Общая характеристика места короткого замыкания:
- точка К2 находится на шинах генератора Г2, 11 кВ;
- к точке К2 непосредственно примыкает нагрузка Н2;
- генератор Г1 связан с точкой К2 через реактор LR и, параллельно реактору, через два последовательно включенных трансформатора Т1 и Т2;
- генератор Г3 связан с точкой К2 через трансформаторы Т2 и Т3;
- система С находится от точки К2 на электрическом удалении двух параллельных ЛЭП W1 и W2 – W3, а также трансформатора Т2;
- нагрузка Н1 (за реактором LR), нагрузки Н4, Н5, Н6 (за двумя трансформаторами Т2 и Т4, Т5), а также нагрузка Н3 могут быть отброшены как находящиеся на большом электрическом удалении от места КЗ.
С учетом сказанного выше расчетная схема представлена схемой замещения на рис. 1.13.
Рис. 1.13
После замены параллельно и последовательно соединенных сопротивлений эквивалентными получим схему замещения, рис. 1.14.
Рис. 1.14
Дальнейшие преобразования схемы и способы решения задачи по определению начальных сверхпереходных токов зависят от целей расчета. Ограничим цель расчета определением токов в примыкающих к точке КЗ ветвях, при этом потенциал точки К2 примем равным нулю.
|
|
8. Определение начальных токов ветвей, примыкающих к точке КЗ.
Сверхпереходный ток ветви генератора Г2
Сверхпереходный ток ветви нагрузки Н2
Объединим ветви системы и генератора Г3:
ХС3 = = 0,098.
Схема замещения для определения тока в ветви реактора LR и трансформатора Т2 будет иметь вид, изображенный на рис. 1.15.
Рис. 1.15
Расчет удобнее выполнять методом узловых потенциалов, что станет очевидным, если электрическую схему рис. 1.15 представить в виде полной однолинейной схемы (рис. 1.16). В полученной схеме три независимых контура и два независимых узла 1 и 2.
Рис. 1.16
Система уравнений, составленных по методу узловых потенциалов (напряжений), будет состоять всего из двух уравнений (по числу независимых узлов), а составленная по методу контурных токов – из трех уравнений.
При большом числе независимых узлов система линейных уравнений может быть записана в матричной форме:
=
Здесь первой слева стоит квадратная матрица проводимостей ветвей, составленная в следующем порядке:
- g11, g22, …gкк, …gn-1,n-1 – сумма проводимостей всех ветвей, примыкающих соответственно к узлам 1, 2, …k, …n - 1 (всего n - 1 независимых узлов, потенциал последнего n-го узла φn = 0);
- g12, …gк3, …gкm, …gn-1,3 – проводимость ветви между первым и вторым узлом, между k-м и третьим узлом, …между k-м и m-м узлом, между (n - 1) и третьим узлом и т.д. Если между узлами нет ветви, то соответствующая проводимость gkm = 0. В матрицу эти проводимости входят со знаком минус.
|
|
Матрица проводимостей умножается на матрицу – столбец неизвестных потенциалов φ узлов от первого до (n - 1)-го. Произведение матрицы проводимостей и матрицы потенциалов дает матрицу токов (на основании выражения или где ). Однако матрица токов I11…Ikk…In-1,n-1 является известной – это сумма токов ветвей, примыкающих к 1,…k-му…(n - 1)–му узлу, определяемая по формуле
Здесь к узлу k могут в принципе примыкать любые узлы от нулевого (m = 0) до (n - 1)-го. Однако если какой-то узел m не имеет связи с узлом k, то его проводимость gk-m = 0. Далее, если в ветви между узлами k и m нет ЭДС Еkm = 0, то, как видно из последней формулы, соответствующее слагаемое также принимается равным нулю.
Используя эти правила, составим матричное уравнение для схемы рис. 1.16:
Еkm > 0, если эта ЭДС направлена к узлу k, и Еkm < 0, если от узла k.
Запишем матричное уравнение в обычной форме системы двух линейных уравнений:
g11 . φ1 + g12 . φ2 = I11;
g21 . φ1 + g22 . φ2 = I22,
или
16,9φ1 – 7,1φ2 = 4,2;
-7,1φ1 + 24,3φ2 = 10,3.
Решение линейного уравнения можно записать по формуле Крамера, используя соответствующие вычисления определителей. Найдем определитель матрицы проводимостей:
Δ = = 16,9 . 24,3 – (7,1 . 7,1) = 360,3.
Для нахождения потенциала φ1 составим и найдем определитель:
Δ1 = = 4,2 . 24,3 – (10,3 . –7,1) = 102,06 + 73,13 = 175,2,
тогда
Для вычисления φ2 находим определитель:
= 174,1 + 29,82 = 203,92,
тогда
Искомая величина тока через трансформатор Т2
через реактор LR
При необходимости могут быть определены токи всех остальных ветвей. Так ток генератора Г1
Ток эквивалентного источника: системы С и генератора Г3
Ток между узлами 1 и 2
Проверка правильности расчета:
Подставим в это выражение значения токов:
4,044 + 0,571 = 4,615 4,776,
следовательно, погрешность расчета i = 0,16 о.е.
В соответствии с заданием в ветвях электрической системы, примыкающих к точке К2, должны быть определены значения ударных токов (кроме исключенной в начале расчета ветви подпитки точки К2 от нагрузки Н2), а также токи в момент времени τ = 0,1 с. Такие расчеты выполняются аналогично рассмотренному ранее случаю короткого замыкания в точке К3 на шинах генератора Г3.