2020-04-20
68
Зависимость насыщенности населения автомобилями от времени выражается дифференциальным уравнением вида. [5. с. 42]
, (1.2)
где t - время (лет);- насыщенность автомобилями;max - предельное значение насыщенности;
Q - коэффициент пропорциональности.
Таблица 1.3. Динамика изменения насыщенности населения региона автомобилями на ретроспективном периоде
| № п.п. | Годы Ti, лет | Годы ti ti=T1-2006 | Насыщенность nti, авт./1000 жителей |
| 1 | 2009 | 0 | 120 |
| 2 | 2010 | 1 | 125 |
| 3 | 2011 | 2 | 135 |
| 4 | 2012 | 3 | 150 |
| 5 | 2013 | 4 = m | 190 |
Преобразование уравнения 1.1 позволяет определить значение коэффициента пропорциональности q, по формуле:
. (1.3)
При заданном nmax = n2 и вычисленном значении q с учетом требования прохождения функции n = f(t) через последнюю точку nm = n1 ретроспективного периода для t = m = 4, позволяет, после несложных преобразований, окончательно получить зависимость изменения насыщенности населения автомобилями от времени: [5, с. 43]
, (1.4)
где nm = n1 - текущее значение насыщенности населения автомобилями на конец ретроспективного периода, то есть для t = m.
|
|
|
Решение уравнения (1.4) относительно фактора времени t, позволяет оценить временной интервал (лаг) выхода насыщенности населения автомобилями на заданное предельное (или близкое к нему) значение насыщенности n £ nmax = n2: [5, с. 43]
. (1.5)
Изменение и прирост насыщенности населения легковыми автомобилями на ретроспективном периоде в измененной от формы таблицы 1.3 представлены в таблицы 1.4.
Таблица 1.4 - Изменение и прирост насыщенности населения легковыми автомобилями на ретроспективном периоде
| № п.п. | Годы | Насыщенность nt | Прирост насыщенности ∆nt |
| 1 | 0 | 120 | 0 |
| 2 | 1 | 125 | 5 |
| 3 | 2 | 135 | 10 |
| 4 | 4 | 150 | 15 |
| 5 | 4=m | 190 | 40 |
В таблице 1.4 прирост насыщенности определяется выражением
∆nt = nti-nt(i-1) (1.6)
где nti - насыщенность населения автомобилями, авт/1000 жителей
Находим коэффициент пропорциональности q:
Прогнозная оценка динамики изменения насыщенности населения автомобилями в регионе (микрорайоне) при использовании данных таблиц 1.2, 1.3, 1,4 и выражения (формулы) 1.4 для nmax=n2=270, nm=n1=190, m=4 насыщенность в 2011 году составит:
Аналогично определяем насыщенность в 2013 году:
Для 2017 года (t>14) получим:
Таким образом, близкая к заданной предельная насыщенность населения автомобилями n5 = nmax = 270 может быть достигнута через 6 лет.
Действительно, выполнив проверку по выражению (1.5) и задаваясь nt близким к 270 авт./1000 жит., например nt = 266 имеем:
