.1	42.4
4	0.621	2.693	0.386	28.7	0.8	124.9	-96.9	15.82	43.80	-56.5	-29.5
4л	0.727	2.723	0.529	33.6	1.0	126.2	-93.7	15.82	43.38	-56.4	-29.1
5	1.175	2.850	1.381	54.4	2.7	132.1	-80.5	15.82	41.60	-55.9	-27.4
6	2.675	3.275	7.156	123.7	14.2	151.8	-42.3	15.82	35.66	-54.3	-21.7
7	4.175	3.700	17.431	193.1	34.5	171.5	-12.9	15.82	29.71	-52.7	-16.0
8	5.675	4.125	32.206	262.5	63.8	191.2	7.5	15.82	23.77	-51.1	-10.2
9	7.175	4.550	51.481	331.9	102.0	210.9	19.0	15.82	17.83	-49.5	-4.5
10	8.675	4.975	75.256	401.3	149.1	230.6	21.6	15.82	11.89	-47.8	1.2
11	10.175	5.400	103.531	470.7	205.1	250.3	15.2	15.82	5.94	-46.2	6.9
12	11.675	5.825	136.306	540.0	270.0	270.0	0.0	15.82	0.00	-44.6	12.6

 

Усилия от снеговой нагрузки

Опорные реакции от снеговой нагрузки:

V_s = V_As = V_Bs = s * l_{рам. x} / 2,

V_s = V_As = V_Bs = 2.60 * 23.35/2 = 30.33 кН.

 

Распор от снеговой нагрузки:

 

H_s = H_As = H_Bs = s * l_{рам. x}^2/ (8 * l_{рам. y}),

H_s = 2.60 * 23.35^2/ (8 * 5.825) = 30.39 кН.

Изгибающие моменты i -ом сечении полурамы от снеговой нагрузки:

 

M_si = V_s * x_i - 0.5 * s * x_i² - H_s * y_i,

 

Продольная и поперечная силы в i -ом сечении полурамы от снеговой нагрузки:

 

N_si = - (V_s - s * x_i) * sinφ_i - H_q * cosφ_i,

Q_si = - (V_s - s * x_i) * cosφ_i + H_q * sinφ_i.

 

Расчет изгибающих моментов, продольных и поперечных сил в i -ом сечении полурамы от снеговой нагрузки проведем в таблице 3.

 

Таблица 3

Расчет усилий в i -ом сечении полурамы от снеговой нагрузки

Сечение	Координаты сечения		xi2	Vs * xi	s * xi2/2	Hs * yi	Msi	φi	(Vs - s * xi)	Nsi	Qsi
	xi	yi
-	м	м	м2	кН*м	кН*м	кН*м	кН*м	градус	кН	кН	кН
0	0	0	0.000	0.0	0.0	0.0	0.0	85.23	30.33	-32.75	27.77
1	0.075	0.900	0.006	2.3	0.0	27.4	-25.1	85.23	30.13	-32.55	27.78
2	0.180	2.157	0.032	5.5	0.0	65.5	-60.1	85.23	29.86	-32.28	27.81
3	0.215	2.578	0.046	6.5	0.1	78.4	-71.9	85.23	29.77	-32.19	27.81
4	0.621	2.693	0.386	18.8	0.5	81.9	-63.5	15.82	28.71	-37.07	-19.34
4л	0.727	2.723	0.529	22.0	0.7	82.8	-61.4	15.82	28.44	-36.99	-19.08
5	1.175	2.850	1.381	35.6	1.8	86.6	-52.8	15.82	27.27	-36.68	-17.96
6	2.675	3.275	7.156	81.1	9.3	99.5	-27.7	15.82	23.38	-35.61	-14.21
7	4.175	3.700	17.431	126.6	22.6	112.5	-8.5	15.82	19.48	-34.55	-10.46
8	5.675	4.125	32.206	172.1	41.8	125.4	4.9	15.82	15.59	-33.49	-6.71
9	7.175	4.550	51.481	217.6	66.9	138.3	12.4	15.82	11.69	-32.43	-2.96
10	8.675	4.975	75.256	263.1	97.7	151.2	14.1	15.82	7.79	-31.36	0.79
11	10.175	5.400	103.531	308.6	134.5	164.1	10.0	15.82	3.90	-30.30	4.54
12	11.675	5.825	136.306	354.1	177.0	177.0	0.0	15.82	0.00	-29.24	8.28

