2020-01-14
327
Как известно, явления общественной жизни складываются под воздействием не одного, а целого ряда факторов, то есть эти явления многофакторные.
Между факторами существуют сложные взаимосвязи, поэтому их влияния комплексное и его нельзя рассматривать как простую сумму изолированных влияний.
Наиболее часто для решения задач данного класса служат методы корреляционно-регрессионного анализа. Данные методы позволяют решать три основные задачи: определение формы связи между результативными и факторными признаками, измерение тесноты связи между ними, анализ влияния отдельных факторных признаков.
Связь между переменной Y(t) и m независимыми факторами можно охарактеризовать функцией регрессии Y(t) = f (X1, X2, …, Xm), которая показывает, каково будет в среднем значение переменной Y, если переменные X примут конкретное значение. Данное обстоятельство позволяет использовать модель регрессии не только для анализа, но и для прогнозирования экономических явлений. В качестве зависимой переменной может выступать практически любой показатель.
|
|
|
Основными этапами построения регрессионной модели являются:
- построение системы показателей (факторов). Сбор и предварительный анализ исходных данных. Построение матрицы коэффициентов парной корреляции;
- выбор вида модели и численная оценка ее параметров;
- проверка качества модели;
- оценка влияния отдельных факторов на основе модели;
- прогнозирование на основе модели регрессии.
Выбор факторов, влияющих на исследуемый показатель, производится из содержательного экономического анализа. Для получения надежных оценок в модель не следует включать слишком много факторов. Их число не должно превышать одной трети объема имеющихся данных (т.е. m < n/3).
Составим перечень показателей, которые предлагается включить в модель. В качестве переменной Y возьмем показатель производительности труда, зависящий от следующих факторов:
X1 – энерговооруженность рабочей силы (л.с.);
Х2 – трудовой активности (дн.).
Для его проведения в ходе исследования изучаются факторы, связь которых с показателями использования трудовых ресурсов носит корреляционный характер.
В рядах динамики из-за автокорреляции - влияния изменений уровней предыдущих рядов на последующие, необходимо из уровней каждого ряда исключить тренд – основную тенденцию, налагаемую на ряд развитием во времени. Для этого в модель вводятся не сами уровни, а их цепные и абсолютные приросты (таблица 15), рассчитываются параметры а и в уравнения прямолинейной связи, затем рассчитываются коэффициенты корреляции и детерминации. Данные приведены за 2001 – 2007 годы (см. табл. 15).
|
|
|
Таблица 15. Зависимость производительности труда от факторов
| Годы | Производительность труда, тыс.руб./чел. | Энерговооруженность рабочей силы, л.с. | Трудовая активность,дн. | Цепные абсолютные приросты | ||
| Y | X1 | X2 |  Y
|  X1
|  X2
| |
| 2001 | 45,991 | 48,275 | 240 | 45,991 | 48,275 | 240 |
| 2002 | 48,2752 | 84,552 | 115,559 | 2,28415889 | 36,277 | -124,44 |
| 2003 | 48,9339 | 85,7057 | 156,161 | 0,65872537 | 1,15373 | 40,6019 |
| 2004 | 47,957 | 83,9947 | 202,807 | -0,9769015 | -1,711 | 46,6455 |
| 2005 | 48,7983 | 85,4683 | 238,596 | 0,84135057 | 1,47359 | 35,7894 |
| 2006 | 48,1563 | 84,3438 | 251,154 | -0,6420833 | -1,1246 | 12,5577 |
| 2007 | 39,375 | 112,75 | 226,154 | -8,78125 | 28,4063 | -25 |
Выполнение расчетов.
1) Построение системы показателей (факторов). Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции.
Для того чтобы выбрать фактор наиболее тесно связанный с зависимой переменной, оценим величину влияния факторов при помощи коэффициента корреляции.
Для проведения корреляционного анализа с помощью EXCEL выполним следующие действия:
1. Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
2. Выберем команду СервисÞАнализ данных.
3. В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Корреляция, а затем щелкнем на кнопке ОК.
4. В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.
Сравнительная оценка и отсев факторов достигается анализом парных коэффициентов корреляции и оценкой их значимости.
Коэффициент корреляции определяется по формуле 12:
(12)
В таблице 16 представим, выполненную в среде Excel, матрицу парных коэффициентов корреляции.
