2020-04-12
298
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Таблица вариантов 14
| № варианта | Номера задач | |||
| 1 | 501 | 511 | 521 | 531 |
| 2 | 502 | 512 | 522 | 532 |
| 3 | 503 | 513 | 523 | 533 |
| 4 | 504 | 514 | 524 | 534 |
| 5 | 505 | 515 | 525 | 535 |
| 6 | 506 | 516 | 526 | 536 |
| 7 | 507 | 517 | 527 | 537 |
| 8 | 508 | 518 | 528 | 538 |
| 9 | 509 | 519 | 529 | 539 |
| 0 | 510 | 520 | 530 | 540 |
Таблица 15
| №№ задач | Наименование темы | Литература для подготовки к контрольной работе |
| 501–510 | Электромагнитные колебания и волны | [5]: гл. 11; [17]: гл. 13, 15; [13]: гл. 30; [21]: гл. 20; [6]: гл. 2, 3; [15]: стр. 365 – 368; |
| 511–520 | Интерференция света | [6]: гл. 4; [17]: гл. 17; [13]: гл. 31; [21]: гл. 22; [15]: стр. 396 – 401; |
| 521–530 | Дифракция света | [6]: гл. 5; [17]: гл. 18; [13]: гл. 32; [21]: гл. 23; [15]: стр. 407 – 411; |
| 531–540 | Поляризация света и поглощение | [6]: гл. 6, 7; [17]: гл. 19, 20; [13]: гл. 34; [21]: гл. 24, 25; [15]: стр. 415 – 420; |
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Период Т электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из ёмкости С, индуктивности L и сопротивления R, определяется формулой
Если сопротивление R контура настолько мало, что
|
|
|
то период колебаний
Если сопротивление контура R не равно нулю, то колебания будут затухающими. При этом разность потенциалов на обкладках конденсатора меняется со временем по закону
если время отсчитывать от момента, соответствующего наибольшей разности потенциалов на обкладках конденсатора. Здесь 
– коэффициент затухания. Величина 
называется логарифмическим декрементом затухания. Если β=0, то колебания будут незатухающими, и тогда можно записать
Если время отсчитывать от момента, когда разность потенциалов на обкладках конденсатора равна нулю, то будет справедливым следующее соотношение
Закон Ома для переменного тока записывается в виде
где IД и UД – действующие значения тока и напряжения, связанные с их амплитудными значениями I0 и U0 соотношениями
а Z – полное сопротивление цепи. Если цепь содержит сопротивление R, ёмкость С и индуктивность L, соединённые последовательно, то
При этом сдвиг фаз между напряжением и током определяется формулой
Катушка, обладающая сопротивлением R и индуктивностью L, в цепи переменного тока соответствует последовательно включённым R и L. Конденсатор с утечкой, т. е. конденсатор, обладающий ёмкостью C и сопротивлением R соответствует параллельно включённым R и С.
Мощность переменного тока
Расстояние между интерференционными полосами на экране, расположенном параллельно двум когерентным источникам света,
где λ – длина волны света, L – расстояние от экрана до источников света, отстоящих друг от друга на расстоянии d (при этом L >> d).
|
|
|
Результат интерференции света в плоскопараллельных пластинках (в проходящем свете) определяется формулами:
усиление света
ослабление света
где h – толщина пластинки, n – показатель преломления, β – угол преломления, λ – длина волны света. В отражённом свете условия усиления и ослабления света обратны условиям в проходящем свете.
Радиусы светлых колец Ньютона (в проходящем свете) определяются формулой
радиусы тёмных колец
где R – радиус кривизны линзы. В отражённом свете расположение светлых и тёмных колец обратно их расположению в проходящем свете.
Положение минимумов освещённости при дифракции от щели, на которую нормально падает пучок параллельных лучей, определяется условием
где а – ширина щели, φ – угол дифракции, λ – длина волны падающего света.
В дифракционной решётке максимумы света наблюдаются в направлениях, составляющих с нормалью к решётке угол φ, удовлетворяющий соотношению (при условии, что свет падает на решётку нормально)
где d – постоянная решётки, φ – угол дифракции, λ – длина волны падающего света и k – порядок спектра. Постоянная решётки 
, где N0 – число щелей решётки, приходящееся на единицу длины решётки.
Разрешающая способность дифракционной решётки определяется формулой
где N – общее число щелей решётки, k – порядок спектра, λ и λ+Δλ – длины волн двух близких спектральных линий, ещё разрешаемых решёткой.
