2020-04-07
1032
Начальная критическая нагрузка – совершенно безопасная нагрузка, так как до ее достижения грунт находится в фазе уплотнения и ни в одной точке основания не возникает предельное состояние.
Рассмотрим действие равномерно распределенной нагрузки р на полосе шириной b при наличии боковой пригрузки q = g¢d (рис. 5.5). Здесь g¢ – удельный вес грунта выше уровня приложения нагрузки; d – глубина залегания нагруженной поверхности.
Выберем в основании некоторую точку М с координатами z, y и определим такую нагрузку p, при которой в этой точке возникает предельное напряженное состояние. При решении будем считать, что компоненты напряжений распределяются в грунтовом массиве в соответствии с решением Фламана – Митчела для плоской деформации, а коэффициент бокового давления грунта в предельном состоянии равен единице.
Вертикальное напряжение от действия собственного веса грунта в точке М равно
sg = g¢d + gz. (5.10)
|
|
|
Здесь g¢d – боковая пригрузка, равная весу вышележащих слоев грунта; g – удельный вес грунта ниже плоскости действия нагрузки до глубины z.
Рис. 5.5. Расчетная схема для определения начальной
критической нагрузки
Воспользовавшись решением Митчела о полосовой нагрузке (3.26), можно записать выражения для главных напряжений с учетом собственного веса грунта в следующем виде:
, (5.11)
.
Полученные формулы являются решением системы дифференциальных уравнений равновесия (5.9) применительно к рассматриваемой задаче. Условие предельного равновесия примем в форме закона Кулона–Мора для главных напряжений (5.5). Подставив выражения (5.11) в (5.5) и решив полученное уравнение относительно р, получим давление, при котором на глубине zmax возникает предельное напряженное состояние. Это и будет критическое давление в случае распространения зоны сдвигов на глубину zmax:
. (5.12)
Тогда начальное критическое давление, при котором предельное напряженное состояние возникает лишь в точках, расположенных под краями полосовой нагрузки, т.е. при zmax = 0, будет равно
. (5.13)
Выражение (5.13) было впервые получено Н.П. Пузыревским в 1929 г.
Для идеально связных грунтов (j = 0; с ¹ 0), к которым можно отнести слабые глинистые грунты, формула Пузыревского имеет вид
рнач. кр. = pс + g¢d. (5.14)
|
|
|
Если напряжение под подошвой фундамента не превышает начальной критической нагрузки (p < pнач.кр .), он будет находиться в совершенно безопасном состоянии. Однако, как показала практика, грунты основания при этом будут обладать значительным резервом несущей способности. Доказано также, что небольшое превышение начального критического давления и развитие зон сдвигов под подошвой фундамента на глубину до 0,25 b не вызывает развития существенных осадок и отклонения зависимости s = f(p) от линейной. В связи с этим допускается развитие зон сдвигов на глубину 0,25 b (b – ширина подошвы фундамента). В этом случае можно найти условное критическое давление при zmax = 0,25 b:
. (5.15)
Это выражение часто представляют в виде трехчленной формулы
русл.кр = R = Mggb + Mqg¢d + Mcc, (5.16)
где Mg,, Mq, Mc – безразмерные коэффициенты, зависящие от угла внутреннего трения j. Эта величина получила название расчетного сопротивления грунта R. Таким образом, расчетное сопротивление грунта – это условное критическое давление, до достижения которого в грунте сохраняется линейная зависимость между напряжениями и деформациями и при котором зоны сдвигов развиваются на глубину 0,25 b. Если напряжения в грунте не превышают значение R, для оценки его напряженно деформированного состояния можно использовать математический аппарат теории линейно деформируемых тел.
В СНиП [8,9] принято следующее выражение для R с введением в него коэффициентов условий работы (gс1, gс2) и надежности (k):
, (5.17)
где kz – коэффициент, зависящий от размеров фундамента; Mg , Mq, Mc – безразмерные коэффициенты, зависящие от угла внутреннего трения j и определяемые по таблицам [8]; b – ширина подошвы фундамента; d – глубина заложения фундамента; gII – удельный вес грунта основания ниже подошвы фундамента; g¢II – удельный вес грунта выше подошвы фундамента; сII – удельное сцепление грунта основания (индекс II означает, что характеристики определены для расчета по деформациям).
Значения коэффициентов Mg, Mq, Mc приведены в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Значения коэффициентов Mg, Mq, Mc
| Угол внутреннего трения град |
Коэффициенты | Угол внутреннего трения град |
Коэффициенты | ||||
| Mg | Mq | Mc | Mg | Mq | Mc | ||
| 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 | 0,00 0,03 0,06 0,10 0,14 0,18 0,23 0,29 0,36 0,43 0,51 0,61 | 1,00 1,12 1,25 1,39 1,55 1,73 1,94 2,17 2,43 2,73 3,06 3,44 | 3,14 3,32 3,51 3,71 3,93 4,17 4,42 4.69 4,99 5,31 5,66 6,04 | 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 | 0,72 0,84 0,98 1,15 1,34 1,55 1,81 2,11 2,46 2,88 3,88 | 3,87 4,37 4,93 5,59 6,34 7,22 8,24 9,44 10,85 12,51 14,50 | 6,45 6,90 7,40 7,95 8,55 9,22 9,97 10,80 11,73 12,97 13,98 |
Пример 5.1
Определить расчетное сопротивление грунта основания фундамента по формуле (5.16) и по формуле СНиП [8]. Грунт – глина полутвердая с характеристиками 
II = 200; сII =68 кПа; 
=19,7 кН/м3. Глубина заложения фундамента d = 2,8 м, ширина подошвы b = 2 м.
При II = 200 коэффициенты Mγ = 0,51; Мg = 3,06; Мс = 5,66.
Расчетное сопротивление грунта по формуле (5.16):
R = 0,51·2,0·19,7 + 3,06·2,8·19,7 + 5,66·68 =573,4 кПа.
Для расчета по формуле СНиП [8] определим коэффициенты условий работы и надежности. Для глины полутвердой gс1 = 1,25, gс2 = 1 [8, табл. 3]. Коэффициент надежности примем k = 1, так как считаем, что прочностные характеристики грунта определены в лаборатории, коэффициент kz = 1, так как ширина фундамента меньше 10 м.
= 716,8 кПа.
