Глава II. Решение уравнений с обратными тригонометрическими функциями

 

Основные соотношения

Приведем 6 групп формул, которые могут значительно облегчить решение задач, содержащих основные тригонометрические функции:

1. ;

;

. 

Формулы данной группы наиболее часто используются при решении тригонометрических уравнений.

2.  

Вывод: По определению   и  

Заметим, что  По формуле приведения имеем

Итак, аргументы  и  заключены в отрезке  в котором синус монотонно возрастает от -1 до +1, и имеют одинаковый синус, равный . Следовательно, сами аргументы также равны, т.е.  откуда и получаем тождество    

3.

Вывод: Пусть  Тогда

                                                                                              (1’)

Равенство (1’) вместе с исходным равенством равносильны следующим равенствам:

                                                                                        (2’)

Эти равенства вытекают из самого определения обратных тригонометрических функций.

Так как левые части всех равенств (2’) равны между собой, то равны и их правые части.                                 

4.

5.

6.