Многофакторные модели прогнозирования

Введение

 

В настоящее время проблема инфляции является одной из самых важных и чрезвычайно актуальных. Она затрагивает абсолютно всех – и население, и предприятия, и органы государственной власти.

Вопросами анализа инфляционных процессов занимались многие зарубежные и отечественные ученые-экономисты. Весомый вклад в развитие теории инфляции внесли Моисеев С.Р., Галиченко О.Г., Камаев В.Д., Предборский В.А., Усов В.В, Долан Э.Дж., Линдсей Д.Э. и др. Однако некоторые вопросы данной проблемы остаются еще недостаточно раскрытыми. Так, не полностью освещенными остаются вопросы моделирования и прогнозирования уровня инфляции.

Целью работы является изучение многофакторных экономико-математических моделей, проведение комплексного анализа инфляционных процессов.

В соответствии с целью работы необходимо решить следующие задачи:

•выделить наиболее существенные факторы, влияющие на уровень инфляции;

•проанализировать многофакторную корреляционно-регрессионную модель уровня инфляции;

•рассмотреть пример прогнозирования уровня инфляции на практике.

Учитывая, что инфляция происходит в силу влияния множества факторов, целесообразно прогнозные расчеты осуществлять на основе многофакторных моделей с применением корреляционно-регрессионного метода, позволяющего установить наличие корреляционной связи между прогнозируемой инфляцией и влияющими на нее факторами, определить форму связи, сформировать уравнение и на его основе осуществить прогноз инфляции.

Для решения вышеуказанных задач в работе были применены как общенаучные, так и специальные методы познания. Из общенаучных методов – это методы системного анализа, обобщения и формализации. Из специальных – методы обобщающих показателей, анализа рядов динамики, множественного и парного корреляционно-регрессионного анализа, статистического прогнозирования на основе трендовых и авторегрессионных моделей.

Многофакторные модели прогнозирования

 

Сложный характер экономико-математических процессов ставит задачу отбора наиболее существенных факторов, оказывающих влияние на вариацию исследуемых характеристик. Таких факторов достаточно много ввиду усложнения и неоднозначности экономической динамики. Тренды и уравнения парной регрессии имеют ограниченные возможности.

В регрессионном анализе, проводимом в пространстве, при наличии достаточного числа наблюдений, в соответствии с предпосылками, применяются многофакторные модели, или уравнения множественной регрессии.

Они позволяют детально исследовать взаимозависимость признаков, их соподчиненность и силу корреляционного взаимодействия. Эта тема достаточно глубоко рассматривается в курсе многомерного статистического анализа и в то же время она является темой факторного анализа пространственно-временной информации.

Множественная корреляция исследует статистическую зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков. В общем виде уравнение регрессии имеет вид:

y_t=f(x_1t, x_2t,…, x_pt)+ε_t,

 

где t =1,2,...n – количество наблюдений, р – количество параметров, ε_t – возмущающая переменная.

Для линейной зависимости:

y_t=∑^p_j=1a_jx_jt+ε_t, t =1,2,...n.

 

Выбор уравнения множественной регрессии включает следующие этапы:

· отбор факторов-аргументов;

· выбор уравнения связи;

· определение числа наблюдений, необходимых для получения несмещенных оценок.

Одним из важнейших требований является отбор наиболее существенных факторов. Также необходим традиционный экономический анализ, в ходе которого глубже и полнее выявляется существо, направленность и теснота связи между факторами. Последовательное введение всех конкурирующих факторов в уравнение регрессии следует осуществлять с точки зрения минимизации остаточной дисперсии.

В процессе отбора факторных признаков особое внимание следует уделять выявлению и устранению мультиколлинеарности – тесной корреляционной связи между двумя (коллинеарности) и большим числом факторных признаков.

Если в модель включаются две или несколько связанных между собой «независимых» переменных, то система нормальных уравнений не имеет однозначного решения, наряду с уравнением регрессии существуют и другие линейные соотношения.

Последствия мультиколлинеарности:

· слабая обусловленность матрицы системы нормальных уравнений;

· неопределенное множество коэффициентов регрессии а_j;

· сильная корреляция стандартных ошибок параметров и возрастание остаточных дисперсий;

· чувствительность коэффициентов регрессии к выборке.

Разрешение проблемы мультиколлинеарности можно разбить на несколько этапов:

1. Установление самого факта существования мультиколлинеарности.

2. Измерение степени мультиколлинеарности.

3. Определение области мультиколлинеарности на множестве независимых переменных.

4. Установление причин мультиколлинеарности.

5. Определение мер по устранению мультиколлинеарности.

Существует несколько методов выявления мультиколлинеарности, основанных на следующих процедурах:

a) анализ парных коэффициентов корреляции между независимыми переменными r_xixj;

b) анализ множественных коэффициентов корреляции каждой из независимых переменных со всеми остальными;

c) сравнение парных коэффициентов корреляции между независимыми переменными с парными коэффициентами между зависимой и независимыми переменными r_xixj, r_yxi;

d) сравнение множественненных коэффициентов корреляции между независимыми переменными с коэффициентом множественной корреляции между зависимой переменной со всеми остальными.

Наряду с линейными моделями используются нелинейные зависимости, например, степенная зависимость:

y^t_c=a₀x_1t^a1x_2t^a2…x_pt^ap,

 

которую путем простейших преобразований можно привести к линейному виду:

ln_yt=ln_a0+a₁lnx_1t+a₂lnx_2t+…+a_plnx_pt.

 

Анализ временных рядов с учетом предпосылок регрессионного анализа позволяет определить общую направленность в процессе прогнозирования изменения величины исследуемого показателя. Для исключения автокорреляции при необходимости используются рассмотренные выше процедуры для случая парной зависимости. Могут использоваться две вычислительные схемы прогнозирования на основе уравнений множественной регрессии:

1) анализ отклонений абсолютных уровней от трендов;

2) построение нескольких статических моделей (для каждого года предпрогнозного периода), параметры которых определяются в виде функций времени, после чего рассчитываются наиболее вероятные значения признаков в перспективе.