2020-04-07
249
В зависимости от применяемого способа (одного из трёх), сопоставления показателей временных рядов вычисляются на постоянной и переменной базах сравнения.
1)для расчёта показателей динамики на постоянно базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Такое исчисление называется базисным.
2)для расчёта показателей динамики на переменной базе каждый уровень последующих показателей сравнивается с предыдущим. Такое исчисление показателей называется цепным.
Уровень ряда – это количественная оценка развития во времени (например, себестоимость, затраты).
Важнейшими показателями тренд-анализа являются:
1) абсолютный прирост, величина которого может быть положительной и отрицательной.
D y б = уi – у 0 i,
D y ц = уi – уi –1, где
уi – сравниваемый уровень ряда,
у 0 i – постоянная база сравнения,
уi –1 – предшествующий уровень.
2) темп роста базисный и цепной и относительные приросты (всегда положительные) выражают отношения двух уровней роста. Выражаются в коэффициенте или в %.
а) базисный темп роста:
б) цепной темп роста
в) темпы прироста – это понятие среднего темпа роста.
где под корнем находится произведение базисных темпов роста.
где под корнем находится произведение цепных темпов роста.
3) прирост цепной
Прирост базисный
Выбор масштаба времени:
Система уравнений упрощается, если значения временных периодов подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю.
Если число, периодов чётное, то столбец t делится
, если число параметров чётное.
Если нечётное –
, если число параметров нечётное.
Линейное уравнение имеет следующий вид:
.
Параметры а и b находятся по формулам:
; 
.
Вывод.
Случайный процесс характеризуется последовательностью наблюдений i -го показателя х 1, х 2 … хn во времени t. Временной ряд – это последовательность наблюдений случайного процесса в равноотстоящие моменты времени – динамический ряд. Любой уровень можно представить как функцию y = f (t) + e или x = f (t) + e. Где е – случайная компонента функции f (t). Она выражает влияние.постоянно действующих известных факторов (Т,С,S,I) и называется трендом. Тренд – это тенденция изменения изучаемого i -го показателя во времени. Зависимость y (t) выявляет экстрополирование тенденции исследуемого процесса, т.е. подбором теоретических кривых, адекватных изучаемому процессу. С целью вначале выбирают тип кривой, максимально соответствующей характеру тенденции временного ряда и определяют числовые значения параметров a, b, c и т.д. Теоретическими кривыми могут быть:
1) Линейная функция 
,
2) Гиперболическая функция 
,
3) Параболическая функция 
,
4) Степенная функция 
.
Запас кривых, которые нам предлагает математический анализ, разнообразен. Чтобы узнать оптимальна ли модель, вычисляем коэффициент аппроксимации
Если МАРЕ < 33%, модель оптимальна. При сравнивании нескольких моделей принимаем ту, где величина МАРЕ минимальна.
Приложение 1
Перед нами неупорядоченный ряд распределения:
52,8 51 50 51,5 53,1 51 49,5 54,5
50,5 49,5 49,3 49,5 50 52 51 51,1
49,5 50 49,7 53,7 52 50,2 50,1 50,5
50,5 50,2 49,5 51,9 51 49,5 51,1 52,5
51 51 52 51,2 49,8 50,4 48,7 51,6
Требуется найти: D, d, Мо, Ме, As, Е, m, h, n, R, S.
Для решения этой задачи создаём ранжированный ряд распределения:
| xi | f |
| 48,7 49,3 49,5 | 1 1 6 |
| 49,7 49,8 50 51,1 50,2 50,4 50,5 | 1 1 3 1 2 1 3 |
| 51 51,1 51,2 51,5 51,6 | 6 2 1 1 1 |
| 51,9 52 52,5 | 1 3 1 |
| 52,8 53,1 | 1 1 |
| 53,7 54,5 | 1 1 |
| 40 |
Размах R равен: 
Шаг h равен: 
| х | f | F | xi | xif | x | x кр f | x кв | x к f | x сер кв | x сер кв f | x – x ср | 
| 
| 14 f |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 48,7–49,7 | 8 | 8 | 49,2 | 393,6 | 1,7 | 13,6 | 2,89 | 23,1 | 2420,6 | 19364,8 | 4,913 | 39,304 | 8,3521 | 66,8 |
| 49,7–50,7 | 12 | 20 | 50,2 | 602,4 | 0,7 | 8,4 | 0,49 | 5,88 | 2520,04 | 30240,5 | 0,343 | 4,116 | 0,24 | 2,88 |
| 50,7–51,7 | 11 | 31 | 51,2 | 563,2 | 0,3 | 3,3 | 0,09 | 0,99 | 2621,44 | 28835,4 | 0,027 | 0,297 | 0,0081 | 0,0891 |
| 51,7–52,7 | 5 | 36 | 52,2 | 261 | 1,3 | 6,5 | 1,69 | 8,45 | 2724,8 | 13624 | 2,197 | 10,985 | 2,8561 | 14,281 |
| 52,7–53,7 | 2 | 38 | 53,2 | 106,4 | 2,3 | 4,6 | 5,29 | 10,6 | 2830,2 | 5660,4 | 12,17 | 24,334 | 27,98 | 55,96 |
| 53,7–54,7 | 2 | 40 | 54,2 | 108,4 | 3,3 | 6,6 | 10,9 | 21,8 | 2937,6 | 5875,2 | 35,94 | 71,874 | 118,59 | 237,2 |
| 40 | 2035 | 70,8 | 103600 | 150,9 | 377,2 |
Проверка: s= 1,25D.