Угловой дисперсией дифракционной решётки называется величина
Линейной дисперсией дифракционной решётки называется величина
где F – фокусное расстояние линзы, проецирующей спектр на экран.
Если 
, где i – угол падения, β – угол преломления, то в этом случае угол падения iБ и показатель преломления n диэлектрика связаны соотношением
(закон Брюстера).
Интенсивность света, прошедшего через анализатор,
(закон Малюса),
где φ – угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, I0 – интенсивность света, прошедшего через поляризатор.
Интенсивность электромагнитного излучения, прошедшего сквозь пластинку толщиной x, определяется формулой
где I0 – интенсивность пучка, падающего на пластинку, μ [ м–1 ] – линейный коэффициент поглощения. Коэффициент поглощения μ зависит от длины волны излучения и от плотности вещества. Массовый коэффициент поглощения μМ связан с линейным коэффициентом поглощения μ соотношением 
, где ρ – плотность вещества.
Формула Вульфа – Брэгга
,
где d – расстояние между атомными плоскостями кристалла; q - угол скольжения (угол между направлением пучка параллельных лучей, падающих на кристалл, и гранью кристалла), определяющий направление, в котором имеет место зеркальное отражение лучей (дифракционный максимум).
Угол поворота j плоскости поляризации оптически активными веществами определяется соотношениями:
а) в твёрдых телах j=ad, где a - постоянная вращения; d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;
б) в чистых жидкостях j=[a]rd, где [a] – удельное вращение; r – плотность жидкости;
в) в растворах j=[a]Сd, где С – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.
Задачи
501. В цепь переменного тока с действующим значением напряжения UД= 220 В и частотой ν= 50 Гц включены последовательно резистор сопротивлением R =100 Ом, конденсатор ёмкостью С = 32 мкФ и катушка индуктивностью L =640 мГн. Найти действующее значение силы тока, сдвиг фаз между током и напряжением и потребляемую мощность.
|
|
|
502. Катушка длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S =10 см2 включена в цепь переменного тока с частотой n = 50 Гц. Число витков катушки N = 3000. Найти активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между током и напряжением j = 60°.
503. Переменное напряжение, действующее значение которого UД = 220 В, а частота n = 50 Гц, подано на катушку без сердечника индуктивностью L =31,8 мГн и активным сопротивлением R = 10 Ом. Найти количество теплоты, выделяющейся в катушке за одну секунду.
504. Сила тока в колебательном контуре изменяется со временем по закону I = 0, 02sin400 p t А. Индуктивность контура L = 0,5 Гн. Найти период собственных колебаний в контуре, емкость контура, максимальную энергию электрического и магнитного полей.
505. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если максимальная сила тока в катушке индуктивности Im = 1,2 А, максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора Um = 1200 В, полная энергия контура W = 1,1 мДж.
506. Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора емкостью С = 1 пФ, имеет частоту колебаний n = 5 МГц. Найти максимальную силу тока, протекающего по катушке, если полная энергия контура W = 0,5 мкДж.
507. Колебательный контур радиоприемника состоит из катушки индуктивностью L = 1 мГн и переменного конденсатора, емкость которого может изменяться в пределах от 9,7 до 92 пФ. В каком диапазоне длин волн может принимать радиостанции этот приемник?
508. Входной контур радиоприемника состоит из катушки индуктивностью L =2 мГн и плоского конденсатора с площадью пластин S = 10 см2 и расстоянием между ними d = 2 мм. Пространство между пластинами заполнено слюдой с диэлектрической проницаемостью e = 7. На какую длину волны настроен радиоприемник?
509. В однородной изотропной среде с e = 3 и m =1 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны Ет = 10 В / м. Найти амплитуду напряженности магнитного поля и фазовую скорость волны.
|
|
|
510. Плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитуда напряженности электрического поля волны Em = 50 мВ / м. Найти амплитуду напряженности магнитного поля.
511. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны l = 0,6 мкм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R = 4 м. Определить показатель преломления п жидкости, если радиус второго светлого кольца r2 = 1,8 мм.
512. На мыльную пленку с показателем преломления п = 1.3, находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине dmin пленки отраженный свет с длиной волны l = 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?
513. На тонкий стеклянный клин, показатель преломления которого п = 1,55, падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол Q между поверхностями клина равен 2'. Определить длину световой волны l, если расстояние b между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм.
514. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние d между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладывается N =10 темных интерференционных полос. Длина волны l = 0,7 мкм.
515. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны l = 500 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой. Найти толщину d слоя воды между линзой и пластинкой в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.
516. Пучок монохроматических световых волн с длиной волны l = 0,6 мкм падает под углом e1 = 30° на находящуюся а воздухе мыльную плёнку с показателем преломления п = 1.3. При какой наименьшей толщине dmin пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены в результате интерференции?
517. Между двумя плоскопараллельными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии L = 75 мм от нее. На образовавшийся воздушный клин нормально к его поверхности падает монохроматический свет с длиной волны l = 0,5 мкм. В отраженном свете на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d проволочки, если на протяжении l = 30 мм насчитывается N =16 светлых полос.
518. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась перпендикулярно этому лучу тонкая стеклянная пластинка с показателем томления п = 1,5, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой (не считая центральной). Длина волны падающего света l = 0,5 мкм. Определить толщину d пластинки.
519. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. Расстояние Dr2,1 между вторым и первым темным кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние Dr10,9 между десятым и девятым кольцами.
520. На толстую стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления п = 1.3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны l = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину dmin должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?
521. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны l =0,5 мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1 м от него. Сколько зон k Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлее пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдений поместить экран?
522. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Определить угол j1 дифракции для линии с длиной волны l1 = 0,55 мкм в спектре четвертого порядка, если угол j2 дифракции для линии с длиной волны l2 = 0,6 мкм в спектре третьего порядка составляет 30°.
523. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол j отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1°. Скольким длинам волн l падающего света равна ширина а щели?
524. На дифракционную решетку, содержащую п = 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны l = 0,6 мкм. Найти общее число N дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол j дифракции, соответствующий последнему максимуму.
525. На дифракционную решетку, содержащую п = 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана равно 3 м. Границы видимого спектра lкр = 760 нм, lj = 380 нм.
526. Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии калия с длинами волн l1 = 578 нм и l2 = 580 нм? Какое наименьшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?
527. Точечный источник света с длиной волны l = 0,5 мкм расположен на расстоянии а = 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметра d = 2 мм. Определить расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает k = 3 зоны Френеля.
528. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет с длиной волны l = 410 нм. Угол Dj между направлениями на максимумы первого и второго порядков равен 2°21¢. Определить число п штрихов на единицу длины дифракционной решетки.
529. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения с длиной волны l = 147 пм. Определить расстояние d между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается, когда излучение падает под углом q = 31°30' к поверхности кристалла.
530. На дифракционную решетку с периодом d = 10 мкм под углом a = 30° падает монохроматический свет с длиной волны l = 600 нм. Определить угол j дифракции, соответствующий второму главному максимуму.
531. Определить степень поляризации Р частично поляризованного света, если амплитуда Imax светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в п = 3 раза больше амплитуды Imix, соответствующей его минимальной интенсивности.
532. Угол a между плоскостями пропускания поляризаторов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в п = 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент k поглощения света в поляроидах.
533. Угол Брюстера eВ при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57°. Определить скорость света u в этом кристалле.
534. Раствор глюкозы с массовой концентрацией С1 = 280 кг/м3, содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол j1 = 32°. Определить массовую концентрацию С2 глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол j2 = 240.
535. Степень поляризации Р частично поляризованного света составляет 0,75. Определить отношение максимальной интенсивности Imax света, пропускаемого анализатором, к минимальной Imix.
536. Предельный угол e0¢ полного внутреннего отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 430. Определить угол Брюстера eВ для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.
537. Во сколько раз ослабляется интенсивность I света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол a = 30°, если в каждом из николей в отдельности теряется k = 10 % интенсивности падающего на него света?
538. Коэффициент поглощения некоторого вещества для монохроматического света определенной длины волны a = 0,1 см–1. Определить толщину х вещества, которая необходима для ослабления света в k = 2 раза. Потери на отражение света не учитывать.
539. Свет падает нормально поочередно на две пластинки, изготовленные из одного и того же вещества, имеющие соответственно толщины х1 = 5 мм и х2 =10 мм. Определить коэффициент поглощения a этого вещества, если интенсивность прошедшего света через первую пластинку составляет I1 = 82%, а через вторую – I2 = 67%.
540. Плоская монохроматическая световая волна распространяется в некоторой среде. Коэффициент поглощения среды для данной длины волны a = 1,2 м –1. Определить, на сколько процентов уменьшится интенсивность I света, при прохождении данной волной пути x = 10 мм.