1. Выберите параметры вывода. В данном примере Новый рабочий лист.
Таблица 16.Результат корреляционного анализа
| Y | X1 | X2 | |
| Y | 1 |
|
|
| X1 | -0,4613 | 1 |
|
| X2 | -0,28497 | -0,12525 | 1 |
Значение коэффициентов парной корреляции лежит в интервале от -1 до +1. Его положительное значение свидетельствует о прямой связи, отрицательное - об обратной, т.е. когда одна переменная растет, другая уменьшается. Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь. Связь считается достаточно сильной, если коэффициент корреляции по абсолютной величине превышает 0,7, и слабой, если меньше 0,4. При равенстве его нулю связь полностью отсутствует.
О тесноте связи можно судить по значению коэффициента корреляции, используя шкалу Чеддока.
Таблица 17.Шкала Чеддока
| Показания тесноты связи | 0,1-0,3 | 0,3-0,5 | 0,5-0,7 | 0,7-0,9 | 0,9-0,99 |
| Характеристика силы связи | слабая | умеренная | заметная | высокая | очень высокая |
Исследуя матрицу коэффициентов парной корреляции можно сказать, что зависимая переменная (производительность труда) имеет обратную связь с трудовой активностью и энерговооруженность рабочей силы.
Значение коэффициента корреляции ryx1=-0,4613 между производительностью труда и энерговооруженностью рабочей силы отражает тот факт, что чем больше будет величина производительности труда, тем меньше энерговооруженность рабочей силы.
Значение коэффициента корреляции ryx2=-0,285 между производительностью труда и трудовой активности отражает тот факт, что чем больше будет величина производительности труда, тем меньше трудовая активность.
Далее регрессионный анализ будем проводить в ППП «СтатЭксперт».
Линейная модель множественной регрессии имеет вид (формула 13):
(13)
Коэффициент регрессии 
показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную 
увеличить на единицу измерения, то есть 
является нормативным коэффициентом. Обычно предполагается, что случайная величина 
имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием равным нулю и с дисперсией 
.
Анализ уравнения и методика определения параметров становятся более наглядными, а расчетные процедуры существенно упрощаются, если воспользоваться матричной формой записи уравнения:
|
|
|
,
где Y – вектор зависимой переменной размерности 
, представляющий собой 
наблюдений значений 
,
Х - матрица 
наблюдений независимых переменных 
, размерность матрицы Х равна 
;
- подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности 
;
- вектор случайных отклонений (возмущений) размерности 
.
Таким образом,
Уравнение содержит значения неизвестных параметров 
. Эти величины оцениваются на основе выборочных наблюдений, поэтому полученные расчетные показатели не являются истинными, а представляют собой лишь их статистические оценки. Модель линейной регрессии, в которой вместо истинных значений параметров подставлены их оценки (а именно такие регрессии и применяются на практике), имеет вид:
,
где — вектор оценок параметров;
— вектор «оцененных» отклонений регрессии, остатки регрессии 
,
— оценка значений 
, равная 
.
Построим модель множественной регрессии (зависимость производительности труда от энерговооруженности рабочей силы и трудовой активности) в таблице 18.
Таблица 18. Отчет, сгенерированный инструментом «Регрессия»
| Переменная | Коэффициент | Среднекв.отклонение | t-значение | Нижняяоценка | Верхняяоценка | Эластичность | Бета-коэф-т | Дельта-коэф-т |
| Св. член | 108,269 | 27,324 | 3,962 | 74,153 | 142,386 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
| X1 | -0,609 | 0,285 | -2,140 | -0,965 | -0,254 | -1,089 | 1,546 | -0,932 |
| X2 | -0,153 | 0,073 | -2,094 | -0,244 | -0,062 | -0,668 | -2,269 | 1,368 |
| Время (t=1,2... 7) | 5,178 | 2,787 | 1,858 | 1,698 | 8,658 | 0,443 | -0,935 | 0,564 |
| Кpитическое значения t-pаспpеделения пpи 3 степенях свободы (p=85%) = +1.249 | ||||||||
Следовательно, уравнение множественной регрессии для производительности труда будет иметь следующий вид (см. формулу 14):
Y = 108,269-0,609*X1 - 0,153*X2+5,178t (14)
Коэффициенты а3 данного уравнения регрессии значим, так как 
(tрасч рассчитаны в таблице 31столбец 4, а tтабл= 1,249), а остальные коэффициенты незначимы.
