Фазовая и полная синхронизация хаотических осцилляторов

В наши дни широко известно, что автоколебательные системы, на­пример нелинейные электронные цепи, могут генерировать довольно сложные, хаотические сигналы. Многие естественные системы также демонстрируют сложное поведение. Недавние исследования показывают, что при наличии связи такие системы также могут синхронизоваться. Конечно же, в этом случае нам необходимо уточ­нить понятие синхронизации, потому что совершенно не очевидно, как характеризовать ритм хаотического осциллятора. Иногда хаотические сигналы относительно просты, как, например, показанный на рисунке 3. Такой сигнал — «почти пе­риодический». Можно считать, что он состоит из похожих циклов с изменяющейся амплитудой и периодом (который может быть гру­бо определен как интервал между соседними максимумами). Выбрав большой интервал времени τ, мы можем сосчитать число циклов в этом интервале N_τ,вычислить среднюю частоту

                                                 (4)

и взять ее в качестве характеристики хаотического колебательного процесса [4].

Рис.3. Пример хаотических колебаний.

С помощью средних частот мы можем описать коллективное поведение взаимодействующих хаотических систем точно так же, как и периодических. Если связь достаточно велика (например, для резистивно связанных электрических цепей это означает, что со­противление должно быть достаточно мало), средние частоты двух осцилляторов становятся равными. Важно отметить, что совпадение средних частот не означает, что сигналы также совпадают. Оказывается, что слабая связь не оказывает влияния на хаотическую природу обоих осцилляторов, их амплитуды остаются нерегулярными и некоррелированными, в то время как частоты подстраиваютсятаким образом, что мы можем говорить о фазовом сдвиге между сигналами. Такой режим называется фазовой синхронизацией хаотических систем.

Очень сильная связь стремится сделать состояния обоих осцил­ляторов идентичными. Она влияет не только на средние частоты, но также и на хаотические амплитуды. В результате, сигналы со­впадают (или почти совпадают) и наступает режим полной син­хронизации.

Явление синхронизации может также наблюдаться в больших ан­самблях взаимно связанных хаотических систем и в сформирован­ных имипространственных структурах [1].

Цепочки осцилляторов