Изменение цены при изменении доходности до погашения

1) Относительное изменение цены

 измеряется в долях единицы или процентах.

При изменении доходности до погашения облигации на 1 %

.

Дюрация позволяет определить, на сколько процентов изменится цена облигации при изменении доходности до погашения на 1 %.

2) Абсолютное изменение цены

.

Дюрация позволяет определить, на сколько денежных единиц изменится цена облигации при изменении доходности до погашения, т.е. при изменении процентной ставки на рынке. При этом изменение доходности должно быть не столь велико.

Дюрация дает заниженную оценку стоимости облигации.

Дюрация Маколея

,

.

Такая дюрация получена Маколеем и названа его именем – дюрация Маколея.

Сравнение дает соотношения:

,

 

Дюрация Маколея дает менее точную оценку.

Модифицированная дюрация

.

.

Дюрация Маколея

.

Оценка акций

1. Курсовая или рыночная стоимость акции, основанная на предположении о существовании двух типов инвесторов, для которых важно одно из двух: получение значительных дивидендов, прирост стоимости акций. Согласно чему, рыночная цена акций определяется, как средневзвешенная сумма:

,

где: a – доля инвесторов, надеющихся на высокие дивиденды;

b – доля инвесторов, рассчитывающих на увеличение курсовой стоимости акций;

P – цена закрытия на прошедших торгах при продаже данного вида акций.

2. Курс акций как отношение стоимости акций к номиналу:

.

3. Стоимость акции при бессрочном владении

,

где:  – ожидаемый дивиденд в период ;

  – ставка дисконтирования (доходность), соответствующая уровню риска инвестирования в акции оцениваемого предприятия.

Формула практически непригодна для определения курсовой стоимости акции, т.к. сложно определить доходы, которые уходят в бесконечность, поскольку акция является бессрочной ценной бумагой.

4. Стоимость акции при ограниченном владении акцией с последующей перепродажей:

,

где  - предполагаемая стоимость акции в конце периода , когда инвестор планирует продать ее.

5. Стоимость акции при ее перепродаже через год по цене с приростом  (модель Гордона):

,

где:  - дивиденд, ожидаемый в конце года;

 - темп прироста стоимости акции в течение года;

 - доходность аналогичных акций.

6. Стоимость акции при ее перепродаже через год по цене с приростом  (модель Гордона):

,

где:  - темп прироста стоимости акции и дивиденда в течение года.

7. Ожидаемая доходность, определяемая из (4.5), равна выражению

.

8. Базисная формула оценки бизнеса по дивидендной модели

,

где – современная акционерная стоимость компании;

– сумма дивидендов в соответствующем периоде;

– цена собственного капитала;

– фактор времени.

9. Акционерная стоимость компании

,

где – темп прироста собственного капитала;

– длительность прогнозного периода.

10. Стоимость компании (акции) - модель капитализации фиксированных дивидендов при нулевом темпе прироста собственного капитала

.

11. Стоимость компании (акции) - модель капитализации дивидендов при стабильном темпе прироста собственного капитала

.

12. Стоимость компании (акции) - модель стадийного роста дивидендов

,

где – темп прироста собственного капитала в прогнозном периоде;

– темп прироста собственного капитала в постпрогнозном периоде;

.

Оценка опционов

1. Модель Блэка-Шоулза (Black-Scholes) оценки европейских опционов.

Стоимость европейского опциона колл определяется по формуле

,

стоимость европейского опциона пут

или ,

где - стоимость европейского опциона колл;

- стоимость европейского опциона пут;

- стоимость базового актива;

- цена исполнения;

- вероятность того, что случайная переменная, которая следует стандартному нормальному распределению, будет меньше или равна ;

;

;

- дисперсия цены базового актива;

- стандартная девиация цены базового актива;

- время до истечения опциона;

- безрисковая ставка доходности.

2. Курс покупки базового актива (акций) по опциону колл

R_oe = R₀ + Р,

где      R₀ — цена исполнения, Р — уплаченная премия.

Условие отказа от реализации опциона колл

R₀ > R_m

где     R_m — сложившийся рыночный курс акций.

3. Курс покупки базового актива (акций) по опциону пут

R_oe = R₀ - Р,

Условие отказа от реализации опциона колл

R₀ < R_m.

Оценка собственного капитала компании методом реального опциона (real option analysis).

Сущность метода. Акционерный капитал компании можно рассматривать как колл опцион, основой которого является стоимость компании, а ценой исполнения - рыночная стоимость заемного капитала компании.

Исходные данные.