2020-04-07
146
Комбинации синусоиды и косинусоиды в синусоиду с
Начальной фазой)
Согласно теореме о синусе суммы
.
В последнем выражении введены обозначения
.
Теперь решим обратную задачу, преобразуем линейную комбинацию синусоиды и косинусоиды в синусоиду с некоторой начальной фазой. Для этого по заданным 
и 
нужно найти 
и 
.
Сначала возведем в квадрат и сложим почленно два последних равенства
,
отсюда следует, что
. (3.18)
Затем почленно разделим второе равенство на первое
,
следовательно,
(3.19)
Для запоминания формул (3.18) и (3.19) используется прямоугольный треугольник, показанный на рис. 3.4.
Рис. 3.4. Треугольник, иллюстрирующий зависимости между
величинами 
, 
, 
и 
Полное сопротивление
Входное напряжение и ток двухполюсника, включенного в цепь переменного синусоидального тока, связаны формулой (3.17)
= 
.
Преобразуем линейную колебательную синуса и косинуса в квадратных скобках в синусоиду с начальной фазой по формулам (3.18) и (3.19):
. (3.20)
Амплитуда напряжения равна
,
соответственно действующие значения напряжения и тока связаны равенством
. (3.21)
| И 3.35 | Определение. Коэффициент пропорциональности между действующими значениями (или амплитудами) входного напряжения и тока двухполюсника
 (3.22)
называется полным сопротивлением двухполюсника.
|
| И 3.36 | Полное сопротивление двухполюсника связано с его активным и реактивным сопротивлениями соотношением
 . (3.23)
Полное сопротивление равно геометрической сумме активного и реактивного сопротивлений.
|
Определение полного сопротивления (3.22) и одно из его важных свойств (3.23) сформулированы на основании равенств (3.21). Все формулы этого раздела относятся к любому пассивному двухполюснику в цепи переменного синусоидального тока, включая двухполюсник, показанный на рис. 3.5.
