Методы, применяемые на этапе диагностики проблем

Методы, используемые на этапе диагностики проблем, обеспечивают ее достоверное и наиболее полное описание. В их составе выделяют методы сравнения, факторного анализа, моделирования и прогнозирования. Все эти методы осуществляют сбор, хранение, обработку и анализ информации, фиксацию важнейших событий. Набор методов зависит от характера и содержания проблемы, сроков и средств, которые выделяются на этапе постановки.

Методы сравнений и факторный анализ являются широко известными и достаточно подробно излагаются в дисциплинах «Анализ хозяйственной деятельности», «Общая теория статистики» и др. Они основываются на сопоставлении фактических и нормативных (плановых, целевых) показателей и выявлении отклонений и основных причин этих отклонений.

Моделирование включает следующие модели: экономико-математические, теории массового обслуживания, теории запасов и экономического анализа.

Экономико-математическое моделирование основывается на использовании однофакторных и многофакторных моделей. Применяются однофакторные модели следующих видов: линейные модели, парабола и гипербола, многофакторные модели – линейная и логарифмическая. Наиболее часто применяются линейные модели – однофакторные:

                                               (4.1)

и многофакторные:

                                     (4.2)

где а₀, а₁, …, а_n – параметры уравнений;

х, х₁, …, х_n – независимые переменные при принятии решений;

y – зависимая переменная, описывающая последствия принимаемых решений.

Задача состоит в определении параметров уравнения а₀, а₁, …, а_n.

Теория массового обслуживания (теория очередей) применяется для решений, связанных с ситуациями ожидания. Она помогает принять решение, устанавливающее определенное равновесие между размерами упущенной выгоды (доходов) и величиной дополнительных затрат в сервисных организациях. Например, такие как банки, магазины, железнодорожные и авиационные кассы, поликлиники, автозаправочные станции, ремонтные фирмы, парикмахерские, телефонные станции и другие. Клиенты, не желающие стоять в очереди, представляют упущенную выгоду. Время ожидания можно сократить за счет увеличения количества операторов, обслуживающих систему, что ведет к увеличению затрат. В основе расчетов лежит известная формула Пуассона:

                                       (4.3)

где Р_n – вероятность появления n -го количества клиентов;

е – основание натурального логарифма, е=2,7183;

λ – среднее количество клиентов;

n – количество клиентов в единицу времени.

Основными характеристиками модели теории очередей являются количество каналов обслуживания, среднее время обслуживание одного клиента, количество клиентов, время ожидания обслуживания и др. На основе выполненных расчетов определяется необходимое количество каналов обслуживания при допустимом, с точки зрения клиента ожидании обслуживания.

Теория запасов была разработана в начале XX столетия, а широкое применение началось с 40-х годов. Наибольших успехов, как правило, достигали японские предприятия. Использование теории запасов позволяет установить равновесие между затратами на создание запасов и издержками, связанными с потерями в случае нарушения производственного процесса. Запасы называют «бездействующими ресурсами» (idle resource), они подвержены порче, хищениям, устареванию и прочее, кроме того, они увеличивают расходы на оборотные средства предприятия. Теория запасов позволяет определить экономически выгодный размер запаса (economic order quantity – EOQ) по формуле, разработанной Гаррисоном Ф. в 1915 году:

                                            (4.4)

где Q – экономически выгодный размер запаса;

О – затраты на оформление заказа (order cost);

D – годовые запасы;

Н – издержки хранения (holding cost);

i – начисления к стоимости хранящихся запасов (определяется как отношение дохода, который можно было бы получить oт вложения капитала на другие цели к величине стоимости запасов);

Р – стоимость хранящихся запасов (price).

EOQ является таким количеством запаса, который позволяет свести к минимуму общие издержки, связанные с хранением запаса.

Экономический анализ оперирует такими известными понятиями, как постоянные и переменные издержки, выручка от реализации, цена за единицу продукции, минимальный объем реализации или точка безубыточности, порог рентабельности, запас финансовой прочности, сила операционного (производственного) рычага и др.

                                     (4.5)

где Q_min – минимальный объем реализации (точка безубыточности);

F_c – постоянные издержки;

P – цена единицы продукции;

V_c – переменные издержки на единицу продукции.

