Задача3 (задача Леонардо Фібоначчі)

Дві башти висотою 30 і 40 футів розташовані одна проти другої на відстані 50 футів одна від одної. Між ними знаходиться фонтан, до якого з обох башт злітають два птахи, і, пролітаючи з однаковою швидкістю, прилітають до фонтану в один і той же час. Яка відстань по горизонталі відділяє фонтан від обох башт(рис.3)?

Розв’язання

Позначимо АЕ=х, тоді DЕ=50-х. З прямокутних трикутників ВАЕ і СDЕ за теоремою Піфагора маємо: ВЕ²=АЕ²+АВ², СЕ²=DЕ²+DС².За умовою ВЕ=ЕС, тоді маємо АЕ²+АВ²= DЕ²+DС², х²+40²=(50-х)²+30², х²+1600=2500-100х+х²+900, 100х=1800, х=18, DЕ=50-18=32. Отже, АЕ=18 футів, DЕ=32 фути.

Рис. 3

Рис.4.1

Задача 4

Обчислити довжину висоти трикутника, якщо відомо довжини його сторін.

Розв'язання

Нехай ΔАВС, АВ = с, АС = ,ВС = а, АН- висота.Позначимо проекцію сторони АВ на пряму ВС через Тоді проекція сторони АС на що саму пряму буде або а - х (рис. 4.1), або а + х (рис4.2). За теоремою Піфагора в першому випадку

Дістанемо рівняння

Розв’язуючи його, одержимо:

Тоді

У другому випадку відповідь буде та сама

Рис. 4.2

Рис. 5

Задача 5

На сторонах рівнобедреного прямокутного трикутника з катетом побудовані квадрати зовні трикутника. Центри цих квадратів з'єднані між собою прямими лініями. Знайти площу одержаного трикутника.