Оценим влияние факторов на результативный признак по модели:
|
|
|
Y = 108,269-0,609*X1 - 0,153*X2+5,178t
а) Коэффициент регрессии а1=0,609 показывает, что при увеличении энерговооруженности на 1 пункт производительность труда в среднем снижается на 0,609 пункта.
Коэффициент регрессии а2=0,153 показывает, что при увеличении трудовой активности на 1 пункт производительность труда в среднем снижается на 0,153 пункта.
б) Для учета степени колеблемости факторов используем β-коэффициент (формула 15):
, (15)
где SXi – среднеквадратическое отклонение фактора Хi;
SY - среднеквадратическое отклонение фактора Y.
, (16) 
, (17)
где N – число наблюдений.
β1=1,546
Таким образом, увеличение энерговооруженности труда на величину своего среднеквадратического отклонения SX1=0,285% увеличит производительность труда на 1,546*SY=42,25 пункта.
β2=-2,269
Таким образом, увеличение трудовой активности на величину своего среднеквадратического отклонения SX1=0,073% понизит % увеличит производительность труда на 2,269*SY=61,998 пункта.
Полученная модель обладает хорошими аппроксимирующими свойствами и может быть использована для построения прогноза.
Данная модель является адекватной, так как остаточная последовательность удовлетворяет 4 свойствам: математическое ожидание равно 0, уровни остаточной последовательности независимы и распределены по нормальному закону, колебания уровней остаточной последовательности случайны.
Выводимая таблица характеристики остатков содержит наименование характеристики и ее числовое значение. В последней строке приводится вывод относительно значимости построенной модели (см.табл.19,20).
Таблица 19. Таблица остатков
| номер | Факт | Расчет | Ошибка абс. | Ошибка относит. |
| 1 | 45,991 | 47,307 | -1,316 | -2,862 |
| 2 | 48,275 | 49,425 | -1,150 | -2,382 |
| 3 | 48,934 | 47,687 | 1,247 | 2,548 |
| 4 | 47,957 | 46,770 | 1,187 | 2,476 |
| 5 | 48,798 | 45,573 | 3,225 | 6,609 |
| 6 | 48,156 | 49,515 | -1,359 | -2,821 |
| 7 | 39,375 | 41,211 | -1,836 | -4,663 |
Таблица 20. Характеристика остатков
| Характеристика | Значение |
| Среднее значение | 0,000 |
| Дисперсия | 3,091 |
| Приведенная дисперсия | 7,213 |
| Средний модуль остатков | 1,617 |
| Относительная ошибка | 3,480 |
| Критерий Дарбина-Уотсона | 1,440 |
| Коэффициент детерминации | 0,999 |
| F - значение (n1 = 2, n2 = 4) | 710,292 |
| Критерий адекватности | 54,402 |
| Критерий точности | 72,190 |
| Критерий качества | 67,743 |
| Уравнение значимо с вероятностью 0.95 | |
Коэффициент детерминации R2=0,999 показывает долю вариации (изменения) результативного признака под воздействием изучаемых факторов т.е. 99,9% изменения зависимой переменной (Y) производительности труда учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов (Х1-3).
Относительная ошибка εотн=3,48%, что свидетельствует об неудовлетворительном уровне точности данной модели.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Производительность труда — это плодотворность трудовой деятельности работников в сфере материального производства. В работе Великий почин В. И. Ленин отмечал: «Производительность труда, это, в последнем счете, самое важное, самое главное для победы нового общественного строя».
Согласно Конституции РФ государство обеспечивает рост производительности труда, повышение эффективности производства и качества работы, опираясь на творческую активность трудящихся, социалистическое соревнование, достижения научно-технического прогресса.
Основной путь развития экономики в стране — интенсивный. Следовательно, важнейшие показатели развития и совершенствования народного хозяйства — это показатели эффективности общественного производства. В системе показателей, характеризующих эффективность общественного производства, ведущий — производительность труда. Неуклонный рост производительности труда — один из экономических законов социализма.
Уровень производительности труда выражается количеством продукции, произведенной в единицу времени: отношением количества произведенной продукции к живому труду, непосредственно затраченному на ее производство, или же ко всему воплощенному в ней труду — живому и овеществленному.