 

Усилия от ветровой нагрузки

Вертикальные опорные реакции от ветровой нагрузки:

 

V_BW = ((W₂ - W₁) * 0.5 * H_к² + (W₄^г - W₃^г) * (H_к + 0.5 * Н_кр) * Н_кр - W₃^в * 0.125 * l_{pам. x}² + W₄^в * 0.375 * l_{рам. x}²) / (- l_{рам. x}),

V_AW = ((W₂ - W₁) * 0.5 * H_к² + (W₄^г - W₃^г) * (H_к + 0.5 * Н_кр) * Н_кр + W₃^в * 0.375 * l_{pам. x}² + W₄^в * 0.125 * l_{рам. x}²) / l_{рам. x},

V_BW = ((-1.20 - 1.92) * 0.5 * 3² + (-0.23 - 0.01) * (3 + 0.5 * 2.825) * 2.825 - 0.02 * 0.125 * 23.35² - 0.93 * 0.375 * 23.35²) / (- 23.35) = - 7.34 кН,

V_AW = ((-1.20 - 1.92) * 0.5 * 3² + (- 0.23 - 0.01) * (3 + 0.5 * 2.825) * 2.825 + 0.02 * 0.375 * 23.35² + - 0.93 * 0.125 * 23.35²) / 23.35 = - 3.24 кН.

 

Горизонтальные опорные реакции от ветровой нагрузки:

 

H_AW = (W₁ * (l_{рам. y} - 0.5 *H_k) * H_k + 0.5 * W₃^г * H_kp² + W₃^в * 0.125 * l_{рам. x}² - V_AW * l_{рам. x} * 0.5) / (- l_{рам. y}),

H_ВW = (W₂ * (l_{рам. y} - 0.5 *H_k) * H_k + 0.5 * W₄^г * H_kp² + W₄^в * 0.125 * l_{рам. x}² - V_ВW * l_{рам. x} * 0.5) / (- l_{рам. y}),

H_AW = (1.92 * (5.825 - 0.5 * 3) * 3 + 0.5 * 0.01 * 2.825² + 0.02 * 0.125 * 23.35² - 3.24 * 23.35 * 0.5) / (- 5.825) = - 11.03 кН.

H_ВW = (-1.20 * (5.825 - 0.5 * 3) * 3 + 0.5 * - 0.23 * 2.825² + - 0.93 * 0.125 * 23.35² - 7.34 * 23.35 * 0.5) / (- 5.825) = - 1.02 кН.

 

Изгибающие моменты в i -ом сечении полурамы от ветровой нагрузки:

в точках 0 - 5:

M_Wi = - H_AW * y_i + V_AW * x_i - 0.5 * W₁ * y_i² - 0.5 * W₃^в * x_i^2,в точках 6 - 12:

M_Wi = - H_AW * y_i + V_AW * x_i - 0.5 * W₃^в * x_i² - W₁ * (y_i - 0.5 * H_k) * H_k - 0.5 * W₃^г * (y_i - H_k) ^2,в точках 0’ - 5’:

M_Wi = H_BW * y_i - V_BW * x_i + 0.5 * W₂ * y_i² + 0.5 * W₄^в * x_i^2,в точках 6’ - 11’:

M_Wi = H_BW * y_i - V_BW * x_i + 0.5 * W₄^в * x_i² - W₂ * (y_i - 0.5 * H_k) * H_k + 0.5 * W₄^г * (y_i - H_k) ².

 

Продольная и поперечная силы в i -ом сечении полурамы от ветровой нагрузки:

в точках 0 - 5:

 

N_Wi = - (V_AW - W₃^в * x_i) * sinφ_i - (H_AW + W₁ * y_i) * cosφ_i,

Q_Wi = - (V_AW - W₃^в * x_i) * cosφ_i + (H_AW + W₁ * y_i) * sinφ_i,

 

в точках 6 - 12:

 

N_Wi = - (V_AW - W₃^в * x_i) * sinφ_i - (H_AW + W₁ * H_k + W₃^г * (y_i - H_k)) * cosφ_i,

Q_Wi = - (V_AW - W₃^в * x_i) * cosφ_i + (H_AW + W₁ * H_k + W₃^г * (y_i - H_k)) * sinφ_i,

 

в точках 0’ - 5’:

 

