Равномерно распределенной нагрузки

(задача А. Лява, 1935 г.)

Рассмотрим действие равномерной нагрузки интенсивностью р, распределенной по прямоугольной площадке на поверхности линейно деформируемого полупространства (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Схема действия местной равномерно распределенной нагрузки

   Для определения напряжений воспользуемся решением Буссинеска. Для этого равномерно распределенную нагрузку представим в виде элементарных сосредоточенных сил. Каждая из этих сил может быть определена как

                                           n = p×dx×dy.                                                       (3.19)

Заменив в уравнении Буссинеска N на n из выражения (3.19) и проинтегрировав по прямоугольной площади загружения, можно получить выражение для вертикального напряжения в любой точке с координатами (x, y, z). Это выражение имеет очень сложный вид, неудобный для пользования. Коэффициенты в выражениях для напряжений вычислены и представлены в табличной форме.   

Для точек, расположенных под центром прямоугольной площади загружения, напряжения s_z могут быть определены по формуле

                                                s_z = a×р,                                                       (3.20)

где a - коэффициент; р – равномерно распределенная нагрузка.

Значения коэффициента a приведены в табл. 3.4 в зависимости от величин η = l/b  и ξ = 2z/b (где l – длинная сторона прямоугольной площадки загружения; b – короткая ее сторона; z – глубина расположения точки).

Таблица 3.4

Значения коэффициента a для прямоугольной площадки(по СНиП [8])