Расчёт размеров волновода для заданного типа электромагнитного поля с учетом заданного диапазона рабочих частот волновода с воздушным заполнением

1 2 3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

Электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Физической Электроники и Технологий

Курсовая РАБОТА

По дисциплине «Электродинамика»

Тема: Распространение электромагнитных волн в направляющих системах

Вариант №19

Студент гр. 5207		Караман А.О.
Преподаватель		Дроздовский А.Д.

Санкт-Петербург

2017

ЗАДАНИЕ

На курсовую работу

Студент Караман А.О.
Группа 5207
Тема работы: Распространение электромагнитных волн в направляющих системах
Исходные данные: Коаксиальный волновод; Тип поля: H₁₁; Диапазон рабочих частот: 6…10 ГГц; Диэлектрик: MgO; Материал покрытия стенок волновода: Al, Ag.



Студент		Караман А.О.
Преподаватель		Дроздовский А.Д.

Содержание

	Введение	4
1.	Расчёт размеров волновода для заданного типа электромагнитного поля с учетом заданного диапазона рабочих частот волновода с воздушным заполнением	7
2.	Картина силовых линий векторов заданного типа электромагнитного поля и силовые линии токов в поперечном и продольном сечениях волновода	7
3.	Исследование спектра мод, распространяющихся в волноводе рассчитанного размера с воздушным заполнением в заданном диапазоне рабочих частот.	8
4.	Исследование влияния материала диэлектрического заполнения волновода на его волновое сопротивление	10
5.	Исследование влияния диэлектрического заполнения на фазовую скорость и длину волны в волноводе	11
6.	Исследование проникновения поля в стенки волновода	12
	Выводы	14
	Список использованных источников	15

Введение

Целью данной работы является исследование особенностей распространения электромагнитной волны в круглом волноводов.

Направляющие устройства обеспечивают движение потока энергии, переносимой электромагнитной волной, в заданном направлении. В зависимости от вида направляющих устройств в них могут распространяться электромагнитные волны разных типов: чистопоперечные, или Т-волны (TEM-волны); электрические, или Е -волны (ТМ-волны); магнитные, или Н -волны (ТЕ- волны), а также гибридные волны. На данные типы электромагнитные волны подразделяются по наличию продольных (вдоль оси направляющего устройства) компонент полей. По отношения к координате, направленной вдоль оси направляющего устройства, в Т-волнах векторы E и H имеют только попе- речные составляющие; в Е -волнах вектор E имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор H – только поперечную; в Н -волнах вектор H имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор E – только поперечную; в гибридных волнах оба вектора имеют и продольные, и поперечные составляющие.

По наличию в конструкции замкнутого проводящего экрана принято разделять направляющие устройства на открытые линии передачи и волноводы. Линии передачи, в конструкции которых имеется один или несколько проводящих экранов, ограничивающих область распространения волны, называют волноводами. По количеству изолированных проводящих поверхностей, входящих в состав конструкции направляющего устройства, различают односвязные, двухсвязные, многосвязные линии передачи и линии передачи нулевой связности. Так, прямоугольный (рис. 1) и круглый (рис. 2) волноводы относят к односвязным закрытым линиям передачи, а коаксиальный волновод (рис. 3) - к двухсвязным. Чистопоперечные волны могут распространяться только в двухсвязных или в многосвязных линиях передачи (причем как в открытых линиях, так и в волноводах); электрические и магнитные волны - в любых линиях передачи. Гибридные волны могут существовать в неоднородных линиях передачи (заполненных неоднородной средой).

Метод изучения волновых процессов в волноводах основан на решении уравнений Гельмгольца для комплексных амплитуд электрического и магнитного полей:

где волновое число; - диэлектрическая и магнитная проницаемости свободного пространства; εr и µ_r относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости материала, заполняющего волновод.

Для того, чтобы решить уравнение (1) необходимо сформулировать граничные условия для компонент электромагнитного поля. Пусть проводящие элементы волновода изготовлены из идеального проводника, тогда граничные условия на внутренней поверхности стенки волновода L имеют вид

где n - внешняя нормаль к L.

