Активная и реактивная проводимости

Допустим, что к цепи с параллельным соединением резистора, катушки и конденсатора (рис. 3.7) приложено синусоидальное напряжение

.

Рис. 3.7. Электрическая цепь с параллельным включением

резистора, катушки и конденсатора

Это напряжение приложено к каждому из параллельно включенных элементов и вызывает в них токи

,

,

.

И 3.40

Определение 1. Составляющая синусоидального тока, фаза которой равна фазе напряжения, называется активной составляющей. Составляющая тока, фаза которой больше или меньше фазы напряжения на , называется реактивной составляющей.

И 3.41

Определение 2. Активная составляющая входного тока двухполюсника пропорциональна напряжению на нем; коэффициент пропорциональности  называют эквивалентной активной проводимостью двухполюсника.

Комментарий к определению 2. В рассматриваемой цепи (рис. 3.7) активная проводимость двухполюсника

обратно пропорциональна активному сопротивлению резистора. В более сложной цепи активная проводимость может зависеть от сопротивлений всех элементов, составляющих эту цепь.

И 3.42

Определение 3. Амплитуда реактивной составляющей тока пропорциональна амплитуде приложенного напряжения; коэффициент пропорциональности  называется эквивалентной реактивной проводимостью двухполюсника.

Комментарий к определению 3. В рассматриваемой цепи (рис. 3.7) реактивная проводимость двухполюсника равна

,

здесь величина  - это индуктивная проводимость идеальной катушки;  - емкостная проводимость конденсатора. Реактивная проводимость двухполюсника в рассматриваемом примере

,

она является алгебраической величиной. В более сложных цепях эквивалентная реактивная проводимость может зависеть от сопротивлений всех элементов, включая резисторы.

Итак, входной ток любого линейного двухполюсника можно разложить на активную и реактивную составляющие

                        .        (3.25)

Для этого нужно знать его активную и реактивную проводимости.

Полная проводимость

Входной ток и входное напряжение двухполюсника в цепи переменного сисинусоидального тока связаны формулой (3.25). Преобразуем линейную комбинацию синусоиды и косинусоиды в синусоиду с некоторой начальной фазой по формулам (3.18) и (3.19):

                     .         (3.26)

Амплитуда тока равна

,

соответственно действующие значения тока и напряжения связаны равенством           

                                      .                             (3.27)

И 3.43

Определение. Коэффициент пропорциональности между действующими значениями (или амплитудами) входного тока и напряжения на двухполюснике                                                                               (3.28) называется полной проводимостью двухполюсника.

И 3.44

Полная проводимость двухполюсника равна геометрической сумме активной и реактивной проводимостей:                                   .                         (3.29)

Определение полной проводимости (3.28) и одно из ее важнейших свойств (29) сформулированы на основании равенств (3.27).

И 3.45

Полная проводимость является величиной, обратной полному сопротивлению:                    (3.30)

Предостережение. Активная проводимость, как правило, не является величиной, обратной активному сопротивлению двухполюсника. Только для некоторых простых двухполюсников выполняется соотношение . Аналогично, реактивная проводимость в общем случае не является величиной, обратно пропорциональной реактивному сопротивлению двухполюсника. Только для некоторых простых двухполюсников выполняется условие