1,25 · 1,1 = 1,375.
Проверка существенности асимметрии:
Асимметрия несущестаенна, т.к, sAs < 3. Отклонение от нормальной формы распределения незначительно.
Проверка существенности эксцесса:
Эксцесс несущественен, т.к. sе < 3. Отклонение островершинности близко к нормальному.
Перед нами неупорядоченный ряд распределения:
1,5 1,4 2,5 2,6 2
2 2 2 2,7 1,3
1,1 1,3 1,2 2 2,8
3 0,9 1,3 1,7 2
1,8 2 2 1,5 2,9
1,7 1,6 1,4 1,2 1,4
Требуется найти: D, d, Мо, Ме, As, Е, m, h, n, R, S.
Для решения этой задачи создаём ранжированный ряд распределения:
| x | f |
| 0,9 1,1 1,2 | 1 1 2 |
| 1,3 1,4 1,5 1,6 | 3 3 2 1 |
| 1,7 1,8 | 2 1 |
| 2 | 8 |
| 2,5 2,6 | 1 1 |
| 2,7 2,8 2,9 3 | 1 1 1 1 |
| 30 |
Размах R равен: 
Шаг h равен: 
| Х | f | F | x сер. | xf | x кр | x кр f | x кв | x к f | x сер кв | x сер кв f | x – x ср | 12 в куб | 12 в чет | 14 f |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0,9–1,26 | 4 | 4 | 1,08 | 4,32 | 0,82 | 3,28 | 0,67 | 2,68 | 1,17 | 4,67 | 0,55 | 2,204 | 0,45 | 1,7956 |
| 1,26–1,62 | 9 | 13 | 1,44 | 12,96 | 0,46 | 4,14 | 0,21 | 1,89 | 2,07 | 18,66 | 0,097 | 0,873 | 0,44 | 0,3969 |
| 1,62–1,98 | 3 | 16 | 1,8 | 5,4 | 0,1 | 0,3 | 0,01 | 0,03 | 3,24 | 9,72 | 0,001 | 0,003 | 0,0001 | 0,0003 |
| 1,98–2,34 | 8 | 24 | 2,16 | 17,28 | 0,26 | 2,08 | 0,07 | 0,56 | 4,67 | 37,32 | 0,018 | 0,144 | 0,0049 | 0,0392 |
| 2,34–2,7 | 2 | 26 | 2,52 | 5,04 | 0,62 | 1,24 | 0,38 | 0,76 | 6,35 | 12,7 | 0,238 | 0,476 | 0,1444 | 0,2888 |
| 2,7–3,06 | 4 | 30 | 2,88 | 11,52 | 0,98 | 3,92 | 0,96 | 3,84 | 8,29 | 33,18 | 0,941 | 3,764 | 0,9216 | 3,6864 |
| 30 | 56,5 | 15 | 9,76 | 116,25 | 7,464 | 6,207 |
Проверка существенности асимметрии:
Асимметрия несущественна, т.к. sAs < 3. Отклонение от нормальной формы распределения незначительно.
Проверка существенности эксцесса:
Эксцесс несущественен, т.к. sЕ < 3. Отклонение островершинности близко к нормальному.
