Понятие о геодезической линии, прямая геодезическая задача

Геодези́ческая (Геодези́ческая ли́ния) — кривая определённого типа, обобщение понятия «прямая» в искривлённых пространствах. Конкретное определение геодезической линии зависит от типа пространства. Например, на двумерной поверхности, вложенной в евклидово трёхмерное пространство, геодези́ческие ли́нии — это линии, достаточно малые дуги которых являются на этой поверхности кратчайшими путями между их концами. На плоскости это будут прямые, на круговом цилиндре — винтовые линии, прямолинейные образующие и окружности, на сфере — дуги больших окружностей.

Прямая геодезическая задача

В геодезии часто приходится передавать координаты с одной точки на другую. Например, зная исходные координаты точки А (рис.23), горизонтальное расстояние SAB от неё до точки В и направление линии, соединяющей обе точки (дирекционный угол αAB или румб rAB), можно определить координаты точки В. В такой постановке передача координат называется прямой геодезической задачей.

Рис. Прямая геодезическая задача

Для точек, расположенных на сфероиде, решение данной задачи представляет значительные трудности. Для точек на плоскости она решается следующим образом.

Дано: Точка А(XA, YA), SAB и αAB.

Найти: точку В(XB, YB).

Непосредственно из рисунка имеем:

ΔX = XB – XA;

ΔY = YB – YA.

Разности ΔX и ΔY координат точек последующей и предыдущей называются приращениями координат. Они представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Их значения находим из прямоугольного прямоугольника АВС:

ΔX = SAB · cos αAB;

ΔY = SAB · sin αAB.

Так как в этих формулах SAB всегда число положительное, то знаки приращений координат ΔX и ΔY зависят от знаков cos αAB и sin αAB. Для различных значений углов знаки ΔX и ΔY представлены в табл.1.

Знаки приращений координат ΔX и ΔY Приращения координат Четверть окружности в которую направлена линия

I (СВ) II (ЮВ) III (ЮЗ) IV (СЗ)

ΔX + – – +

ΔY + + – – Таблица 1.

При помощи румба приращения координат вычисляют по формулам:

ΔX = SAB · cos rAB;

ΔY = SAB · sin rAB.

Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба.

Вычислив приращения координат, находим искомые координаты другой точки:

XB = XA + ΔX;

YB = YA + ΔY.

Таким образом можно найти координаты любого числа точек по правилу: координаты последующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения.

Понятие о геодезической линии,прямая геодезическая задача.

Планшеты в проекции Гаусса

Планшеты в проекции Гаусса составляют в крупных масштабах (от 1:50.000). Границами планшета являются километровые линии, координаты которых: X_S, X_N, У_Е, У_W пишут вдоль линий.

На рамках планшета наносят выходы километровых линий, соответствующих целому числу км.

Для прокладки курсов и пеленгов на планшетах проводят несколько истинных меридианов через 10÷15′ по долготе.

Линии курсов прокладывают, отсчитывая углы от ближайших к месту судна, меридианов, а линии пеленгов – от меридианов (ближайших) тех точек, в которых измерялись пеленги.

Для прокладки пройденных судном расстояний вблизи одной из боковых рамок строится шкала стандартных морских миль (или S переводится в км).

Направления на картах или планшетах в проекции Гаусса часто определяют относительно километровых линий.

Угол между северной частью километровой линии У = const и направлением заданной прямой – дирекционный угол α. Счет α ведется по круговой системе.

При известном дирекционном угле истинный пеленг (ИП) рассчитывается (рис. 10.6):

ИП = α + γ

(10.21)

Пример: в точке φ = 50°35′ N; λ = 66°10′ E измерен α = 156,2°. ИП =?

Решение:

1. n = (λ /6) + 1 = 12.

2. L₀ = 6 n − 3° = 69° E.

3. γ = (λ − L₀) · sin φ = −131′ = −2,2°.

4. ИП = α + γ = 154,0°.

Рис. 10.6. Дирекционный угол

Применение прямоугольной системы координат упрощает решение прямой и обратной геодезических задач.

Прямая геодезическая задача – вычисление координат искомой точки (т. Е ₂) по известным координатам Х ₁, У ₁ исходной точки (т. Е ₁), дирекционному углу α и расстоянию (базе) Е ₁ Е ₂ = Б.