Решение неоднородных линейных систем дифференциальных уравнений

 2.3.1. Решение методом вариации постоянных.

Пример 1.

 Решение. Решая характеристическое уравнение

Находим корни . Собственными векторами, отвечающими найденным собственным значениям, будут соответственно

,

Следовательно, общее решение соответствующей однородной системы имеет вид

Решение неоднородного уравнения в соответствии с методом вариации постоянной будем искать в форме

Для нахождения С₁(x) и С₂(x) подставив выражение для Y в исходную систему, получим

Отсюда находим:

Где - произвольные постоянные. Таким образом, решение исходной системы будет