N_Wi = - (V_BW - W₄^в * x_i) * sinφ_i - (H_BW + W₂ * y_i) * cosφ_i,

Q_Wi = - (V_BW - W₄^в * x_i) * cosφ_i + (H_BW + W₂ * y_i) * sinφ_i,

 

в точках 6’ - 11’:

 

N_Wi = - (V_BW - W₄^в * x_i) * sinφ_i - (H_BW + W₂ * H_k + W₄^г * (y_i - H_k)) * cosφ_i,

Q_Wi = - (V_BW - W₄^в * x_i) * cosφ_i + (H_BW + W₂ * H_k + W₄^г * (y_i - H_k)) * sinφ_i,

Расчет изгибающих моментов, продольных и поперечных сил в i -ом сечении полурамы от ветровой нагрузки проведем в таблице 4.

 

Таблица 4

Расчет изгибающих моментов, продольных и поперечных сил в i -ом сечении полурамы от ветровой нагрузки

Сече-ние	Координаты сечения		HAW * yi	VAW * xi	0.5 * W1 * yi2	0.5 * W3в * xi2	W1 * (yi - 0.5 * Hk) * Hk	0.5 * W3г * (yi - Hk) 2	MWi	Nsi	Qsi
	xi	yi
-	м	м	кН*м	кН*м	кН*м	кН*м	кН*м	кН*м	кН*м	кН	кН
0	0	0	0	0	0	0	-8.6	0.0	0	4.1	-10.7
1	0.075	0.900	-9.93	-0.24	0.8	0.00	-3.4	0.0	8.9	4.0	-9.0
2	0.180	2.157	-23.79	-0.58	4.5	0.00	3.8	0.0	18.8	3.8	-6.6
3	0.215	2.578	-28.44	-0.70	6.4	0.00	6.2	0.0	21.4	3.7	-5.8
4	0.621	2.693	-29.71	-2.01	6.9	0.00	6.9	0.0	20.7	6.5	1.5
4л	0.727	2.723	-30.04	-2.36	7.1	0.01	7.0	0.0	20.6	6.5	1.6
5	1.175	2.850	-31.44	-3.81	7.8	0.02	7.8	0.0	19.8	6.3	1.6
6	2.675	3.275	-36.13	-8.68	10.3	0.08	10.2	0.0	17.2	6.0	1.9
7	4.175	3.700	-40.82	-13.54	13.1	0.19	12.6	0.0	14.4	6.0	2.1
8	5.675	4.125	-45.50	-18.40	16.3	0.36	15.1	0.0	11.7	6.0	2.4
9	7.175	4.550	-50.19	-23.27	19.8	0.57	17.5	0.0	8.8	6.0	2.6
10	8.675	4.975	-54.88	-28.13	23.7	0.84	20.0	0.0	5.9	6.0	2.9
11	10.175	5.400	-59.57	-33.00	27.9	1.15	22.4	0.0	3.0	6.0	3.2
12	11.675	5.825	-64.25	-37.86	32.5	1.52	24.8	0.0	0.0	6.0	3.4
0’	0	0	0	0	0	0	5.4	-1.0	0	7.4	-0.4
1’	0.075	0.900	-0.92	-0.6	-0.48	0.00	2.2	-0.5	0.9	7.4	-1.5
2’	0.180	2.157	-2.20	-1.3	-2.78	-0.02	-2.4	-0.1	3.7	7.5	-3.0
3’	0.215	2.578	-2.64	-1.6	-3.98	-0.02	-3.9	0.0	5.1	7.5	-3.5
4’	0.621	2.693	-2.75	-4.6	-4.34	-0.18	-4.3	0.0	2.7	5.9	5.4
4п	0.727	2.723	-2.78	-5.3	-4.44	-0.25	-4.4	0.0	2.1	5.9	5.2
5’	1.175	2.850	-2.91	-8.6	-4.86	-0.64	-4.8	0.0	-0.2	6.0	4.8
6’	2.675	3.275	-3.35	-19.6	-6.42	-3.32	-6.4	0.0	-6.6	5.8	3.4
7’	4.175	3.700	-3.78	-30.7	-8.19	-8.10	-7.9	-0.1	-10.8	5.5	2.0
8’	5.675	4.125	-4.22	-41.7	-10.18	-14.96	-9.4	-0.1	-12.9	5.3	0.7
9’	7.175	4.550	-4.65	-52.7	-12.39	-23.91	-11.0	-0.3	-12.9	5.0	-0.7
10’	8.675	4.975	-5.09	-63.7	-14.81	-34.96	-12.5	-0.5	-10.7	4.7	-2.1
11’	10.175	5.400	-5.52	-74.7	-17.45	-48.09	-14.0	-0.7	-6.4	4.4	-3.4
12’	11.675	5.825	-5.95	-85.7	-20.31	-63.31	-15.5	-0.9	0.0	4.1	-4.8

Усилия от сочетания нагрузок

Расчетные реакции в опорном узле от сочетания нагрузок:

V = 76.6 кН,

H = 76.7 кН.

