Закон подобия и моделирование процессов ОМД

При создании новых технологических процессов, совершенствовании существующих часто бывает необходимо определить основные параметры: удельное усилие, усилие и работу деформации, распределение напряжений по контактной поверхности инструмента и т.д. Детальный теоретический анализ исследуемого процесса можно выполнить далеко не всегда. Кроме того, при теоретическом анализе принимаются упрощающие допущения физического, геометрического и математического характера, влияние которых на точность результатов оценивается только экспериментальной проверкой. Из-за этого приходится обращаться к экспериментальному исследованию. Постановка эксперимента на натурных изделиях сопряжена с большими затратами и нередко требует применения уникального оборудования. Поэтому исследования часто проводят на моделях, размеры которых значительно меньше размеров изделий, и результаты исследования переносят на процесс, подлежащий освоению. Чтобы данные, полученные в лабораторных условиях на модели, можно было распространить на натурный объект, необходимо выполнить ряд условий, вытекающих из закона подобия.

Закон подобия.

Этот закон устанавливает соответствие силовых условий деформации двух тел разных размеров (модели и натуры), если тела геометрически и физически подобны, а их формоизменение осуществляется в определенных условиях. При деформации двух тел (модели и натуры) удельные усилия деформации одинаковы, деформирующие силы относятся как квадраты, а работы деформации – как кубы сходственных размеров, если выполняется подобие условий пластической деформации. Подобие условий пластической деформации включает геометрическое и физическое подобие.

Тела считаются геометрически подобными, если имеют одинаковую форму и постоянное отношение сходственных размеров l _н/ l _м = b _н/ b _м = h _н/ h _м = …. = n. Здесь l _н, b _н, h _н – размеры натуры, а l _м, b _м, h _м - соответствующие размеры модели. Величина n называется константой подобия. При этих условиях отношение поверхностей натуры и модели равно квадрату, а объемов – кубу константы подобия. Геометрическое подобие деформируемых тел должно выполняться от начала до конца процесса деформации. Требование геометрического подобия приводит к необходимости подобия рабочих элементов деформирующих инструментов.

Физическое подобие включает следующие требования.

1. Физические (химический состав, фазовое состояние, микро- и макроструктура) и механические свойства модели и натуры должны быть одинаковы в исходном состоянии и в любой момент деформации.

2. Температурные режимы деформации модели и натуры должны быть тождественными на протяжении всего процесса деформации.

3. Скорости и степени деформации модели и натуры должны быть одинаковыми.

4. Трение на контактных поверхностях модели и натуры должно быть идентичным. Это требование выполняется, если материал и шероховатость рабочих поверхностей штампов, качество применяемой смазки, скорость скольжения металла по инструменту одинаковы для модели и натуры. Отсюда вытекает необходимость равенства скоростей деформирования модели и натуры.

Анализ требований физического подобия приводит к выводу о том, что они противоречивы в своей основе. Особенно это касается скорости деформации и скорости деформирования.

Точное моделирование процессов пластической деформации неосуществимо. При холодной пластической деформации вследствие незначительного влияния скорости деформации условия физического подобия в основном выполняются, что позволяет моделировать производственные процессы с достаточной для практики точностью. При горячей пластической деформации, а также при деформации с высокими скоростями возможно только приближенное моделирование. Но в одних случаях основным требованием физического подобия является температура, в других – внешнее трение, в третьих – скорость деформации.

Погрешность, вносимая при невыполнении каких-либо требований физического подобия, может быть учтена коэффициентами несоответствия, т.е. поправочными коэффициентами, которые определяются опытным путем.

 

Критерии подобия и планирование экспериментальных исследований процессов ОМД

Геометрическое подобие определяется константой n. При физическом подобии все величины, характеризующие состояние деформируемых тел (например, плотность ρ, температура Т, скорость υ и др.), должны быть подобными:

где - константы подобия величин р, Т, υ.

Сложные физические процессы, а именно к ним относятся процессы пластической деформации, определяются многими физическими величинами, которые связаны между собой определенными законами. Поэтому константы подобия для этих величин нельзя выбирать произвольно.

На основании второй теоремы теории подобия любая зависимость между переменными, характеризующими явление, может быть представлена в виде зависимости между критериями подобия К₁, К₂, К₃ и др.:

(К₁, К₂,…, К_n) = 0.                               (1.20)

Это открывает широкие возможности для планирования экспериментальных исследований, а приведение уравнения к критериальному виду позволяет сократить объем экспериментальных исследований, представить материалы исследований в графической форме и проанализировать полученные данные гораздо быстрее и с большей точностью.

Тема 2