Калибровка расчетных моделей

В п. 4.8 «Методики» описана общая схема калибровки (уточнения физико-механических характеристик материалов плотины и основания, заложенных в детерминистические расчетные модели). Рассмотрим возможные процедуры калибровки на примере плотины Саяно-Шушенской ГЭС.

Первые сопоставления данных натурных измерений с результатами расчетов, выполненных на стадии технического проекта и рабочих чертежей, показали, что расчетные приращения перемещений при росте УВБ систематически превосходят измеренные примерно на 30% (см. таблицу П.П.6).

Таблица П.П.6 - Приращения радиальных перемещений гребня 18-й, 33-й, 45-й секций плотины при подъеме УВБ от отм. 500 до отм. 540 м (мм)

Расчет Епл=30000 МПа			Натурные измерения 1993 г.			Натурные измерения 1994 г.
18 секция	33 секция	45 секция	18 секция	33 секция	45 секция	!8 секция	33 секция	45 секция
93	115	97	66,1	90,9	59,8	61,7	83,1	51,8

Из таблицы видно, что для ключевой секции 33 расчетные перемещения больше измеренных в 1993 г. - в 115/90,9 = 1,26 раза, в 1994 г. - в 115/83,1 = 1,38 раза. На основании подобных сравнений экспертами (специалистами Ленгидропроекта и СШ ГЭС) был сделан вывод о том, что реальная жесткость (модуль деформации) бетона плотины выше проектной. Проектный модуль деформации бетона плотины был принят равным 25000 МПа в соответствии с рекомендациями действовавших норм СНиП II-54-77 «Плотины бетонные и железобетонные». На основании сделанного вывода, начиная с 1994 г., во всех расчетах конструкционный модуль деформации бетона плотины был принят равным 32000 МПа. Однопараметрическое увеличение модулей деформации плотины и основания в 1,3 раза в линейно упругой задаче приводит к уменьшению расчетных перемещений во столько же раз. Такая простейшая процедура калибровки позволила существенно сблизить данные расчетов и натурных измерений. В этом легко убедиться, разделив расчетные перемещения таблицы П.П.6 на 1,3.

Рассмотрим более строгую и формализованную процедуру калибровки.

Примечание - Проектные расчеты выполнялись в трехмерной постановке. В рассматриваемом примере для простоты далее использована двухмерная расчетная модель теории оболочек средней толщины (см. Л.А. Гордон, И.К. Соколовский, Л.Х. Цовикян «Прогноз перемещений арочной плотины на основе идентифицированной расчетной модели», - Известия ВНИИГ, т. 214, 1989 г. В этой модели были приняты следующие модули деформации материалов плотины и основания: Е_пл - 30000 МПа, Е_осн = 20000 МПа.

Выберем J циклов натурных измерений некоторого диагностического показателя (например, приращения радиальных перемещений δХ) в I точках и введем следующую тради­ционную меру близости D расчетных диагностических показателей (расчетных приращений перемещений) к измеренным

где - измеренные значения приращений перемещений в i-ой точке на j-ом цикле измерений;

расчетные значения перемещений в /-ой точке, соответствующие УВБ и температурам j-го цикла.

Если измеренные и расчетные показатели совпадают, то D = 0. Чем сильнее различаются измеренные и расчетные показатели, тем больше D. Например, для данных измерений, приведенных в таблице П.П.6, где два цикла измерений (мах УВБ 1993 и 1994 гг.) и три точки (гребень 18-й, 33-й,45-й секций), функционал D будет:

D = {[F(18)-66,l]²+[F(33)-90,9]² + [F(45)-59,8]²+[F(18)-61,7]²+[F(33)-83,l]² + [F(45)-51,8]²},

где величины F(18), F(33), F(45) - расчетные приращения перемещений гребня 18-й, 33-й, 45-й секций при подъеме УВБ от отм. 500 м до отм. 540 м. Для расчетной модели, данные которой приведены в таблице П.П.6 (E_пл = 30000 МПа, E_осн - 20000 МПа), значения этих параметров были: F(18) = 93 мм, F(33) - 115 мм, F(45) - 97 мм.

Вычислим меру погрешности D₀ подставив в D расчетные значения F(18), F(33), F(45):

D₀ = (93-66,1)² + (115-90,9)²+(97-59,8)² + (93-61,7)² + (115-83,l)²+(97-51,8)² = 723,6 + 580,8 + 1383,8 + 979,7 + 1017,6 + 2043,0 = 6728,5.

