2020-04-07
220
σ = σs + F(ε)2, (2.4)
где F(ε) ≥ 0, σs – предел текучести. Если F(ε) = 0, то это уравнение определяет пластическую неупрочняющую среду. Такую среду часто называют жесткопластической неупрочняющейся. Если F(ε) ≠ 0, то среда упрочняющаяся: при F(ε) =const– линейно – упрочняющаяся, при F(ε) ≠ const- нелинейно – упрояняющаяся.
Модели пластических сред хорошо описывают свойства металлов при их обработке давлением. Вязкой называется среда, для которой зависимость между напряжением σ и скоростью деформации ξ выражается функцией
σ = Ф(ξ)ξ, (2.5)
где Ф(ξ) > 0. Если Ф(ξ) = const, то среда носит название линейно – вязкой или среды Ньютона. Материалы, используемые при обработке давлением, редко проявляют линейно – вязкие свойства. Поэтому чаще используется модель нелинейно – вязкой среды, для которой Ф(ξ) ≠ const. Чтобы полнее учесть свойства реальных деформируемых тел, следует комбинировать свойства простых сред. Например, соединяя упругость и пластичность, можно получить модель упругопластической среды, поведение которой при нагрузке определяется уравнениями
|
|
|
σ = f(ε)ε при ε ≤ εs (2.6)
σ = f(ε) εs + F(ε) (ε - εs) при ε > εs, (2.7)
а при разгрузке – уравнением
σ = f(ε) εs + F(ε) (εр - εs) - f(ε) (εр - ε). (2.8)
Здесь εs – деформация, соответствующая началу пластического течения; εр – деформация соответствующая окончанию нагрузки и началу разгрузки. Если упруго – пластическая среда не упрочняется, т.е. F(ε) = 0, она носит название среды Сен-Венана.
Для наглядного представления о свойствах сред часто применяют механические модели. В основу моделей кладут различные механические образы. Так называемые телесные модели. Деформируемое тело представим в виде двух полых цилиндрических стаканов С1, С2, перемещающихся один в другом без трения. Свойства тела, которые определяют зависимость σ – ε или σ – ξ, будем характеризовать механическими аналогами, например упругость показывать упругим элементом У (пружина), расположенным внутри стаканов С1, С2.
(Пружина с линейной У или нелинейной характеристикой УН, как это показано на рис. 2.2, а, б). Пластические свойства среды представляют элементом трения (рис. 2.2, в). В нем поверхности П1, П2 прижаты друг к другу постоянной силой. Поэтому, если σ < σS, поверхности П1, П2 неподвижны и тело не деформируется. Деформация начинается и протекает только при σ = σS. Если параллельно элементу трения установить упругий элемент, получим модель упрочняющей среды (рис. 2.2, г). Элемент, характеризующий вязкие свойства среды, показывают чаще всего в виде поршня и цилиндра, заполненного жидкостью.
|
|
|
Рис. 2.2. Модели простых сред и соответствующие им графики зависимости
σ – ε, σ – ξ:
а – линейно – упругая среда, б – нелинейно – упругая, в – жесткопластическая неупрочняющаяся, г – жесткопластическая упрочняющаяся ∂ - линейно – вязкая, е – нелинейно – вязкая
Упругость, пластичность, вязкость могут изменяться в объеме тела. В зависимости от характера изменения свойств по координатам различают однородную и неоднородную среды. Однородной называется среда, свойства которой не зависят от координат. Неоднородной называется среда, свойства которой изменяются вдоль координатных осей по определенным законам. В большинстве случаев металлы обладают однородными свойствами. Исключение составляют слоистые материалы, слитки, а также все заготовки, нагретые неравномерно по сечению или длине. В некоторых случаях свойства одинаковы в разных точках деформируемого тела, но различны в одной и той же точке в зависимости от выбранного направления. Это характерно для тонколистового проката. Прочность и пластичность таких материалов сильно зависят от выбранного направления: вдоль прокатки они выше, поперек – ниже. Среда, свойства которой зависят от выбранного направления, называется анизотропной. Большинство металлов, обрабатываемых давлением, не обладает анизотропией. Среда, свойства которой не зависят от выбранного направления, называется изотропной.