Перечисленные понятия используются для моделирования ситуаций типа, что будет с прибылью, если изменятся объем продаж, издержки, цена и др.

Методы прогнозирования используются для предвидения изменений и последствий влияния внешней и внутренней среды на организацию и подразделяются на количественные и качественные.

К качественным методам прогнозирования относятся в основном методы предвидения спроса, такие как мнение потребителей, мнение покупателей, мнение опытных менеджеров, рыночные тесты. С помощью таких методов определяют, как изменится объем и структура продаж в зависимости от цены товара, местонахождения и уровня доходов клиентов и других факторов.

Основными методами прогнозирования являются известные методы количественных ассоциативных оценок (построение статистических прогнозов на основе временных рядов, корреляционного и регрессионного анализов и др.).

К количественным методам прогнозирования относят анализ временных рядов (АВР) и корреляционно-регрессионный анализ (КРА). AВР позволяет сделать выводы о текущем изменении показателей во времени. В прогнозных расчетах обычно используется следующая модель:

                                        (4.6)

где Y – прогнозируемый объект;

T – основной тренд (тенденция);

С – цикличность колебания вокруг тренда;

S – сезонные колебания;

R – необъясненные колебания (ошибки прогноза).

Прогнозирование на основе анализа временных рядов (АВР) использует методы экспоненциального сглаживания, экспоненциального сглаживания с учетом линейного тренда, экспоненциального сглаживания с учетом сезонной аддитивной компоненты.

Экспоненциальное сглаживание данных временного ряда основано на следующей зависимости:

,                                      (4.7)

где P_i+1 – прогноз:

М_i – экспоненциально сглаженное среднее в период i;

X_i – исходный временной ряд;

α – параметр сглаживания (0≤α≤1).

Экспоненциальное сглаживание с учетом линейного тренда использует следующие соотношения:

,                                     (4.8)

где

T_i – экспоненциально сглаженное значение тренда;

∆M_i – оценка величины тренда в i -ом периоде.

Экспоненциальное сглаживание с учетом сезонной аддитивной компоненты основано на расчете по следующей формуле:

,                                                (4.9)

где

,

d – сезонный лаг;

е – ошибка прогноза в текущий момент времени, которая определяется как разность, между фактом и прогнозом данных в период i;

B_i – величина сезонной компоненты.

Метод корреляционно-регрессионного анализа (КРА) построен на использовании моделей причинного прогнозирования, которые содержат ряд переменных, имеющих отношение к предсказываемой переменной.

В основе корреляционного анализа лежит расчет коэффициентов корреляции +1 ≥ r ≥. Эти коэффициенты показывают степень или силу линейной взаимосвязи.

,                               (4.10)

 

После определения связи между этими переменными строится статистическая модель, которая и используется для прогноза. Наиболее часто используемой количественной моделью является модель линейного регрессионного анализа:

,                                                  (4.11)

 

где y – значение независимой переменной;

а₁ – коэффициент, определяющий угол наклона прямой;

а₀ – отрезок, отсекаемый прямой на оси y;

x – независимая переменная.

Основным методом расчета зависимой переменной y является метод наименьших квадратов (МНК). Так, если анализ эмпирических данных показывает, что основная тенденция выражается прямолинейно, то можно воспользоваться уравнением прямой линии:

,                                                  (4.12)

где y – является прогнозируемой величиной объема в зависимости от времени.

Задача состоит в определении коэффициентов a₀+a₁.

Для определения коэффициентов a₀+a₁, составляют систему нормальных уравнений:

                                       (4.13)

Решив эту систему уравнений, получим значения коэзффипиентов:

                                                  (4.14)

Для определения точности регрессионных оценок рассчитывают стандартную ошибку прогноза S_y,x. Ее называют стандартным отклонением уравнения регрессии:

                                       (4.15)

где Y_i – значение функции в i -й точке;

Y_c – расчетное значение зависимой переменной уравнения регрессии;

n – число точек данных.

Множественный регрессионный анализ использует расширенное представление линейной зависимости как функцию нескольких переменных:

,                                                      (4.16)

Для вычисления множественной регрессии чаще всего применяются компьютерные программы, реализующие формулы, которые подробно описаны в учебниках по статистике. Которые подробно изучаются в таких дисциплинах как «Теория вероятности и математическая статистика». «Общая теория статистики» и др.