Приложение 2
Индексный анализ
Часть I
Индивидуальные индексы для реализации продукции
1. Индекс изменения физического объёма
– бурение, м
– проходка шурфов, м3
– геолого-съёмочные работы, км2
2. Индекс цен
– бурение, м
– проходка шурфов, м3
– геолого-съёмочные работы, км2
3. Индекс стоимости
– бурение, м
– проходка шурфов, м3
– геолого-съёмочные работы, км2
4. Индекс изменения объёма затрат
Затраты. Рабочая сила
– рабочие
– специалисты и руководители
– служащие
Затраты. Материалы
– бурильные трубы
– топливо, м3
– глинистый раствор, м3
Затраты. Энергия
– электричество
Затраты. Амортизация
– машины, оборудование
– здания, сооружения
– транспортные средства
5. Индекс стоимости данной продукции
Затраты. Рабочая сила
– рабочие
– специалисты и руководители
– служащие
Затраты. Материалы
– бурильные трубы
– топливо, м3
– глинистый раствор, м3
Затраты. Энергия
– электричество
Затраты. Амортизация
– машины, оборудование
– здания, сооружения
– транспортные средства
6. Индекс издержек производства
Затраты. Рабочая сила
– рабочие
– специалисты и руководители
– служащие
Затраты. Материалы
– бурильные трубы
– топливо, м3
– глинистый раствор, м3
Затраты. Энергия
– электричество
220000 к
Затраты. Амортизация
– машины, оборудование
– здания, сооружения
– транспортные средства
Выводы: физический объем бурения вырос на 16,89%; физический объем проходки шурфов вырос на 5%; физический объем геолого-съемочных работ вырос на 38,33%. Цена на бурение выросла на 2,7%; цена на проходку шурфов выросла на 19,4%; цена на геолого-съемочные работы выросла на 19,3%. Стоимость на бурение выросла на 12%; стоимость проходки шурфов выросла на 5,97%; стоимость геолого-съемочных работ повысилась на 45,72%.
Графики
Часть II
Анализ выпуска продукции
1. Общий индекс стоимости продукции
2. Индекс цен
3. Общий индекс физического объёма
Проверка
Ipq = Iр* Iq = 1,09 * 5,631=6,138.
4. Общие изменения стоимости продукции
DPQ = Sp1q1 – Sp0q0 =13432000 – 2189000 = 11243000.
5. Общие изменения стоимости продукции за счёт изменения цен
DPQ = Sp1q1 – Sp0q1 = 13432000 – 12325600 =1106400.
6. Общие изменения стоимости продукции за счёт изменения физического объёма
DQp = Sp0q1 – Sp0q0 = 12325600 – 2189000 = 10136600.
Проверка
DPQ = DPQ + DQp = 1106400 + 10136600 = 11243000.
Выводы: Общая стоимость продукции поэысилась на 61,36%; общая цена на товары повысилась на 9%; общий индекс физического объема продукции вырос на 56,31%.
Часть III
Анализ затрат
1. Стоимостной индекс затрат
2. Себестоимость единицы затрат
3. Индекс физического объёма затрат
Проверка
4. Общие изменения издержек
DCZ = Sc1z1 – Sc0z0 = 9973372 – 8398232 = 1575140.
5. Изменения затрат за счёт изменения себестоимости единицы продукции
DC x = Sc1z1 – Sc0z1 = 9973372 – 9192102 = 781270.
6. Изменения затрат за счёт изменения физического объёма.
DZ c = Sc0z1 – Sc0z0 = 9192102 – 8398232 = 793870.
Проверка
DCZ = DC x + DZ c = 781270 + 793870 = 1575140.
Выводы: стоимость затрат повысилась на 18,8%; себестоимость одной единицы затрат повысилась на 9,5%; физический объем затрат вырос на 9,5%.
Часть IV
Анализ цен
1. Индекс переменного состава (фиксирует изменения средней цены)
2. Индекс фиксированного состава (фиксирует изменения средней цены за счёт общего роста цен)
3. Индекс структурных сдвигов
Выводы: средняя цена выросла за счет изменения средней цены на 8,95%; средняя цена выросла за счет изменения общего роста цен на 9%.
Часть V
Анализ производительности (эффективности)
1. Общий индекс производительности
2. Индекс ценового опережения
3. Индекс производительности в физическом выражении
Выводы: общая производительность выросла на 51,65%; опережение результатов над затратами, связанные с ростом цен выросли на 0,5%; производительность в физическом обьеме выросла на 51,43%.
Часть VI
Анализ прибыли
1. Общий индекс
2. Индекс роста прибыли за счёт роста объёма продукции
3. Индекс роста прибыли за счёт изменения роста цен
Выводы: общей прибыли нет, так как индекс общей прибыли отрицательный; роста цен за счет роста объема тоже нет, так как индекс отрицательный; рост прибыли за счет роста цен повысился на 10 4%.