Откалибруем расчетную модель (подберем такие значения Е_пл и Е_осн, чтобы мера погрешности D уменьшилась), приняв за нулевое приближение приведенные проектные значения приращений перемещений.

В соответствии с процедурой, описанной в п, 4.8 «Методики», проварьируем Е_пл, E_осн: дадим Е_пл, Е_осн приращения, увеличив их однопараметрически, например, в 1,2 раза, т.е. примем

= 30000 Ч 1,2 = 36000 МПа; = 20000 Ч 1,2 = 24000 МПа.

Поскольку все расчетные модули деформации в линейно деформируемой системе увеличились в 1,2 раза, то все расчетные перемещения уменьшились в 1,2 раза. Поэтому, не пересчитывая систему плотина-основание, можно получить расчетные перемещения при модулях , делением на 1,2 данных расчета таблицы П.П.6 (см. таблицу П.П.7):

Таблица П.П.7 - Приращения радиальных перемещений гребня 18-й, 33-й, 45-й секций плотины при подъеме УВБ от отм. 500 до отм. 540 м (мм).

Расчетный Е_пл = 36000 МПа

Расчет Епя - 36000 МПа			Натурные измерения 1993 г.			Натурные измерения 1994 г.
18 секция	33 секция	45 секция	18 секция	33 секция	45 секция	18 секция	33 секция	45 секция
77,5	95,8	80,8	66,1	90,9	59,8	61,7	83,1	51,8

Вычислим меру погрешности D₁ для первого приближения калибровки, взяв расчетные и измеренные перемещения из таблицы П.П.7

D₁ = (77,5-66,1)² + (95,8 - 90,9)² + (80,8 - 59,8)² + (77,5 - 61,7)² + (95,8 - 83,1)² + (80,8-51,8)² = 132,2 + 24,0 + 441 + 249,6 + 161,3 + 841 = 597,2 + 1251,9 = 1849,1.

Легко видеть.что мера погрешности уменьшилась (D₁ = 1849,1 < D₀ = 6728,5), следовательно, первое приближение предпочтительнее нулевого. Действительно, например, на гребне ключевого сечения разница измеренных и расчетных перемещений при нулевом приближении составляла 115 - 83,1 = 31,9 мм, а при первом приближении 95,8 - 83,1 = 12,7 мм.

Примечания

1 Процедура калибровки, приведенная выше, позволила лишь уменьшить меру погрешности D, но не позволила достичь минимума. Процедуру калибровки можно продолжить, дав новые приращения модулям первого приближения. Можно показать, что погрешность станет еще меньше, если принять Е _пл = 39000 МПа, Е_осн = 26000 МПа.

2 Значение конструкционного модуля деформации плотины СШ ГЭС после калибровки (39000 МПа) не противоречит реальности, так как модуль деформации бетона плотины СШ ГЭС в образце выше 40000 МПа.

3 Легко заметить, что погрешность модели существенно больше возле правого берега (секция 45). Продолжая процесс калибровки (введя разные модули скалы для правого и левого берегов), можно в рамках рассмотренной выше относительно простой прогнозной модели добиться погрешности прогноза 10-12 мм.

4 Построенная прогнозная модель весьма груба (абсолютная погрешность в 21 мм эквивалентна изменению УВБ на 5 м), так как прогноз производится на основе расчета на одно (главное) воздействие - гидростатическое давление верхнего бьефа. Для плотины Саяно-Щушенской ГЭС вторыми по значимости являются температурные воздействия (сезонные колебания температур). Перемещения от температур достигают 30% суммарных перемещений. Учет в прогнозной модели температурных воздействий позволяет существенно повысить точность прогноза.

5 Приведенную процедуру калибровки можно рассматривать как начало итерационного процесса минимизации функционала D методами покоординатного спуска (локальных вариаций). В настоящее время разработан весьма широкий арсенал методов и программных средств минимизации функционалов типа рассмотренного. Их следует использовать, особенно в более сложных задачах, когда вектор модулей содержит более двух компонент, число точек и циклов измерений больше двух-трех (как в рассмотренном простом примере).

6 Аналогичную калибровку можно независимо провести для других диагностических показателей (например для напряжений). При этом вектор расчетных модулей может несколько отличаться от вектора модулей для перемещений.