Определение давления грунта на подпорные

Стенки методом теории предельного равновесия

     В.В. Соколовский рассматривает грунт как сплошную несвязную или связную среду и принимает, что эта среда под влиянием незначительного перемещения подпорной стенки приходит в некоторой области за ней в предельное напряженное состояние, т.е. что в любой точке этой области, ограниченной некоторой объемлющей поверхностью скольжения, выполняется условие τ = τ_пр, которое приводит к уравнению

                             .                            (7.29)

Таким образом, в этой области появляется бесконечное множество поверхностей скольжения, образующих два семейства, из которых одно отвечает максимальному предельному состоянию, а другое – минимальному.

Рис.7.11. Поле линий скольжения для общего случая давления грунта

на подпорную стенку

  Так как грунт, находящийся в предельном напряженном состоянии, находится также и в равновесии, то для него могут быть использованы дифференциальные уравнения равновесия плоской задачи сплошной среды (формула (5.29)).

  Теория предельного равновесия позволяет путем численного интегрирования дифференциальных уравнений равновесия решать два типа задач: 1) определить силу, которая должна поддерживать массив грунта, чтобы он не обрушился; 2) находить силу, которую надо прикладывать к заглубленной в грунт конструкции (или фундаменту), чтобы достигнуть предельного равновесия.

  Строгое решение задачи о давлении грунта на подпорную стенку получено В.В. Соколовским для случая однородного сыпучего грунта и горизонтальной поверхности засыпки. Результаты этого решения представлены в виде безразмерных коэффициентов q₀ и q₀' соответственно для активного и пассивного давлений и приведены в таблицах.

Для активного давления

                                          s_а = q₀(γz + q);                                                  (7.30)

  для пассивного давления

                                         s_p = q₀'(γz + q),                                                  (7.31)

где γ –удельный вес грунта призмы обрушения обрушения; z – глубина рассматриваемой точки от верха подпорной стенки; q – пригрузка на поверхности засыпки; q₀ и   q₀' – безразмерные коэффициенты соответственно активного и пассивного давлений, определяемые по таблицам [3, 6, 7] в зависимости от угла внутреннего трения грунта, угла трения грунта о стенку и угла наклона задней грани стенки к вертикали.

  Вычислив значения s_а  и s_p, легко построить эпюры активного и пассивного давлений и определить их равнодействующие.

Графический метод определения