Часть VII
Анализ дополнительной прибыли
1. Общая экономия с учётом роста объёма производства и снижения цен на издержки производства
DR = Sc0z0 * Ipq – Sc1z1 = 8398232 * 6,136 – 9973372 = 41558179,55
2. Эффективность (неэффективность) использования той или иной статьи затрат
DE = Sc0z0 * Iq – Sc1z1 = 8398232 * 5,631 – 9973372 = 37317072,39.
3. Соотношение цен на материалы и продукцию
DREC = DR – DE = 41558179,55 – 37317072,39 = 4241107,16.
Выводы: общая экономия с учетом роста объема производства и снижения цен на издержки производства равна 41558179,55; эффективность использлования статей затрат равна 373117072,39; соотношение цен на материалы и продукцию равно 4241107,16.
Приложение 3. Корреляционный анализ
| x | y | у*х | x^2 | y спт | у-у спт | (у-у спт)^2 | (у-у спт)/у | x^2*у | x^3 | x^4 | у-уср |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 85,89 | 633,6 | 54419,904 | 7377,09 | 646,56 | -12,96 | 168,09 | -0,02 | 4674125,55 | 633618,44 | 54421487,9 | -12,789 |
| 113,54 | 642,58 | 72958,533 | 12891,33 | 646,26 | -3,68 | 13,55 | -0,005 | 8283711,86 | 1463681,79 | 166186430 | 542,06 |
| 88,85 | 614,4 | 54589,44 | 7894,32 | 646,53 | -32,13 | 1032,50 | -0,05 | 4850271,74 | 701410,55 | 62320327,7 | -64360,62 |
| 90,83 | 641,26 | 58245,646 | 8250,08 | 646,51 | -5,25 | 27,57 | -0,008 | 5290452,01 | 749355,57 | 68063966,9 | 641,26 |
| 93,79 | 684,85 | 64232,082 | 8796,56 | 646,47 | 38,37 | 1472,38 | 0,05 | 6024326,92 | 825029,74 | 77379540 | 37,34 |
| 98,25 | 646,4 | 63508,8 | 9653,06 | 646,42 | -0,02 | 0,0008 | -4,52 | 6239739,6 | 948413,39 | 93181615,6 | 646,4 |
| 116,5 | 652,8 | 76051,2 | 13572,25 | 646,22 | 6,57 | 43,18 | 0,01 | 8859964,8 | 1581167,13 | 184205970 | 652,8 |
| 103,67 | 608 | 63031,36 | 10747,46 | 646,36 | -38,36 | 1472,22 | -0,06 | 6534461,09 | 1114190,1 | 115508088 | 608 |
| 98,73 | 640 | 63187,2 | 9747,61 | 646,42 | -6,42 | 41,26 | -0,01 | 6238472,26 | 962381,82 | 95015957,2 | 640 |
| 115,19 | 700 | 80633 | 13268,73 | 646,24 | 53,75 | 2889,82 | 0,07 | 9288115,27 | 1528425,71 | 176059358 | 700 |
| 1005,24 | 6463,89 | 650857,16j | 102198,53 | 7160,61 | -0,016 | 66283641,1 | 10507674,3 | 1092342741 |
| (у-у ср)^2 | х-х ср | (х-х ср)^2 | (у-у ср)*(х-х ср) | (х-хср)^2*(у- y ср)^2 |
| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 163,558521 | -14,63 | 214,0369 | 187,10307 | 35007,5588 |
| 293829,044 | -64861,48228 | 4207011884 | -35158815,08 | 1,23614Е+15 |
| 4142289700 | 88,85 | 7894,3225 | -5718441,29 | 3,27006Е+13 |
| 411214,388 | -556,68 | 309892,622 | -356976,6168 | 1,27432Е+11 |
| 1394,2756 | 93,79 | 8796,5641 | 3502,1186 | 12264834,69 |
| 417832,96 | 98,25 | 9653,0625 | 63508,8 | 4033367677 |
| 426147,84 | 116,5 | 13572,25 | 76051,2 | 5783785021 |
| 369664 | 103,67 | 10747,4689 | 63031,36 | 3972952343 |
| 409600 | 98,73 | 9747,6129 | 63187,2 | 3992622244 |
| 490000 | 115,19 | 13268,7361 | 80633 | 6501680689 |
| 4145109546 | -64717,81228 | 4207395670 | -40884132,21 | 1.26899Е+15, |
y сред 646,4
x сред 100,5
x*y 6497,5 у спт = 647,51-0,011х
в= - 0,011
а= у - вх 647,5 r=-0,0097 e = 0,17%
Вывод
Поскольку коэффициент аппроксимации <33%, данная линейная модель считается приемлемой.