Усилия от сочетания нагрузок приведены в таблице 5.

 

Таблица 5

Усилия от сочетания нагрузок

Mqi	Msi	MWi лев	MWi пр	Mmax+	Mmax-	M	Nqi	Nsi	NWi лев	NWi пр	Nmax+	Nmax-	N	Qqi	Qsi	QWi лев	QWi пр	Qmax+	Qmax-	Q
кН*м							кН
0.0	0.0	0	0	0.0	0.0	0.0	-49.9	-32.75	4.1	7.4	7.4	-82.7	-82.7	42.4	27.77	-10.7	-0.4	70.1	-10.7	70.1
-38.3	-25.1	8.9	-0.9	8.9	-64.2	-64.2	-49.7	-32.55	4.0	7.4	7.4	-82.2	-82.2	42.4	27.78	-9.0	-1.5	70.2	-9.0	70.2
-91.7	-60.1	18.8	-3.7	18.8	-155.5	-155.5	-49.2	-32.28	3.8	7.5	7.5	-81.5	-81.5	42.4	27.81	-6.6	-3.0	70.2	-6.6	70.2
-109.7	-71.9	21.4	-5.1	21.4	-186.6	-186.6	-49.1	-32.19	3.7	7.5	7.5	-81.3	-81.3	42.4	27.81	-5.8	-3.5	70.2	-5.8	70.2
-96.9	-63.5	20.7	-2.7	20.7	-163.1	-163.1	-56.5	-37.07	6.5	5.9	6.5	-93.6	-93.6	-29.5	-19.34	1.5	5.4	5.4	-48.8	-48.8
-93.7	-61.4	20.6	-2.1	20.6	-157.2	-157.2	-56.4	-36.99	6.5	5.9	6.5	-93.4	-93.4	-29.1	-19.08	1.6	5.2	5.2	-48.2	-48.2
-80.5	-52.8	19.8	0.2	19.8	-133.3	-133.3	-55.9	-36.68	6.3	6.0	6.3	-92.6	-92.6	-27.4	-17.96	1.6	4.8	4.8	-45.3	-45.3
-42.3	-27.7	17.2	6.6	17.2	-70.0	-70.0	-54.3	-35.61	6.0	5.8	6.0	-89.9	-89.9	-21.7	-14.21	1.9	3.4	3.4	-35.9	-35.9
-12.9	-8.5	14.4	10.8	14.4	-21.4	-21.4	-52.7	-34.55	6.0	5.5	6.0	-87.3	-87.3	-16.0	-10.46	2.1	2.0	2.1	-26.4	-26.4
7.5	4.9	11.7	12.9	25.3	4.9	25.3	-51.1	-33.49	6.0	5.3	6.0	-84.6	-84.6	-10.2	-6.71	2.4	0.7	2.4	-16.9	-16.9
19.0	12.4	8.8	12.9	44.3	8.8	44.3	-49.5	-32.43	6.0	5.0	6.0	-81.9	-81.9	-4.5	-2.96	2.6	-0.7	2.6	-8.2	-8.2
21.6	14.1	5.9	10.7	46.4	5.9	46.4	-47.8	-31.36	6.0	4.7	6.0	-79.2	-79.2	1.2	0.79	2.9	-2.1	4.9	-2.1	4.9
15.2	10.0	3.0	6.4	31.7	3.0	31.7	-46.2	-30.30	6.0	4.4	6.0	-76.5	-76.5	6.9	4.54	3.2	-3.4	14.6	-3.4	14.6
0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	-44.6	-29.24	6.0	4.1	6.0	-73.8	-73.8	12.6	8.28	3.4	-4.8	24.3	-4.8	24.3

Подбор и проверка прочности и устойчивости сечений элементов рамы