Расчёт усилий в элементах фермы от постоянной и временной нагрузок

Стержни фермы	Обозначения	Усилия от единичной нагрузки		Усилия от нагрузки, кН					Усилия от сочетаний нагрузок, кН
		односторонней (слева)	симметричной	собственного веса 54.72	снеговой				76.32		65.52
					кратковременной 21.6		длительной 10.8		односторонней (слева)	симметричной	односторонней
											односторонней (слева)	симметричной
					односторонней	симметричной	односторонней	симметричной
ВП	O1	-3.86	-5.51	-301.51	-83.38	-119.02	-	-59.51	-	-420.52	-	-361.02
	O2	-2.70	-5.42	-296.58	-58.32	-117.07	-	-58.54	-	-413.65	-	-355.12
	O3	-4.18	-6.60	-361.15	-90.29	-142.56	-	-71.28	-	-503.71	-	-432.43
НП	U1	3.44	4.93	269.77	74.30	106.49	-	53.24	-	376.26	-	323.01
	U2	2.67	5.33	291.66	57.67	115.13	-	57.56	-	406.79	-	349.22
Р	D1	-0.13	0.41	22.44	-2.81	8.86	-1.40	4.43	-9.92	31.29	-8.52	26.86
	D2	0.78	-0.11	-6.02	16.85	-2.38	8.42	-1.19	59.53	-8.40	51.11	-7.21
С	V1	-0.45	-0.10	-5.47	-9.72	-2.16	-4.86	-1.08	-34.34	-7.63	-29.48	-6.55

Расчет нижнего пояса

Расчет по первой группе предельных состояний

Сечение нижнего пояса h * b = 200 * 250 мм.

Наибольшее расчётное усилие в нижнем поясе U2 = N = 406.79 кН.

Изгибающий момент, возникающий от собственного веса рассчитываемого пояса:

М2 = 0.02 * (Р + Рs),

М2 = 0.02 * (54.72 + 21.6) = 1.53 кН*м.

Эксцентриситет силы N относительно центра тяжести сечения:

 

е0 = М2 / N,

е0 = 1.53 / 406.79 = 0.00376 м.

е0 < h / 2 - a = 0.2 / 2 - 0.05 = 0.05 м > 0.00376 м, следовательно, сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S’.

Требуемая площадь сечения арматуры:

 

Asp′ = N * e / (γsb6 * Rsp * (h0 - a′)),

Asp = N * e′ / (γsb6 * Rsp * (h0 - a′)),

где γsb6 – коэффициент условий работы арматуры равный 1.15,

e = h / 2 - a′ - е0 = 20 / 2 - 5 - 0.376= 4.62 cм,

e′ = h / 2 - a′ + е0 = 20 / 2 - 5 + 0.376= 5.38 cм,

h0 = h - a′ = 20 - 5 = 15 cм,

Asp′ = 406.79 * 10 * 4.62 / (1.15 * 1250 * (15 - 5)) = 1.31 см2,

Asp = 406.79 * 10 * 5.38 / (1.15 * 1250 * (15 - 5)) = 1.52 см2.

Принимаем Ø12 К1500, Asp = Asp′ = 0.906 см2, тогда число канатов:

n' = 1.31 / 0.906 = 1.46

n = 1.52 / 0.906 = 1.68.

Принимаем 2 Ø12 К1500 с площадью поперечного сечения арматуры Asp = Asp′ = 1.812 см2.

Расчет по второй группе предельных состояний

A) Определение предварительного напряжения напрягаемой арматуры, расчётных усилий в нижнем поясе, площади приведённого поперечного сечения

Предварительные напряжения в напрягаемой арматуре класса К1500:

 

0.3 * Rsp,ser ≤ σsp ≤ 0.8 * Rsp,ser,

 

0.3 * 1500 = 450 МПа ≤ σsp ≤ 0.8 * 1500 = 1200 МПа.

Принимаем σsp = 1200 МПа.

Передаточная прочность бетона в момент отпуска арматуры назначается из условий:

 

Rвр ≥ 15 МПа;

Rвр ≥ 0.5 * В,

Rвр ≥15 МПа;

Rвр ≥ 0.5 * 30 = 15 МПа.

Принимаем Rвр = 0.7 * 30 = 21 МПа.

Расчётные усилия в нижнем поясе:

U2,ser = Nser = 335.79 кН,

U2l,ser = Nl.ser = 295.50 кН;

М2,ser = 0.02 * (37.98 + 9.90 + 15.12) = 1.26 кН*м,

М2l,ser = 0.02 * (37.98 + 9.90 + 7.56) = 1.09 кН*м.

Площадь приведённого поперечного сечения:

Ared = Ab + α * Asp + α * Asp’,

 

где Ab – площадь сечения бетона;

α – коэффициентом приведения арматуры к бетону:

 

α = Esp / Eb,

Asp, Asp’ – площадь сечения напрягаемой арматуры.

α = 180000 / 32500 = 5.54.

Ared = 25 * 20 + 5.54 * 1.812 + 5.54 * 1.812 = 520.08 см2.

