Переходные процессы в цепях второго порядка (с двумя реактивными элементами в схеме)

Пример 4

Нарисовать схему после коммутации и составить для нее уравнения Кирхгофа

Уравнения Кирхгофа для линейной цепи после коммутации

Уравнения связи:

Составить выражение для характеристического уравнения, найти его корни

 

 

Для конкретных числовых данных:

Корни характеристического уравнения:

Корни характеристического уравнения комплексные сопряженные.

Записать общий вид решения для переходного процесса по виду корней характеристического уравнения

если корни вещественные

если корни комплексные

Рассчитать установившийся (принужденный) режим в схеме после коммутации

В установившемся режиме постоянного тока

С учетом числовых значений исходных данных результаты расчета установившегося режима:

i1уст = –5, А; uCуст = 750, В, i5уст = 5, А; i6уст = 10, А; 5 A

Рассчитать независимые начальные условия (ННУ) по схеме до коммутации

В схеме до коммутации был установившийся режим постоянного тока, поэтому ток в емкости был равен нулю iC(0–) = 0(поэтому ветвь с емкостью изображена пунктиром), и напряжение на индуктивности тоже равно 0 (поэтому элемент индуктивности изображен в виде «закоротки»).

 

 

 

 

Уравнения по законам Кирхгофа для схемы имеют вид:

Рассчитать зависимые начальные условия (ЗНУ) по схеме после коммутации

Систему уравнений из п.1 записать для момента времени t=0 и решить ее. При этом необходимо использовать результаты расчета ННУ п. 5.

В этой алгебраической системе уже известны (из п. 5)

С учетом числовых исходных данных решение системы дает следующие результаты:

Численные значения ЗНУ равны

Определить постоянные интегрирования решения переходного процесса

Решение этих уравнений дает