Осевого момента сопротивления

6. Радиусов инерции относительно осей х-х, у-у

7. Моментов инерции сложных и составных сечений

I_x = I_xo + a² · F, I_y = I_yo + b² · F,

где F – площадь фигуры на расстоянии а и b от центра тяже­сти этой площади до оси х-х и у-у. проходящих через центр тяжести общего сечения (см. стр. 54).

 

Геометрические характеристики простых поперечных сечений:

             

                                    i_x = 0,289·h, i_y = 0,289·b

F = 0,785·d², i_x = i_y = d/4, I_x = I_y,

                                  W_p – полярный момент инерции.

При d£d/10, действительны формулы:

F = p · d · d, I_x = 0,3925·d³·d,

W_x = 0,785·d² ·d, W_p = l,57 · d² ·d,

                                   i = 0,353 · d

Пример определения центра тяжести относительно оси х₁-х₁:

F₁ = 4·12=48 см²,

F₂ = 8·4=32cм²,

у₁ = 6 см, у₂ = 14 см.

 

Пример определения моментов инерции и сопротивления

относительно осей, проходящих через центр тяжести:

а₁ = 9,2-6 = 3,2 см,

F₁ = 48 см², F₂ = 32 см²,

а = 6,8-2 = 4,8 см, I_x = 576+42,6+3,2² ·48+4,8² ·32 = 1847 см⁴.

Поскольку сечение несимметричное, то напряжение при изгибе следует определять: по нижнему волокну –

 по верхнему –

у₁ = 9,2 см, у₂ = 6,8 см.

Для определения касательных напряжений по линии С-С найдем статический момент площади F₂:

S_с = F₂ · a₂ = 32·4,8 = 153,6 см³

Относительно оси у-у сечение симметричное, поэтому

J_y = J_y1 + J_y2 , ,

, J_y = 64 + 171 = 235 см⁴,

Пример определения радиусов инерции относительно осей х и у

для случая определения гибкости элемента:

Формулы для определения изгибающих моментов и прогибов

для элементарных схем балок и нагрузок:

при а = b,

 

Консольная балка –

если нагрузка q, то

Формулы для расчёта шпренгельной балки

Нагрузки: Равномерно-распределенная – q и 2 силы Р.

Момент в шпренгельной балке

М = М₀ – H·h, где

М₀ – момент в простой (без шпренгеля) балке,

Н – горизонтальная составляющая усилия в шпренгеле,

h – расстояние от оси шпренгеля до оси балки.

Усилия в шпренгеле (в затяжке):   N = -H

Усилие в стойке:

Формулы для расчёта каната

на 2 опорах со стрелой провеса  с нагрузкой q по длине.

Распор  усилие в канате  длина каната .

Закон Гука

Основой последующих ниже расчетов является закон Гука, открытый английским естествоиспытателем в 1678 г., выражаемый формулами:

или s = Е·e, где

Удлинение прямо пропорционально силе, длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости или напряжение прямо пропорционально относительному удлинению.