Розділ 3. Кореляційний аналіз виробництва льоноволокна

Одним з найважливіших завдань статистики є вивчення об'єктивно існуючих зв'язків між явищами. При дослідженні таких зв'язків з'ясовуються причинно-наслідкові відносини між явищами, а це, у свою чергу, дозволяє виявити чинники, що роблять основний вплив на варіацію явищ, що вивчаються, і процесів. Причинно-наслідкові відносини є таким зв'язком явищ, при якому зміну одну з них, - причини, веде до зміни іншого - следствія. Причинно-наслідкова форма зв'язку визначає всі інші форми, носить загальний і багатообразний характер. Для опису причинно-наслідкового зв'язку між явищами і процесами використовується ділення статистичних ознак, що відображають окремі сторони взаємозв'язаних явищ, на факторних і результативних. Факторними вважаються ознаки, обуславлівающие зміна інших, пов'язаних з ними ознак, що є причинами і умовами таких змін. Результативними є ознаки, такими, що змінюються під впливом факторних. Форми прояву існуючих взаємозв'язків вельми різноманітні. Як найзагальніші їх види виділяють функціональний і статистичний зв'язки. Функціональною називають такий зв'язок, при якому певному значенню факторної ознаки відповідає одне і лише одне значення результативне. Такий зв'язок можливий за умови, що на поведінку однієї ознаки (результативного) впливає тільки друга ознака (факторний) і ніякі інші. Такі зв'язки є абстракціями, в реальному житті вони зустрічаються рідко, але знаходять широке застосування в точних науках в е р б першу чергу, в математиці.

Функціональний зв'язок виявляється у всіх випадках спостереження і для кожної конкретної одиниці сукупності, що вивчається. У масових явищах виявляються статистичні зв'язки, при яких строго певному значенню факторної ознаки ставиться у відповідність безліч значень результативного. Такі зв'язки мають місце, якщо на результативну ознаку діють декілька факторних, а для опису зв'язку використовується один або декілька визначальних (врахованих) чинників.

Строга відмінність між функціональним і статистичним зв'язком можна отримати при їх математичному формулюванні.

Функціональний зв'язок можна представити рівнянням:

Статистичний зв'язок може бути представлена рівнянням наступного вигляду:

Де - частина значення результативної ознаки, що виникає унаслідок дії неконтрольованих чинників або помилок вимірювання.

По напряму кореляційні зв'язки діляться на прямих і зворотних. При прямому зв'язку результативна ознака росте із збільшенням факторного, при зворотній - зростання факторної ознаки призводить до зниження значень результативної ознаки. Наприклад, чим більше стаж роботи, тим вище продуктивність праці - прямий зв'язок, а чим вище продуктивність праці, тим нижче собівартість одиниці продукції - зворотний зв'язок. За формою (аналітичному виразу) зв'язку діляться на лінійні (прямолінійні) і нелінійні (криволінійні) зв'язки. Лінійні зв'язки виражаються рівнянням прямої, а нелінійні - рівнянням параболи, гіперболи, статечної і тому подібне По кількості взаємодіючих чинників зв'язку діляться на парний (однофакторную) і множинний (багатофакторну) зв'язки. При парному зв'язку на результативну ознаку діє один факторний, при множинній - декілька факторних ознак. Дослідження статистичного зв'язку проводиться в наступному порядку:

якісний аналіз зв'язку - визначення складу ознак, попередній аналіз форми зв'язку;

· збір даних на основі статистичного спостереження;

· кількісна оцінка тісноти зв'язку за емпіричними даними;

· регресійний аналіз (аналітичний опис зв'язку):

· вибір форми зв'язку

· оцінка параметрів моделі

· оцінка якості моделі.

Основним методом вивчення статистичного взаємозв'язку є статистичне моделювання зв'язку на основі кореляційного і регресійного аналізу. Завданням кореляційного аналізу є кількісне визначення тісноти зв'язку між двома ознаками при парному зв'язку або між результативним і декількома факторними при множинному зв'язку. Регресійний аналіз полягає у визначенні аналітичного виразу зв'язку у вигляді рівняння регресії. Регресією називається залежність середнього значення випадкової величини результативної ознаки від величини факторного, а рівнянням регресії - рівняння описує кореляційну залежність між результативною ознакою і одним або декільком факторними.