Исходные данные для расчета

Численно исследуются нелинейное ограничение лазерного излучения раствором С₆₀ в толуоле на длине волны 532 нм. На этой длине волны сечения поглощения с основного и возбужденных состояний фуллерена составляют: s_g^S =0.34×10^-17 см², s_ex^T =1.77×10^-17 см², s_ex^S =1.89×10^-17 см².  Длину среды рекомендуется взять 3 мм, концентрацию фуллерена в растворе 0.6 мМ. При таких параметрах пропускание низкоинтенсивного сигнала составляет 69 %.

4. Моделирование обратного насыщаемого поглощения в среде MathCad.

Интегральное уравнение (1) может быть решено численно. Неизвестный нижний предел x перебирается до тех пор, пока правая часть не станет равной левой, т,е. пока уравнение не превратится в тождество. Задаем значение входной плотности энергии и точность e и переписываем (1) в виде

 

Перебираем x до тех пор, пока модуль разницы правой и левой части не будет меньше заданной точности.

Таким образом необходимо организовать цикл, в котором неизвестное х перебирается с заданным шагом до тех пор, пока не будет выполнено условие (2), т.е. пока неизвестное не будет найдено с заданной точностью. Значение пропускания не может быть больше 1, соответственно если x превысит 1, вычисления прерываются. Это означает, что мы «проскочили» корень, и шаг, с которым перебирается x, необходимо уменьшить. Таким образом мы находим значение пропускания для заданной плотности входной энергии. Нам надо построить график изменения пропускания фуллеренсодержащей среды в зависимости от плотности входной энергии. Поэтому повторяем процедуру для других значений плотностей энергии.

 

Порядок выполнения работы

В лабораторной работе необходимо

1. Найти коэффициенты для уравнения (1) для «длинных»  и «коротких» импульсов

2. Численно решить  уравнение (1) в среде Маткад в режиме «длинных» импульсов.

3. Численно решить  уравнение (1) в среде Маткад в режиме «коротких» импульсов.

4. Построить зависимости пропускания от плотности входной энергии в режиме «коротких» и «длинных» импульсов.

 

 

Содержание отчета

1. Цель работы

2. Основные сведения о работе насыщающихся поглотителей

3. Распечатка программы Маткад

4. Графики полученных зависимостей

5. Заключение и выводы по работе

 

 

Материалы к лабораторной работе «Моделирование быстродействующиего переключателя оптического излучения»

1. Цель работы – моделирование просветления фуллеренсодержащей среды при одновременном воздействии лазерных импульсов нано и фемтосекундной длительности

Физическая модель

Известно, что фуллерены и фуллереносодержащие среды (ФС) обладают сильными нелинейно-оптическими свойствами. Широкое применение ФС нашли в проблеме нелинейного ограничения лазерного излучения. В ФС ограничение лазерного излучения наблюдается в широком интервале длительностей импульса: от десятков наносекунд до сотен фемтосекунд (см. материалы к лабораторной работе «Исследование эффекта обратного насыщаемого поглощения». В данной работе исследуется другой нелинейно-оптический эффект: просветление среды под действием лазерных импульсов. При  последовательном воздействии на фуллереносодержащую среду лазерных импульсов нано- и фемтосекундной длительности наблюдается эффект просветления среды. Данный эффект может служить основой для создания сверхбыстродействующих нелинейно-оптических переключателей лазерного излучения.

 

 

Для реализации эффекта просветления необходимо последовательно пропустить через ФС среду 2 импульса – «длинный» наносекундный импульс (длительность t_n > t₁ = 1.5 нс) и «короткий» фемтосекундный (длительность t_f < t₂ = 1 пс) (схема уровней молекулы фуллерена С₆₀ показана на рис. 1).

