2020-04-07
585
Предельная критическая нагрузка соответствует полному исчерпанию несущей способности грунта и сплошному развитию зон предельного равновесия. Таким образом, такая нагрузка приводит к полной потере устойчивости грунта основания и является абсолютно недопустимой для проектируемого сооружения.
Впервые предельное критическое давление для плоской задачи было определено Л. Прандлем и Г. Рейснером в 1920 - 1921 г.г. без учета собственного веса основания. Ими получено следующее выражение:
. (5.18)
Для идеально связных грунтов (j = 0; с ¹ 0) это решение будет иметь вид:
плоская задача
pпред. = 5,14c + g 'd; (5.19)
осесимметричная задача
pпред. = 5,7c + g ′d. (5.20)
Для полосовой нагрузки с учетом собственного веса грунта эта задача решена В.В. Соколовским в 1952 г. Выражение для предельного критического давления обычно приводится к виду, который называется каноническим:
, (5.21)
где Ng , Nq, Nc – коэффициенты несущей способности грунта основания, зависящие от угла внутреннего трения j и угла наклона равнодействующей нагрузки к вертикали d и определяемые по табл. 5.2; b – ширина подошвы фундамента; d – глубина заложения фундамента; g – удельный вес грунта основания; g′ – удельный вес грунта выше подошвы фундамента; с – удельное сцепление грунта основания.
Таблица 5.2
Значения коэффициентов Ng, Nq, Nc
| Угол внутреннего трения | Коэффициенты | Коэффициенты Ng, Nq, Nc при углах наклона к вертикали равнодействующей внешней нагрузки δ, град, равных | |||||||
| 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | ||
| 15 | Ng Nq Nc | 1,35 3,94 10,98 | 1,02 3,45 9,13 | 0,61 2,84 6,88 | 0,21 2,06 3,94 | δ = =14,5 | |||
| 20 | Ng Nq Nc | 2,88 6,40 14,84 | 2,18 5,56 12,53 | 1,47 4,64 10,02 | 0,82 3,64 7,26 | 0,36 2,69 4,65 | δ = =18,9 | ||
| 25 | Ng Nq Nc | 5,87 10,66 20,72 | 4,50 9,17 17,53 | 3,18 7,65 14,26 | 2,00 6,13 10,99 | 1,05 4,58 7,68 | 0,58 3,60 5,58 | δ = =22,9 | |
| 30 | Ng Nq Nc | 12,39 18,40 30,14 | 9,43 15,63 25,34 | 6,72 12,94 20,68 | 4,44 10,37 16,23 | 2,63 7,96 12,05 | 1,29 5,67 8,09 | 0,95 4,95 6,85 | δ = =26,5 |
| 35 | Ng Nq Nc | 27,50 33,30 46,12 | 20,58 27,86 38,36 | 14,63 22,77 31,09 | 9,79 18,12 24,45 | 6,08 13,94 18,48 | 3,38 10,24 13,19 | 1,60 7,04 8,63 | δ = =29,8 |
Приведенные решения справедливы при относительно небольших глубинах заложения фундаментов и однородном основании. В практических расчетах обычно пользуются инженерным способом, приведенным в СНиП [8, 9].
Для определения вертикальной составляющей силы предельного сопротивления основания Nu, сложенного нескальными грунтами, находящимися в стабилизированном состоянии, СНиП [8] предлагает использовать выражение
Nu = b′l′(Ngxgb′gI + NqxqgI′d + NcxccI), (5.22)
где b′ и l′ – приведенные ширина и длина подошвы фундамента, определенные из условия, что при внецентренном приложении нагрузки равнодействующая всех сил находится в центре тяжести приведенной прямоугольной площади; Ng, Nq, Nc – безразмерные коэффициенты несущей способности, определяемые по таблицам СНиП [8] в зависимости от значения угла внутреннего трения грунта jI и угла наклона к вертикали d равнодействующей внешней нагрузки; gI иgI ′ – расчетные значения удельного веса грунтов, соответственно ниже и выше подошвы фундамента; cI – расчетное значение удельного сцепления грунта; d – глубина заложения фундамента; xg, xq, xc – коэффициенты формы подошвы фундамента.
Рис. 5.6. Расчетная схема внецентренно нагруженного фундамента
Коэффициенты формы подошвы фундамента определяются по формулам:
ξ g = 1 - 0,25 / η, ξ q = 1 + 1,5 / η; ξ c = 1 + 0,3 / η, (5.23)
здесь η = l / b; l и b - соответственно длина и ширина подошвы фундамента, принимаемые в случае внецентренного приложения равнодействующей нагрузки равными приведенным значениям l´ и b´, определяемым по формуле (5.24). Для ленточного фундамента коэффициенты xg, xq и xc принимают равными единице.
b′ = b – 2 eх; l′= l – 2 еу, (5.24)
здесь eх и еу – соответственно эксцентриситеты приложения равнодействующей нагрузок в направлении поперечной и продольной осей фундамента.
Пример 5.2
Для ленточного фундамента из примера 5.1 определить предельное критическое давление по формуле (5.21) и вертикальную составляющую силы предельного сопротивления грунтаоснования Nu по формуле СНиП [8] (5.22). Грунт – глина полутвердая с характеристиками 
I = 200; сI = 34 кПа; gI =19,0 кН/м3. Глубина заложения фундамента d = 2,8 м, ширина подошвы b = 2 м. Нагрузка приложена вертикально.
При I = 200 и δ = 0 коэффициенты Ng = 2,88; Nq = 6,40; Nc = 14,84.
По формуле (5.21) предельное критическое давление равно
рпред.кр . = 2,88·19,0·(2/2) + 6,40·19,0·2,8 + 14,84·34 = 900 кПа.
Для расчета вертикальной составляющей силы предельного сопротивления грунтаоснования Nu определим составляющие формулы (5.22). Так как нагрузка на фундамент приложена вертикально и момент отсутствует, размеры ленточного фундамента b′ = b = 2,0 м, l′= l = 1 м. Коэффициенты формы для ленточного фундамента xg = xq= xc = 1.
Nu = 2,0·1(2,88·19,0·1·2 + 6,40·19,0·1·2,8 + 14,84·1·34) = 1909 кН.
При этом давление на основание составит рпред. = 1909/ 2 = 954,5 кПа.
Вопросы для контроля знаний
1. Что называется предельным состоянием массива грунта?
2. Какие фазы напряженного состояния проходит грунт при увеличении нагрузки?
3. Какое давление является границей фазы уплотнения и фазы сдвигов?
4. При каком давлении происходит потеря устойчивости основания?
5. Как влияет глубина заложения фундамента на развитие линии скольжения?
6. Как определяется начальное критическое давление на грунт?
7. Как формула Пузыревского связана с решением Фламана и Митчела?
8. Что такое расчетное сопротивление грунта?
9. Как определяется расчетное сопротивление грунта по СНиП 2.02.01 – 83*?
10. Как определяется предельная критическая нагрузка на грунт по решениям Л. Прандля - Г. Рейснера и В.В. Соколовского?
11. Как определяется несущая способность основания по СНиП 2.02.01 – 83*?
ГЛАВА 6
