Генерация синглетного кислорода

Кинетические уравнения, соответствующие реакциям (1)– (5) имеют вид

                                       (7)

 

Начальные условия для системы (7) даются как

N ₁ (0) = N _F; N ₃ (0) = N _O2; N ₂(0) = N ₄(0) =N ₅(0) = 0 .                                (8)

Здесь N ₁- N ₅ это заселенности (in cm ^–3) of C₆₀(S₀), C₆₀(T₁),O₂(³S), O₂(¹S), и O₂(¹D), N_F и N _O2 начальне концентрации фуллерена и кислорода, соответственно, t₅ это время жизни синглетного кислорода .

Для уравнений (7) выполняются законы сохранения

N ₁+ N ₂ = N _F; N ₃+ N ₄+ N ₅ = N _O2.                                                       

Vitally important cell substrate oxidation

Уравнение, описывающее процесс окисления субстрата, имеет вид

N_S - концентрация субстрата, k_ox - константа скорости окисления.

Жизненно важным субстратом клетки являются липиды клеточных мембран [1,2]. Поэтому константа скорости окислоения представляет собой скорость тушения синглетного кислорода липидами (k_ox ~ 10⁵ М^-1с^-1.) Соответственно время окисления

t _ox = 1/(k _ox N ₅)                                                                                                    (9)

удобно ввести безразмерную переменную: , где N _S(0) начальное значение концентрации субстрата. Тогда получим

                                                                                            

Пусть X – концентрация живых клеток. Полагаем, что скорость повреждения клетки a пропорциональна доле окисленного субстрата. Гибель клеток будем описывать следующей системой уравнений[1]:

                                                     

где a ₀ описывает чувствительность данного вида клеток к фотодинамическому воздействию.

Решение системы дает зависимость числа выживших клеток от времени, так называемую дозовую кривую. В результате получим

                                                    

Описание программы

После запуска программы появляется окно (рис. 2) предлагающее выбрать метод фотодинамического воздействия (лазер и или лампу) и ввести параметры среды. В случае облучения лазером необходимо ввести длину волны и плотность мощности. В случае облучения лампой необходимо ввести яркостную температуру.

Рис. 2.

Программа позволяет вывести зависимость концентрации синглетного кислорода от времени (пример такой зависимсоти изображен на рис. 3) и дозовые кривые.

Рис. 3. Зависимость концентрации синглетного кислорода от времени. (длина волны 532 нм, плотность мощности 100 мВт/см^2, концентрация фуллерена 10¹⁷ см^-3)

Результаты расчета могут быть записаны в файл или выведены на печать.

5. Выводы.

Таким образом, программа позволяет:

- выбрать тип облучения (лампа или лазер),

- вывести временные зависимости концентрации синглетного кислорода и дозовые кривые. Далее программа может быть дополнена решением других задач. Относительная простота работы в Matlab позволяет предложить выполнение этих задач студентам в рамках написания ВКР (выпускной квалификационной работы). Например, было бы интересно рассмотреть пространственно неоднородную задачу. В данной работе используется точечная модель, и не рассматривается распространение света через биологическую среду. Для математического описания пространственно неоднородной модели система кинетических уравнений (7) может быть дополнена уравнением (уравнениями), описывающими распространение света через биологическую среду.

.

References

 

 [1] Belousova I M, Mironova N G, Yur’ev M S 2005 Optics and Spectroscopy vol 98 № 3 349-356

[2] Belousova I M, Mironova N G, Yur’ev M S 2005 SPIE Proceedings vol 6257 62570T