Тема7. Трехфазные электрические цепи

 

Получение трехфазного напряжения

Совокупность трех электрических цепей переменного синусоидального тока, в каждой из которых действуют ЭДС одинаковой частоты, одинаковой амплитуды, отличающихся начальными фазам называется трехфазной цепью.

Для получения трехфазных ЭДС в промышленности используют трехфазные генераторы. Принцип получения аналогичен получению синусоидального напряжения. Вращающийся ротор - это источник магнитного поля. На неподвижном статоре располагаются три одинаковых катушки, оси которых смещены по окружности статора на 120 градусов

 

 

В результате ЭДС, индуцированные на зажимах катушек, обозначенных как A, B, C, имеют вид:

 

Каждая из обмоток трехфазного генератора называется фаза трехфазного источника.

 

Соответствующие комплексные ЭДС равны

,

,                             

       

На комплексной плоскости эти ЭДС изображаются в виде:

 

Следует обратить внимание на то, что на векторных диаграммах трехфазных цепей часто оси координат комплексной плоскости повернуты на  против часовой стрелки, в частности, ось действительных направлена по вертикали.

 

 

Совокупность трех электрических цепей переменного синусоидального тока, в каждой из которых действуют ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся фазами на , называется трехфазной цепью. Каждая из электрических цепей, входящих в состав трехфазной цепи, также называется фазой.

Ниже показана схема трехфазной цепи, фазы которой не имеют общих элементов и соединительных проводов. Такие цепи называется несвязными трехфазными цепями

       

Несвязная трехфазная цепь

 

Трехфазные цепи, фазы которых имеют общие элементы или соединительные провода, называются связными цепями. Ниже показана связная трехфазная цепь, которая получается из цепи, изображенной выше, заменой трех проводов одним проводом  (N – n). Этот провод является общим для всех трех фаз.

 

         

Связная трехфазная цепь

 Максимумы ЭДС с течением времени следуют друг за другом в порядке  (в том же порядке следуют векторы ,  и  при вращении диаграммы против часовой стрелки). Такой порядок следования ЭДС называется прямым порядком следования фаз.

Если на зажимах трехфазного генератора изменить маркировку двух фаз, например, прежнюю фазу  назвать фазой , а прежнюю фазу  фазой , то порядок следования фаз изменится. Порядок следования фаз  называется обратным. Соответствующая векторная диаграмма ЭДС показана на рисунке ниже. От порядка следования фаз зависит направление вращения трехфазных электродвигателей.

 Симметричная трехфазная система ЭДС (обратный порядок

следования фаз)

В связных трехфазных цепях используют электрические соединения фаз генератора «звезда» и «треугольник».

Электрическое соединение фаз трехфазного генератора «звезда»

При соединения фаз источника, показанному ниже, называется соединением звезда. Общая точка трех фаз N  называется нейтралью или нулем. При соединении звезда различают фазные и линейные напряжения.

При соединении «звезда» линейное напряжение генератора больше фазного в

 

Векторная и топографическая диаграммы соединения «звезда»

 

 

Возможные изображения схемного соединения «звезда» трехфазного генератора

 

Электрическое соединение фаз трехфазного генератора «треугольник»

 

При соединении фаз генератора в «треугольник»  линейные напряжения равны фазным

                                                      

Векторная и топографическая диаграммы при соединении фаз генератора в «треугольник» 

Электрическое соединение фаз трехфазного приемника «звезда»

Возможные изображения схемного соединения приемника «звезда»

При соединении трехфазного приемника «звезда» фазные и линейные токи совпадают

 

Электрическое соединение фаз трехфазного приемника «треугольник»

 

Возможные изображения схемного соединения приемника «треугольник»

 

Методы расчета трехфазных цепей

        Трехфазная цепь соединения «звезда – звезда»

Трехфазная цепь соединения «звезда – звезда» имеет трехфазный источник (генератор), трехфазный приемник. соединительные провода (линии электропередачи), нейтральный провод (нейтраль). Нейтраль может отсутствовать.

Заданными считаются линейное или фазное  напряжение источника

 (,   ), сопротивления фаз приемника , сопротивления линий электропередач  , сопротивление нейтрального провода  .

Требуется рассчитать: токи и напряжения фаз приемника,                                  падение и потерю напряжения в линии,  ток и напряжение нейтрали.

Расчет проводится с использованием метода узловых потенциалов

Порядок расчета

1. Определить фазное напряжение генератора

Если задано фазное напряжение генератора, то сразу выполняется пункт 2.

2. Определить комплексы фазных ЭДС генератора

           

3. Определить потенциалы точек трехфазной цепи

        

, где

      

 

 

 

4. Определить токи в фазах приемника (совпадают с линейными токами генератора)

 

 

 

5. Определить фазные напряжения приемника

6. Определить падение и потерю напряжения в линии

    

7. Определить ток и падение напряжения в нейтрали

Ток в нейтрали определяется по 1 закону Кирхгофа для узла n (нейтральной точки приемника)

       

Напряжение в нейтрали можно найти и как разность потенциалов нейтральных точек источника и приемника

Расчет трехфазной цепи соединения «звезда – звезда» при различных упрощающих допущениях

Пример 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преимущество трехфазных цепей по сравнению с однофазными цепями

 

Трехфазные электроэнергетические системы значительно экономичнее однофазных систем. Во - первых, экономия достигается за счет сокращения числа соединительных проводов. Достаточно трех или четырех проводов вместо шести. Во - вторых, технико-экономические показатели трехфазных генераторов, трансформаторов и электродвигателей значительно лучше, чем соответствующие показатели однофазных электрических машин. При одинаковой мощности трехфазные генераторы, трансформаторы и электродвигатели имеют в полтора – два раза меньшие размеры и вес и стоят значительно дешевле по сравнению с однофазными.

В трехфазных электродвигателях три фазные катушки, оси которых повернуты относительно друг друга на , создают круговое  вращающееся магнитное поле.

За период изменения тока магнитное поле в трехфазном электродвигателе с тремя катушками совершает один оборот вокруг оси двигателя, так что круговая частота вращения магнитного поля равна круговой частоте тока. Изменяя частоту тока, можно изменить частоту вращения магнитного поля.

 

В однофазных электродвигателях катушки создают магнитное поле, пульсирующее с частотой тока. Специальными техническими мероприятиями удается создать вращающееся магнитное поле, но это поле не кругового. а эллиптического вида и при этом сохраняется большая пульсирующая составляющая магнитного поля. Устройство двигателя усложняется, а технические характеристики получаются хуже, чем у трехфазных двигателей. Однофазные электродвигатели переменного тока применяются в основном в бытовой технике, где не требуется большой мощности, а вследствие этого и хороших технических показателей (высокого КПД, высокого коэффициента мощности, отсутствия вибраций и т. д.)