В работе рассматривался сельскохозяйственный производственный кооператив «Маяк» Давлекановского района.
За анализируемый период (2005-2007 гг.), в целом произошло понижение результативных показателей, таких как: нагрузка на 1 среднегодового работника, получено валовой продукции, окупаемость затрат.
В 2007 году по данным статистической отчетности, анализируемое предприятие не проводило посевных работ, что неблагоприятно сказалось на валовой продукции.
Снижение среднегодовой численности на 12 человек дало снижение нагрузки на 1 среднегодового работника.
Несмотря на снижение ОПФ, снижение численности на 12 человек, увеличило нагрузку по ОПФ приходящегося на 1 среднегодового работника.
Основные пути сокращения текучести кадров в сельском хозяйстве следующие: улучшение условий труда и быта работающих, обеспечивающих высокую производительность труда и повышение квалификации кадров; улучшение уровня культурно-бытового обслуживания; совершенствование оплаты труда и его нормирования. Также для борьбы с текучестью необходимо усиление материального и морального поощрения.
Проведение анализа динамики результативных показателей производительности ухудшились. Наиболее положительные результаты достигнуты в 2005 и 2006 гг., поскольку среднегодовая численность достигла 32 человека, валовый сбор продукции соответственно: в 2005 году – 3817 тыс. руб., в 2006 году – 3058 тыс. руб.
Таким образом, необходимо разработать мероприятия по повышению производительности труда и эффективного использования трудовых и материальных ресурсов.
Проследив динамику изменения производительности труда за 2001-2007 гг. видно, что производительность труда в течение 7 лет изменялось неравномерно – то повышаясь, то понижаясь, но в целом с 2001 по 2007 года количество дней снизилось на 0,3 дня.
Показатель 285,62 – средний – характеризует высокую производительность труда работников предприятия. Самый высокий показатель в 2005 г. – 310 тыс. руб./чел., самый низкий в 2006 г. – 248,46 тыс. руб./чел.
При выявлении тенденции изменения производительности труда производительность труда в течение 7 лет понижалась, причем ежегодно с 2001 по 2007 года оно снижалась в среднем на 4,4275 тыс. руб.
Проведенный анализ показателей колеблемости ряда динамики производительности труда, показал следующие результаты:
1) размах определяется как разница между макс. и мин. значениями. Для данного примера равно 57. Колеблемость признака является высокой. Недостатком является то, что величина определяется двумя крайними признаками, в то время как вариация признака складывается из всех его значений;
2) среднее линейное отклонение учитывает все значения варьирующего признака и представляет собой среднюю арифметическую взвешенную абсолютных отклонений значений признака от среднего уровня. Среднее линейное отклонение равно 0,0014;
3) дисперсия – расчетный показатель не имеющий самостоятельного значения и экономического содержания, это безразмерная величина. Среднее квадратическое отклонение как абсолютная мера вариации не пригодна для сравнения степени вариации признака у разных совокупностей или в одной совокупности за различные периоды времени. Показатель 105,428% показывает, что колеблемость признака очень высокая;
4) коэффициент устойчивости 0,93924 доказывает, что колеблемость признака очень высокая.
При проведении прогнозирования производительности труда величина интервала очень большая, так как большая колеблемость признака. С течением времени производительность труда идет на спад с 298,905 до 290,05 тыс. руб.
Выполнение плана и динамику производительности труда характеризуют индексы. Индексы производительности труда подразделяются на индивидуальные и общие (трудовые).
Индивидуальные индексы характеризуют динамику или выполнение плана производительности труда при выпуске продукции одной потребительной стоимости, т. е. при производстве одного вида продукции.
Общие индексы характеризуют динамику или выполнение плана производительности труда при выпуске различных потребительных стоимостей, т. е. при производстве различных видов продукции.
Анализ изменения производительности труда по группам продукции проводился с помощью общих и индивидуальных индексов.
Индивидуальный индекс по зерну и сахарной свекле отсутствует, поскольку в отчетном (2007) году не были посеяны зерно и сахарная свекла.
А индивидуальный индекс по молоку и привесу КРС показывает, что в отчетном периоде количество производимой продукции снизилось почти, чем более 1,5 раза, по сравнению с прошлым периодом (2006 год).