| x | y | у*х | x^2 | y спт | у-у спт | (у-у спт)^2 | (у-у спт)/у | x^2*у |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 633,6 | 103,38 | - 65501,568 | 401448,96 | 109,55 | -6,17 | 38,0689 | -0,05968272 | 41501793 |
| 642,58 | 112,18 | 72084,624 | 412909,06 | 111,795 | 0,385 | 0,148225 | 0,00343198 | 46320138 |
| 614,4 | 105,58 | 64868,352 | 377487,36 | 104,75 | 0,83 | 0,6889 | 0,00786134 | 39855115 |
| 641,26 | 106,03 | 67992,798 | 411214,39 | 111,465 | -5,435 | 29,539225 | -0,05125908 | 43601062 |
| 684,85 | 111,93 | 76655,261 | 469019,52 | 122,363 | -10,4325 | 108,837056 | -0,09320557 | 52497355 ... |
| 646,4 | 112,52 | 72732,928 | 417832,96 | 112,75 | -0,23 | 0,0529 | -0,00204408 | 47014565 |
| 652,8 | 116,58 | 76103,424 | 426147,84 | 114,35 | 2,23 | 4,9729 | 0,0191285 | 49680315 |
| 608 | 112 | 68096 | 369664 | 103,15 | 8,85 | 78,3225 | 0,07901786 | 41402368 |
| 640 | 109,98 | 70387,2 | 409600 | 111,15 | -1,17 | 1,3689 | -0,0106383 | 45047808 |
| 700 | 137,36 | 96152 | 490000 | 126,15 | 11,21 | 125,6641 | 0,08161037 | 67306400 |
| 6463,9 | 1127,54 | 730574,15 | 4185324,1 | 1127,47 | 0,0675 | 387,663606 | -0,02577971 | 474226919 |
| x^3 | x^4 | у-уср | (у-у ср)^2 | х-х ср | (х-х ср)^2 | (у-у ср)*(х-х ср) | (х-хср)^2*(у- y ср)^2 |
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 254358061 | 1,61161E+11 | -9,37 | 87,7969 | -12,789 | 163,55852 | 119,83293 | 14359,93111 |
| 265327101 | 1,70494Е+11 | -0,57 | 0,3249 | -3,809 | 14,508481 | 2,17113 | 4,713805477 |
| 231928234 | 1,42497Е+11 | -7,17 | 51,4089 | -31,989 | 1023,2961 | 229,36113 | 52606,52795 |
| 263695338 | 1,69097Е+11 | -6,72 | 45,1584 | -5,129 | 26,306641 | 34,46688 | 1187,965817 |
| 321208020 | 2,19979Е+11 | -0,82 | 0,6724 | 38,461 | 1479,2485 | -31,53802 | 994,6467055 |
| 270087225 | 1,74584Е+11 | -0,23 | 0,0529 | 0,011 | 0,000121 | -0,00253 | 6.4009Е-06 |
| 278189310 | 1,81602Е+11 | 3,83 | 14,6689 | 6,411 | 41,100921 | 24,55413 | 602,9053001 |
| 224755712 | 1,3665 Ш+11 | -0,75 | 0,5625 | -38,389 | 1473,7153 | 28,79175 | 828,9648681 |
| 262144000 | 1,67772Б+11 | -2,77 | 7,6729 | -6,389 | 40,819321 | 17,69753 | 313,2025681 |
| 343000000 | 2,401Е+11 | 24,61 | 605,6521 | 53,611 | 2874,1393 | 1319,36671 | 1740728,515 |
| 2714693002 | 1,76394Е+12 | 0,04 | 813,9708 | -1,14Е-13 | 7136,6933 | 1744,70164 | 1811627,374 |
7 лист
y сред 100,52
x сред 112,75
x сред.кв 12712,6 y спт = 198,6 + 0,87x
(xy)ср 11333,6
b= 087 r = 0,73 e = 197%
a= 198,6
Вывод
Поскольку модель аппроксимации >33%, то линейная модель неприемлема.
Приложение 4.
Тренд-анализ
Линейная модель.
Поскольку МАРЕ < 33%, данная линейная модель считается приемлемой.