Рис. 1 Схема основных энергетических уровней молекулы фуллерена. Значения сечений поглощения обозначены s_g^S, s_ex^S, s_ex^T, где g обозначает основное состояние, ex означает возбужденное состояние и S,T означают соответственно синглетное и триплетное состояние. Времена жизни обозначены t₀, t₂, t₃, t₅, t₆ а время интерконверсии t₁, n_i– относительные заселенности уровней (n_i= N_i/ N_F, где N_i-абсолютная заселенность i-ого уровня, N_F – концентрация молекул фуллерена в растворе). Сплошные стрелки обозначают излучательные переходы, пунктирные линии – безызлучательные.

 

 

Плотность энергии Е₁ длинного импульса и его длительность t_n должны подбираться таким образом, чтобы к концу его действия практически все молекулы фуллерена перешли в триплетное состояние Т₁ В видимой области сечение поглощения с триплетного уровня s_ex^T много больше сечения поглощения с основного состояния s_g^S Поэтому после окончания действия наносекундного импульса среда «закрыта» для слабого сигнала Е₃  .Это состояние сохраняется достаточно долгое время, равное времени жизни триплета С₆₀ (примерно 40 мкс). Если в течение этого времени подать «короткий» фемтосекундный импульс с достаточной плотностью энергии Е₂ (интенсивность должны быть сравнимой с интенсивностью насыщения перехода 5-6), то часть молекул переходит в высоковозбужденное состояние T_n. Поэтому во время прохождения «короткого» импульса среда становится открытой для слабого сигнала Е₃. Время жизни T_n очень мало (порядка 1 фс). Поэтому практически сразу после прохождения «короткого импульса» среда становится вновь закрытой для Е₃. Таким образом, это устройство является оптическим затвором фемтосекундной длительности пропускания.

Схематично процесс изображен на рис. 2. После накачки длинным импульсом практически все молекулы фуллерена переходят в триплетное состояние. На длине волны 532 нм сечение поглощения триплетного состояния много больше. Чем сечение поглощения с основного состояния. И пропускание слабого сигнала мало. (рис. 2 а). Пока среда находится в этом состоянии, облучаем ее серией фемтосекундных импульсов (рисю 2 б). В момент прохождения через среду короткого импульса, среда просветляется (рис. 2 б).

3. Аналитическое рассмотрение.

Предварительные оценки можно провести в рамках следующей простой модели. К концу «длинного" импульса молекула фуллерена может рассматриваться как квазидвухуровневая система T₁®T_n... Действие длинного импульса приводит к тому, что практически все молекулы фуллерена переходят в «триплетное» состояние, т.е. n₅ (t =0)=1, где за начальный момент t =0 выбран момент включения фемтосекундного импульса. Кинетику заселения триплетных уровней T₁, T_n (уровни 5, 6 на рис. 1) под действием фемтосекундного импульса можно описать системой уравнений:

                                                    (1)                                                                  

Здесь n₅, n₆ –относительные населенности уровней 5,6, A₅ = s_ex^TI/hn, s_ex^T – сечение поглощения перехода T₁®T_n, I – интенсивность лазерного излучения, hn - энергия перехода, t₆ – время релаксации уровня 6. Начальные условия:  

Распространение излучения вдоль оси Z можно описать уравнением:

                                                        (2)

где N_F – концентрация фуллерена.

Рассмотрим тонкий слой среды, т.е. слой, в котором первым членом в левой части уравнения (2) можно пренебречь. Считаем, что длительность фемтосекундного импульса много меньше длительности самого импульса, т.е. импульс практически прямоугольный. Из (1) и (2) получим:

                                             (3)

Здесь x = I_out/I₀, где I_out – выходная интенсивность, I₀ – входная интенсивность, t = t/t₆, b=I₀/I_s, I_s = hn/(s_ex^T t₆)– интенсивность насыщения перехода T₁®T_n, L –длина среды. Равенство (3) является уравнением относительно x и определяет пропускание излучения. В рассматриваемом приближении выполняется известный закон подобия по произведению молярной концентрации фуллерена C на длину среды L (см. описание к лабораторной работе «Исследование эффекта обратного насыщаемого поглощения»).