А общий индекс по молоку и привесу КРС показывает, что в отчетном периоде количество производимой продукции снизилось почти чем более 1,5 раза, по сравнению с прошлым периодом (2006 год).
Это выражается в перерасходе времени в результате изменения производительности труда, а именно:
- по зерну - 2855,25 тыс. руб.
- по молоку-15625 тыс. руб.
- по привесу КРС-9068,57 тыс. руб.
Далее был проведен анализ факторов, определяющие влияние факторов на изменение трудоемкости производства.
По результатам проведения расчетов, отклонения в затратах труда на 1 ц по всем видам производимой продукции является отрицательной величиной. То есть в отчетном периоде они понизились за счет снижения затрат на 1 га (1 голову), а увеличились за счет урожайности (продуктивности).
Общий индекс по молоку и привесу КРС показывает, что в отчетном периоде количество производимой продукции снизилось почти чем более 1,5 раза, по сравнению с прошлым периодом (2006 год).
С помощью индексного метода анализа будет изучено влияние на изменение производительности труда количества отработанных дней в течение года одним работником, продолжительности рабочего дня, часовой производительности труда.
Снижение на 31 количества отработанных дней в течении года одним работником понизило производительность труда на 374955 руб.
Увеличение продолжительности рабочего дня на 0,24 часа увеличило производительность труда на 110628 руб.
Снижение произведенной продукции на 1 чел.-час на 143,8 руб. понизило производительность труда на 244460 руб.
С помощью индексного анализа определим влияние численности работников и производительности труда на объем производства валовой продукции.
В результате проведения факторного анализа выявлено, что:
1) снижение численности на 12 человек понизило выручку на 1146,75 тыс. руб.;
2) увеличение производительности труда на 7,375 тыс. руб. повысило выручку на 148,75 тыс. руб.
3) совокупное влияние факторов понизило выручку на 998 тыс. руб.
В работе проводится факторный анализ изменения производительности труда под влиянием энерговооруженности, трудовой активности, нагрузки с/х угодий на 1 работника и оплаты труда за 2001-2007гг.
Со снижением трудовой активности снизилась нагрузка на 1 чел. с/х угодий. Это произошло вследствие снижения численности с 26 до 20 чел., так как размер площади посевов, с\х угодий и пашни не менялся.
Вследствие снижения численности отмечается отрицательная динамика по производительности труда, энерговооруженности рабочей силы и оплаты труда.
В работе был проведен корреляционно-регрессионыый анализ влияния факторов на производительность труда.
Исследуя матрицу коэффициентов парной корреляции можно сказать, что зависимая переменная (производительность труда) имеет обратную связь с трудовой активностью и энерговооруженность рабочей силы.
Значение коэффициента корреляции ryx1=-0,4613 между производительностью труда и энерговооруженностью рабочей силы отражает тот факт, что чем больше будет величина производительности труда, тем меньше энерговооруженность рабочей силы.
Значение коэффициента корреляции ryx2=-0,285 между производительностью труда и трудовой активности отражает тот факт, что чем больше будет величина производительности труда, тем меньше трудовая активность.
Регрессионный анализ показал, что около 99% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов. Значение коэффициента детерминации приведено в таблице, сформированной инструментом «Регрессия».
В результате проведенного статистического исследования по изменению производительности труда предлагаются следующие мероприятия:
1) основные пути сокращения текучести кадров в сельском хозяйстве следующие:
- улучшение условий труда и быта работающих, обеспечивающих высокую производительность труда и повышение квалификации кадров;
- улучшение уровня культурно-бытового обслуживания; совершенствование оплаты труда и его нормирования.
- для борьбы с текучестью необходимо усиление материального и морального поощрения.
2) предприятию необходимо провести мероприятия по увеличению объема производимой продукции за счет более полного использования производственных мощностей предприятия. Рост объема реализации товарной продукции увеличится благодаря расширению круга платежеспособных покупателей.
3) сократить затраты на производство продукции за счет повышения уровня производительности труда, экономного использования сырья, материалов, электроэнергии, топлива, оборудования, сокращение непроизводительных расходов, производственного брака путем внедрения новой прогрессивной техники и технологии производства, улучшение организации труда.
Таким образом, применение статистических методов в управленческих решениях помогает выявить динамику изучаемых показателей и предсказать дальнейший путь развития. Следовательно, управленческое решение будет принято верно.