Б) Первые потери

1) Потери от релаксации напряжения арматуры для арматуры класса К1500 при механическом способе натяжения:

 

∆σ1 = (0.22 * σsp / Rsp,ser - 0.1) * σsp,

∆σ1 = (0.22 * 1200 / 1500 - 0.1) * 1200 = 91.20 МПа.

2) Потери от температурного перепада ∆t = 65˚ при тепловой обработке бетона:

 

∆σ2 = 1.25 * Δt,

∆σ2 = 1.25 * 65 = 81.25 МПа.

3) Потери от деформации стальной формы (упоров) при неодновременном натяжении арматуры на форму:

∆σ3 = 30 МПа.

4) Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:

 

∆σ4 = ∆l * Еsp / l,

∆σ4 = 2 * 180000 / 18000 = 20 МПа.

Сумма первых потерь:

 

Δσsp(1) = ∆σ1 + ∆σ2 + ∆σ3 + ∆σ4,

Δσsp(1) = 91.20 + 81.25 + 30 + 20 = 222.45 МПа.

В) Вторые потери

1) Потери от усадки бетона:

 

∆σ5 = εb.sh * Еsp,

 

где εb,sh - деформация усадки бетона, принимаемая равной для бетона класса В35 и ниже равной 0.0002.

∆σ5 = 0.0002 * 180000 = 36 МПа.

2) Потери напряжений в рассматриваемой напрягаемой арматуре (S или S')от ползучести бетона:

 

Ds6 = 0.8 * jb,cr * a * sbp / [1 + a * msp * (1 + e0p1 * asp * Аred / Ired) * (1 + 0.8 * jb,cr)],

 

где φb,сr =2.3 –коэффициент ползучести для бетона класса B30 при нормальной влажности воздуха;

μsp –коэффициент армирования, равный:

 

μsp = Аsp / А,

 

где А и Аsp –площади поперечного сечения соответственно элемента и рассматриваемой напрягаемой арматуры (Asp и Asp');

μsp = 3.624 / (20 * 25) = 0.00724.

σbp –напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры, определяемое по приведенному сечению согласно формуле:

 

sbp = P(1) / Ared + P(1) * е0р1 * уs / Ired,

 

где P(1) – усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:

 

P(1) = (Asp + A'sp) * (σsp - Δσsp(1)),

P(1) = (1.812 + 1.812) * (1200 - 222.45) /10 = 354.26 кН.

e0p1 – эксцентриситет усилия P(1) относительно центра тяжести приведенного сечения элементаравный0, так как ysp = y'sp.

sbp = 354.26 *10 / 520.08 = 6.81 МПа < 0.9 * Rbp = 0.9 * 21 = 18.9 МПа.

Ds6 = 0.8 * 2.3 * 5.54 * 6.81 / [1 + 5.54 * 0.00724 * 1 * (1 + 0.8 * 2.3)] = 62.32 МПа.

Сумма вторых потерь:

 

Δσsp(2) = ∆σ5 + ∆σ6,

Δσsp(2) = 36 + 62.32 = 98.32 МПа.

Г) Определение усилия обжатия бетона

Суммарные потери напряжения:

 

Δσsp = Δσsp(1) + Δσsp(2),

Δσsp = 222.45 + 98.32 = 320.77 МПа.

Проверим выполнение условия:

 

100 (МПа) < Δσsp < 0.35 * σsp,

100 МПа < Δσsp = 320.77 МПа < 0.35 * 1200 = 420 МПа=> Δσsp = 320.77 МПа.

Усилие обжатия бетона с учётом всех потерь:

 

P(2) = (Asp + A'sp) * (σsp - Δσsp),

P(2) = (1.812 + 1.812) * (1200 - 320.77) / 10 = 318.63 кН.

С учётом γsp = 0.9 усилие обжатия бетона:

P(2) = 0.9 * 318.63 = 286.77 кН.

Д) Расчёт по образованию трещин

Расчёт внецентренно растянутых элементов по образованию трещин производится из условия:

 

M ≤ Mcrc,

 

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки:

 

M = Nser * (e0 + r),

e0 = M2,ser / Nser,

e0 = 1.26 / 335.79 = 0.0037 м,

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:

 

r = Wred / Ared,

Wred - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле:

 

Wred = 2 * Ired / h,

Ired = b * h3 / 12 + α * Is,

I red = 25 * 203 /12 + 5.54 * 2 * 1.812 * 52 = 17168.59 cм4,

Wred = 2 * 17168.59 / 20 = 1716.86 cм3,

r = 1716.86 / 520.08 = 3.30 cм,

M = 335.79 * (0.0037 + 0.033) = 12.32 кН*м;

Mcrc изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин:

 

Mcrc = γ * Wred * Rbt,ser + P(2) * (e0p + r),

γ – коэффициент равный 1.3 для прямоугольного сечения;

e0p - эксцентриситет усилия обжатия P(2) относительно центра тяжести приведенного сечения, e0p = 0.

Mcrc = 1.3 * 1716.86 * 1.15 / 1000 + 318.63 * 0.033 = 13.08 кН*м.

M = 12.32 кН*м < Mcrc = 13.08 кН*м => трещины в сечениях нижнего пояса не образуются.