Феноменологический подход к исследованию процессов деформации

Уравнение (2.1) позволяет определить силовое воздействие двух частиц при любых значениях r. В 1 см³ твердого металлического тела содержится 10²³……10²⁴ частиц (атомов). Для описания взаимодействия только каждой пары понадобилось бы около 10⁷⁰ уравнений. Совершенно очевидно, что справиться с такой огромной системой немыслимо даже при использовании самой быстродействующей цифровой ЭВМ. Значит, возможность анализа напряженно – деформированного состояния на атомарном уровне пока исключается.

Выход из создавшегося тупика в использовании так называемого феноменологического подхода к анализу напряженно – деформированного состояния. Суть подхода состоит в том, что свойства реального деформируемого тела схематизируют на столько, насколько это необходимо и допустимо, чтобы, с одной стороны, получить возможность достаточно простыми средствами решить задачу, а с другой – отразить в этой схеме все наиболее важные черты рассматриваемого тела. При анализе процессов деформации важно поведение не отдельных атомов, а всего тела как целого. Поэтому вполне допустимо отказаться от учета атомарного строения деформируемого тела. Такой подход позволяет рассматривать деформируемое тело как некую субстанцию, непрерывно заполняющую объем тела и называемую сплошной средой.

Сплошная среда – это модель реального деформируемого тела, которая сохраняет основные его свойства, кроме атомарного строения, микро- и макроструктуры. Идеализация дает возможность использовать для анализа деформации математический аппарат непрерывных функций, дифференциальное и интегральное исчисления.

С помощью феноменологического подхода к анализу напряженно - деформированного состояния современная математическая теория пластичности выражает основные уравнения связи между напряжениями и деформациями в виде физических законов (уравнений состояния), полученных на основе обобщения опытных данных или принятых как некоторая система аксиом.

Несмотря на аксиоматический характер уравнений состояния, они широко используются для решения важных практических задач. Феноменологический подход дает возможность широко использовать модели сплошных сред.

МОДЕЛИ СПЛОШНЫХ СРЕД

Модель – это объект любой природы, который способен замещать исследуемый объект так, что его изучение дает новые знания об изучаемом объекте. Модель создают путем абстракции и идеализации, стремясь чтобы между нею и изучаемым объектом было сходство в главных чертах, имеющих значение в данном исследовании. Материалы, которые рассматриваются в ТОМД, обладают различными свойствами: упругостью, пластичностью, вязкостью. Для описания их свойств с наибольшей полнотой при наименьшей сложности используют модели сред.

Жесткой называется среда, деформация которой остается равной нулю при любых напряжениях.

Упругой называется среда, для которой зависимость между напряжением σ и деформацией ε выражается однозначной для нагрузки и разгрузки функцией

σ = f(ε)ε,                                        (2.2)

где f(ε) > 0. Это означает, что упругая деформация – процесс обратимый. Если зависимость между напряжением и деформацией подчиняется закону Гука, т.е. уравнение (2.2) имеет вид линейной функции

σ = Еε                                          (2.3)

то среда носит название линейно – упругой, или среды Гука. С такими средами мы встречаемся при анализе напряженно – деформированного состояния различных деталей машин и строительных конструкций, нагруженных умеренными напряжениями (не более 0,5…1,0 ГПа).