Моды E_mn и H_mn, называются собственными модами волновода; модальные индексы m и n характеризуют число вариаций компонент поля вдоль осей x и y соответственно. В поперечном сечении волновода электромагнитное поле представляет собой стоячие волны. Индекс m показывает, сколько полуволн стоячей волны укладывается вдоль широкой стенки волновода, а модальный индекс n - вдоль узкой стенки волновода. В закрытых волноводах для описания распространения волн в поперечном сечении волновода вводят поперечное волновое число .

Каждая мода имеет свою дисперсионную кривую, определяемую дисперсионным уравнением, причем каждой моде соответствует свое значение продольного волнового числа β _mn, характеризующего распространение волны вдоль волновода.

где - волновое число в неограниченном пространстве; поперечное волновое число в волноводе.

Введем для продольного и поперечного волновых чисел следующие соотношения:

гдеλ_ви v _ф - длина и фазовая скорость волны в волноводе; скорость света в среде с электрофизическими параметрами εr и µ_r; м/с - скорость света в вакууме; - критическая длина волны.

Перепишем продольное волновое число с учетом введенных обозначений:

и выведем соотношения для длины волны и для фазовой скорости:

Критические частота f _кр и длина волны λ_кр определяют диапазон рабочих частот и длин волн волновода. Собственную моду волновода, имеющую минимальную критическую частоту (частоту отсечки), или максимальную критическую длину волны, называют основной модой волновода.

Волновое сопротивление прямоугольного волновода определяется как

Расчёт размеров волновода для заданного типа электромагнитного поля с учетом заданного диапазона рабочих частот волновода с воздушным заполнением.

f_кр = f₁ = 6 ГГц;

Т.к. в задании дано поле H₁₁, m = 1, n = 1; в коаксиальном волноводе: a = 4b:

b = 0.0003 м = 0.3 мм;

a = 0.0012 м = 1.2 мм.

2. Картина силовых линий векторов заданного типа электромагнитного поля и силовые линии токов в поперечном и продольном сечениях волновода.

Рисунок 4 – Силовые линии векторов электромагнитного поля типа Н₁₁ для продольного и поперечного сечения коаксиального волновода.

3. Исследование спектра мод, распространяющихся в волноводе рассчитанного размера с воздушным заполнением в заданном диапазоне рабочих частот. Расчёт критических частот мод, распространяющихся в волноводе в диапазоне рабочих частот. Построение дисперсионных кривых (в координатах Бриллюэна для всех мод, попадающих в диапазон рабочих частот.

Спектр мод волновода определялся по ниже представленной формуле путём вариации коэффициентов m и n.

Моды E_mn

Моды H_mn

Рисунок 5 -Дисперсионные кривые в координатах Бриллюэна ) для мод, попадающих в диапазон рабочих частот (на графике не отображены следующие моды: f^H₁₂_n и f^H₁₃_n, в целях сокращения расчётов).

Исследование влияния материала диэлектрического заполнения волновода на его волновое сопротивление. Расчёт и построение частотной зависимости волнового сопротивления волновода для заданного типа поля и диэлектрика.

Материал диэлектрика: MgO (ε_r = 9,65):

м/с;

ГГц

Ф/м;

Гн/м:

Зависимость волнового сопротивления волновода с воздушным заполнением от частоты:

Зависимость волнового сопротивления волновода с заполнением MgO от частоты:

Рисунок 6 - График частотной зависимости волнового сопротивления волновода с идеально проводящими стенками с воздушным заполнением и с диэлектриком для поля H₁₁.

Исследование влияния диэлектрического заполнения на фазовую скорость и длину волны в волноводе, пренебрегая потерями в стенках волновода. Построение зависимости фазовой скорости волны от частоты в волноводе с воздушным заполнением и с заданным диэлектрическим материалом. Построение аналогичных зависимостей длины волны в волноводе от длины волны в вакууме.

Зависимости фазовой скорости волны от частоты в волноводе с воздушным заполнением и с заданным диэлектрическим материалом:

- воздух.