Основные положения теории предельного равновесия

Внутренние сдвиги в массиве грунта под действием внешней нагрузки возникают в результате того, что касательные напряжения становятся больше, чем предельное сопротивление сдвигу. Начало возникновения сдвигов в данной точке соответствует предельному равновесию.

 

Уравнения предельного равновесия

Простейшим выражением условия предельного равновесия в точке грунта является закон Кулона (2.30). Это же выражение может быть получено и при построении кругов Мора для предельных напряжений. Поэтому это условие прочности принято называть условием прочности Мора-Кулона. Оно может быть выражено также в главных напряжениях и в компонентах напряжений.

1. Условие прочности (предельного равновесия), полученное Ш. Кулоном

для сыпучего грунта:

                                          t_пр. = s×tgj;                                                           (5.1)

для связного грунта:

                                          t_пр. = s×tgj + c.                                                   (5.2)

2. Условие предельного равновесия в главных напряжениях

для сыпучего грунта:

                                                                                               (5.3)

или

                              ;                                                            (5.4)

 

для связного грунта:

                                                                                  (5.5)

или

                    .                                         (5.6)

3. Условие предельного равновесия в компонентах напряжений

для сыпучего грунта:    

               

                                ;                                         (5.7)

для связного грунта:

                                  .                                  (5.8)

Записанные условия предельного равновесия справедливы для случая плоской задачи (плоской деформации).

Дифференциальные уравнения равновесия грунтов в предельном напряженном состоянии имеют вид

                           ,                                                                     

                                                                                                                             (5.9)

                            .

Здесь g – удельный вес грунта основания; j – угол внутреннего трения грунта основания; с – удельное сцепление.    

Присоединив к уравнениям (5.9) условия предельного равновесия, получим систему трех уравнений с тремя неизвестными. Решение этой системы уравнений совместно с краевыми условиями позволяет очертить зоны предельного равновесия, а также находить предельную нагрузку на основание, оценивать устойчивость откосов, определять давление грунта на подпорные стены и т.п. Для решения этих задач и применяется теория предельного равновесия грунта.